河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

灵宝市2023-2024学年度上期期中学情调研八年级数学测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点关于x轴的对称点是（）A． B． C． D．3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．12cm，13cm，19cmC．7cm，8cm，15cm D．5cm，5cm，12cm4．一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（）A．8 B．10 C．9 D．8或105．如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．， B．，C．， D．，6．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，，，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状7．在下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是（）A． B．C． D．8．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠AOB的角平分线．”他这样做的依据是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上9．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm10．如图，在△ABC中，，，E为AC边的中点，交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．下面结论不一定成立的是（）A． B． C． D．二、选择题（每小题3分，共15分）11．如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是______．12．如图，河边某一块关于“游泳危险，禁止下河”的警示牌为六边形，该六边形的内角和是_____度．13．如图，，，，则DF的长为_____．14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且，则_____．15．如图，在△ABC中，，，△ABC面积为40，于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD的周长的最小值为_____．三、解答下列各题（共75分）16．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围。17．（8分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，．求证：．18．（9分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，求的度数。19．（9分）如图，△ABC是等腰三角形，，于点D，于点E，BD与CE相交于点O．（1）求证：△OBC是等腰三角形；（2）若，求∠BOC的度数．20．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）点A，B的坐标分别是：______，______；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF，点F的坐标是______；（3）求△DEF的面积．21．（10分）如图，已知AC平分∠BAD，于E，于F，且．（1）求证：；（2）若，，求DF的长，22．（10分）在△ABC中若AD是∠BAC的角平分线，点B和点P分别在AB和AC上，且，垂足为E，，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①；②．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若，则是否成立？（只写出结论，不证明）23．（11分）在Rt△ABC中，，，BD是△ABC的角平分线，于点E．图1图2（1）如图1，连接EC，若，则______；（2）如图2，点M是线段CA延长线上的一点（不与点A重合），以BM为一边，在BM的下方作，MG交DE延长线于点G．在DG边上取一点H，使，求证：；（3）在（2）的条件下，请你写出MD，DG与DE之间的数量关系，并证明你的结论．八年级数学测试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）．1．C2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．D9．A10．D二、选择题（每小题3分，共15分）11．三角形具有稳定性12．72013．714．115．19三、解答下列各题（共75分）16．（8分）解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴，∴△ABD的周长－△ADC的周长即①，又②，①+②得，解得，②-①得，，解得，∴AB和AC的长分别为：，；（2）∵，，∴．17．（8分）证明：∵，∴，在△ADF和△CBE中，，∴，．∴．18．（9分）解：∵，∴，，∴-∴，∴，∵，∴．19．（9分）证明：（1）∵，∴，∵BD、CE是ABC的两条高线，．∴．又∵∴∴∴∴△OBC是等腰三角形；（2）∵且四边形AEOD的内角和为360°∴∴．20．（10分）解：（1），；（2），（3）．21．（10分）（1）证明；∵AC平分∠BAD，于E，于F∴，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．22．（10分）解：（1）．理由如下：过点D作于M，于N，∵AD平分∠BAC，，，∴，∵，，∴∴，∴；（2）不一定成立．如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立，经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，所以不一定成立．23．（11分