2023-2024学年湖北省潜江市九年级上学期月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年湖北省潜江市九年级上学期月考数学质量检测模拟试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别是（）A．－2、3 B．2、3 C．2、－3 D．－2、－33．已知抛物线，下列说法正确的是（）A．开口方向向下 B．形状与相同C．顶点 D．对称轴是直线4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不确定5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（）第6题图A． B． C． D．7．如图，在中，，将它绕点C沿顺时针方向旋转80°后得到．若点恰好落在线段AB上，则∠B的度数是（）第7题图A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得，，则建筑物CD的高是（）第8题图A．4.5m B．6m C．7.5m D．9m9．抛物线上有两点和．若，．则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定10．如图，已知开口向下抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（）第10题图①；②；③方程的两个根为，；④（t为实数）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．把点绕旋转180°后所得点的坐标为______．12．将二次函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数解析式是______．13．已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于_____．14．如图，在平行四边形ABCD中，，的面积是2cm2，则四边形EFCB的面积是______cm2．第14题图15．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚如图所示，大棚跨度AB为6米，最高点C到地面的高度CD为2.5米，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里左右活动的范围是______米．第15题图16．如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接AH并延长交BC于点M，连接DH交AF于点G，则下列结论中：①；②；③；④若，，则．正确的是______．（填写所有正确结论的序号）第16题图三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）； （2）18．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出与关于原点中心对称的图像；（2）画出绕点顺时针旋转90°后得到；（3）观察图形，判断能否由旋转得到？如果能，请直接写出旋转中心，如果不能，请说明理由。19．（8分）已知二次函数的图象经过顶点，与y轴交于．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当时，求y的取值范围．20．（8分）如图，在中，点E是BC中点，于点D．（1）求证：．（2）若，，求线段AD的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求k的取值范围．（2）若方程的两个实数根为，，且，求k的值．22．（10分）某公司购进某种商品的成本为30元/kg，经过调研发现，这种商品在未来20天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：且x为整数，且日销量m（kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610…日销量m（kg）1161089680…填空：（1）m与x的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）共有多少天的销售利润不低于810元？请直接写出结果．23．（10分）某数学兴趣小组在探究“手拉手”模型时，等边三角形和按如图1摆放，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，连接AF，保持不动，将绕点A旋转．图1【初步探究】（1）如图2，当点D，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：______；图2【深入探究】（2）如图1，当点E，F不重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，当和都是等腰直角三角形，．连接CE，BD，延长CE交BD于点F，连接AF，试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．图3【推广应用】（4）如图4，在中，若．连接CE，BD，延长CE交BD于点F，连接AF，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：______；图424．（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为，对称轴为直线．点P是x轴上一动点，轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求点N到直线AC的距离最大值，并求出此时点P的坐标．（3）若点M在线段AC上运动（点M与点A、点C不重合），点D是射线MP上一动点，连接AD、CD，直线AD、CD分别交抛物线于E、F，连接EF，当MN平分EF时，点D的横坐标是否为定值，请说明理由．九年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CABADDBCAB二、填空题（每题3分，共18分）11．； 12． ；13．314．22； 15．3.6； 16．①②③三、解答题17．解：（1）；∵，方程有两个不相等的实数根∴，∴，；（2），∴，∴，．18．解：（1）如图所示：即为所求（2）如图所示：即为所求（3）能由旋转得到，旋转中心为．19．解：（1）设二次函数的解析式为；把代入解析式得，解得；∴二次函数的解析式为（2）∵，顶点为∴开口向上，当时，y有最小值为－4；∵当时，当时，∴当时，求y的取值范围为20．解（1）∵，点E是BC中点∴∵∴∵∴（2）∵，点E是BC中点，∴，∵，∴∵∴，即∴∴21．解（1）依题意得解得：∵，∴且（2）∵方程的两个实数根为，∴，；∵∴∴；解得：，经检验，是原分式方程的解∵且，∴22．解：（1）（2）当时，利润此时当时，当时，利润此时当时，综上所述：第9天的销售利润最大，最大利润是882元。（3）共有11天的销售利润不低于810元23．解：（1）（2）成立，作交线段CE于点M。∴和都是等边三角形∴，，∴即∴∴∵∴即∴∴，∵，∴是等边三角形∴，∴（3）理由如下：作交线段CE于点N。∵和都是等腰直角三角形∴，，∴即∴∴∵∴即∴∴∴，∴，∴∴，∴∴（4） 图1图3图424．解：（1）∵点A的坐标为，对称轴为直线∴点B的坐标为∴（2）∴当时，∴点C的坐标为设AC的解析式为，依题意得，解得：∴AC的