河南省新乡市辉县市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级上期期中数学试卷2023.11注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。一、单选题（每小题3分，共30分）1．已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．若某三角形的三边长分别为2、5、，则化简的结果为（）A．5 B． C． D．104．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．且5．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为，则列出的方程正确的是（）A． B．C． D．6．探讨关于的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：、同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（）A．甲、乙、丙都正确 B．只有甲不正确 C．甲、乙、丙都不正确 D．只有乙正确7．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）① ② ③ ④A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．如图，平行四边形的对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为（）第8题图A． B． C． D．19．如图，在中，、分别是、的中点，和相交于点，若，则的长度为（）第9题图A．2 B．3 C．4 D．510．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）第10题图A．4 B．－4 C．8 D．－8二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果一个无理数与的积是一个有理数，写出的一个值是______．12．若关于的一元二次方程有一个根是0，则______．13．将一元二次方程配方成的形式，则的值为______．14．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为______．第14题图15．如图，在等边三角形中，，为的中点，在延长线上截取，将沿向右平移，点的对应点为，当平移后的和重叠部分的面积是面积的时，平移的距离为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（12分）解方程：（1）．（2）（3）．17．（10分）（1）计算：．（2）化简：18．（8分）如图，已知、、是直角坐标平面上三点．第18题图（1）将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；（2）以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形，并写出点的坐标。（3）求出面积．19．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为、（其中），若是关于的函数，且，求与的函数关系式．20．（9分）如图，已知在中，是边上的一点，的平分线交于点，且．第20题图（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（8分）如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高．第21题图22．（9分）山西平遥古城吸引着全国各地的游客前来游玩．某纪念品商店购进一批纪念品进行销售，购进20个甲种纪念品和10个乙种纪念品共花费1100元，购进10个甲种纪念品和20个乙种纪念品共花费1300元．（1）求单个甲种纪念品和乙种纪念品的进价．（2）店员小丽追踪乙商品销售情况，发现当乙种纪念品售价为60元时，每天能卖出100件，每个乙种纪念品每涨价1元，就少售出2件．某天商店将乙种纪念品涨价元，且相关部门规定乙种纪念品售价不得超过75元，若当天销售乙种纪念品获得利润1600元，求销售乙种纪念品的数量．23．（10分）在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．图① 图② 图③第23题图知识回顾例如，在证明三角形中位线定理时，可以采用如图（1）的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决．实践操作如图（2），在梯形中，，是腰的中点，请你沿着将上图的梯形剪开，重新拼成一个完整的三角形，并画出来。（不用剪开，作图即可）猜想证明如图（3），在梯形中，，、分别是两腰、的中点，我们把叫做梯形的中位线．请类比三角形的中位线的性质，猜想和、有怎样的位置和数量关系？请结合“实践操作”完成猜想的证明．知识运用图3（1）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是______；（2）直线为外的任意一条直线，过、、、分别作直线的垂线段、、、，线段、、、之间的数量关系为______．九年级上期其中数学试卷参考答案2023．11一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCABBBBACD二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一） 12．－2 13．7 14． 15．或三、解答题（共75分）16．（12分）（1）解：，移项，得，分解因式，得，或，解得：，．（2）解：移项得：用平方差公式将左边因式分解得：即：或，；（3）解：方程整理得：，，，，，，解得：．17．（10分）（1）解：原式（2）解：18．（8分）（1）如图，即为所求作的二用形；第18题图（2）如图，即为所求作的三角形．（3）解：面积．（1）证明：，，即，方程有两个不相等的实数根；（2），，方程的两个根分别为2m和1．，．又，，，．20．（9分）解：（1）平分又；（2），，即解得：．21．（8分）解：如图所示，延长和相交于点，则就是树影长的一部分，某一时刻测得高为的竹筈影长为，，，，即，，树高为，第21题图22．（9分）（1）解：设甲种纪念品和乙种纪念品的进价分别为：元、元，由题意得，，解得，，甲种纪念品和乙种纪念品的进价分别为：30元、50元．（2）若商店将乙种纪念品涨价元，则乙种纪念品售价为元，销量为件，根据题意得，，，，，，，，乙种纪念品售价不得超过75元，即，不符合