2023-2024学年河南省南阳市社旗县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年河南省南阳市社旗县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3．答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在试题卷及答题卡的指定位置上。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，运算结果等于的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．的相反数是 B．2是4的平方根C．是无理数 D．计算：3．一个正方体的水晶砖的体积为100，它的棱长大约在（）A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．在等式________中，________中应填的式子为（）A． B． C． D．6．如图所示的四个三角形中，全等的三角形是（）A．①③ B．①② C．②④ D．①③④7．利用分解因式简化计算正确的是（）A． B．C． D．8．如图是小华作业的部分片段，则被污染的部分可能是（）已知：……，求证：．证明：在和中，，．A． B． C． D．9．下列能用平方差公式进行计算的式子，有（）个．① ② ③ ④A．1 B．2 C．3 D．410．如图，是的中线，过点画直线，使交的延长线于点．下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上）11．将8开立方的结果是________．12．计算：________．13．如图，已知，，要使，你添加的一个条件是________．14．一个多项式除以，结果是，则这个多项式为________．15．已知，则的值为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．）16．（10分）（1）计算：（2）分解因式：17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）观察下面的等式：．（1）尝试：________．（2）归纳：________（用含的代数式表示，为正整数）．（3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．19．（9分）如图，林林拿着老师的等腰直角三角尺，恰能摆放在两摞长方体教具之间，，在同一条直线上，于于．先猜想与的数量关系，再进行证明．20．（9分）多项式的因式分解与整式乘法的过程恰好相反．请通过解决下面的问题再次体会二者之间的关系．旧知回顾（1）计算：________．________．归纳总结（2）观察上面的式子和结果的特点，总结规律．并用含的字母表示：________；由此，你又发现了一个新的乘法公式．深化认识（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）A．B．C．D．21．（9分）八（1）班数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间制作了圆柱形容器内径测量仪，如图，制作和使用方法：将两根等长的木棒中心固定在一起，两根木棒可以绕固定点自由旋转．测量圆柱形容器内径时，把测量仪的一端放入容器内，再将木棒的两端张开，只要测出露在外面的一端两个木棒之间的距离，就知道了容器的内径的大小．请你用学过的数学知识解释测量仪的工作原理（写出已知、求证，并证明）已知：如图，线段相交于点，________，连接．求证：________．证明：22．（10分）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题问题提出墙上点处有一灯泡，在无法直接测量的情况下，如何得到灯泡的高度（即的长，灯泡的大小忽略不计）？项目图纸解决过程①标记测试直杆的底端点，测量的长度．②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到；④记下直杆与地面的夹角；项目数据……任务：（1）由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①（2）请你说明他们作法的正确性．23．（10分）在学习“整式的乘除”这一章时，我们接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等式，感受了“数”“形”结合的美妙．阅读下列材料：材料1：如图1，现有甲，乙，丙三种型号的卡片若干张，甲型号卡片是边长为的正方形，乙型号卡片是边长为的正方形，丙型号卡片是长为宽为的长方形． 图1 图2 图3 图4材料2：用1张甲，1张乙和2张丙型号的卡片，拼成正方形，如图2可以验证：，验证如下：从整体看是一个边长为的正方形，所以．从正方形的分割情况看，它的面积是由1张甲，1张乙和2张丙卡片的面积之和，比较两种不同的计算方法，可得．根据以上材料，解答以下问题（1）用图1中的卡片，拼成图3所示长方形，可以验证的等式为：________．（2）用4张丙型号的卡片拼成图4所示正方形框，中间的阴影部分是边长为________的正方形，现用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以验证的等式为：________．（3）已知图1中的纸片（足够多），利用3种卡片设计一个几何图形来计算，请画出图形并求出计算结果．秋期八年级数学期中答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBACABBDCB填空题（每小题3分，共15分）11-15答案略．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）（5分）（4x3y+6x2y2-xy2）÷2xy=4x3y÷2xy+6x2y2÷2xy-xy2÷2xy=2x2+3xy-y（5分）x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）217．（9分）==；当x=时，原式=4×=2．18．（9分）（1）6；（2）由题意得：，（3）．19．（9分）猜想：2分由题意得：，∴，∴，又∵，∴，AD=CE20．（9分）（1）每空2分，共4分；（2）3分；（3）2分（本小题满分9分）已知，求证补充完整，各2分；证明：∵O分别为的中点，∴，