2023-2024学年河南省安阳市文峰区九年级上学期11月期中数学质量检测试题（含解析）

2023-2024学年河南省安阳市文峰区九年级上学期11月期中数学质量检测试题一、单选题（每小题3分，共30分）1． 实数，，0，四个数中，最小的是 （

） A． B． C． D．02．“ 斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是 （

）A．

B．

C．

D．

3． 下列计算正确的是 （

） A． B． C． D．4． 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为 （

）A． B． C． D．5． 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 （

） A． B． C．且 D．且6． 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的 （

）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点7． 已知点在反比例函数（是常数）的图象上，则的大小关系是 （

）A． B． C． D．8． 把△ABC各点的纵坐标都乘以，横坐标不变，符合上述要求的图是 （

） A．

B．

C． D．

9． 如图，在矩形中，E ，F分别是，上的点，若，则一定有 （

） A．△ADE∽△AEF B． C． D．△ADE∽△ABF10．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线的最低点，下列结论①，②，③△ABC的面积为，④△ABC中边上的高为4，其中正确的个数为 （

） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．关于x的不等式的正整数解是．12．周末小明一家想到红旗渠、殷墟、岳飞庙中的一处旅游，小颖一家想去红旗渠、岳飞庙中的一处旅游，则两家恰好选择同一处景区的概率是．13．拋物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是．14．在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆锥模型（如图②所示），若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为2，则此圆锥的母线长为．15．如连接，将△ABE沿翻折得到△ABE，当点恰好落在直线上时，的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）（1）；（2）化简：17.（9分）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下：【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：成绩七年级152a八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差七年级80b72八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．18.（9分）如图，四边形为正方形．点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点C和点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求P点坐标．（3）直接写出的解集；19.（9分）如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点E，过点E作，垂足为点F．（1）求证：为的切线．（2）若，，求的长．20.（9分）郑州•中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会的主会场，是国家级旅游景区，集生态休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城市喧嚣，邂逅生态之美、探自然奇趣的近郊游玩好去处。在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度．如图，明明同学先在湖对面的广场处放置做好的测倾器，测得观光塔的塔尖的仰角为，接下来明明向前走之后到达处，测得此时观光塔的塔尖的仰角为45°，已知测倾器的高度为，点、、在同一直线上，求观光塔的高度.（结果精确到.，参考数据：≈，≈，≈，≈）21.（9分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒，若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元；若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共桶，其中购买甲消毒液桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．22.（9分）如图1，正方形和正方形，连接．（1）发现：当正方形绕点A旋转，如图2， ①线段与之间的数量关系是_______； ②直线与直线之间的位置关系是_____．（2）探判断（1）中的结论是否成立？并说明理由．（3）应直接写出线段的长．23.（11分）如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．九年级数学答案1-5．A．C．A．B．D6-10．D．C．D．C．C11．112．13．14．615．10或16.(1)（2）17.（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在范围内的数据有2个，故．中位数，将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数，故2，，80；（2）由题意得：（人），答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人；（3）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．18.（1）解：∵正方形，，，∴，∴，把代入得：，∴，∴反比例函数解析式为；把，代入一次函数得：，解得，∴一次函数解析式为；（2）设P点的坐标为，∵，∴，解得：，当时，；当时，；∴P点的坐标为或．（3）联立，解得：或，∴，，由函数图象可得，的解集是：或；19.（1）证明：连接．，，，为斜边中线，，，，，，为的切线；（2）解：连接，，，，，∵，∴∴，,,,∵，∴∴,．20.解：延长交于点，则，米，，，，设米，∴米，在中，，∴（米），在中，，∴，解得：∴（米），答：观光塔的高度约为米．21.（1）设每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元，由题意可得：，解得，答：每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元；（2）由题意可得，，∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍，∴，解得，∵10＞0∴随的增大而增大，∴当时，取得最小值，此时，，答：购买甲消毒液桶，乙消毒液桶时，才能使总费用最少，最少费用是元．22.(1)①；②（2）解：（1）中的结论不成立，理由如下：如图：设交的延长线分别于V、Q．∵四边形、四边形都是矩形，且，∴，即，，∴∴，，即,∴∴，∴，即．（3）解：∵，∴，即，∵，∴∵，即，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴．23.（1）由题意得：，解得，∴这个二次函数的解析式为；（2）设点，则连接，∵点B的坐标为，对称轴是直线，∴当中时，，∴，∴，∴当时，且，此时四边形的面积最大，最大值为，∴（3）存在，∵，，∴直线的解析式为，设，则，∵轴，∴轴，即，∴是以M、N、C、Q为顶点的菱形的边；如图3-1所示，当为对角线时，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴轴，∴轴，即轴，∴点C与点N关于抛物线对称轴对称，∴点N的坐标为，∴，∴；如图3-2所示