2023-2024学年福建省厦门市海沧区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年福建省厦门市海沧区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正方形2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.如图，点A、B、C都在上，如果，那么的度数是（）A.25° B.50° C.100° D.130°4.方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有且只有一个实数根 D.有两个相等的实数根 5.将二次函数的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线6.如图，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，，那么旋转角等于（）A.65° B.100° C.115° D.120°7.如图，于E，若的直径为10cm，，则AB长为（）.A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm8.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A. B. C. D.9.已知二次函数，且，，则一定有（）A. B. C. D.10.欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中，，，在斜边AB上截取，则该方程的其中一个正根是（）A.线段AD的长 B.线段BC的长 C.线段AC的长 D.线段CD的长二、填空题（共6小题，每题4分）11.已知关于x的方程的一个根是2，则______.12.已知中，最长的弦长为16cm，则的半径是______.13.点关于原点对称的点的坐标为______.14.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为______s时，小球达到最高点.15.如图，的半径为4，A，B，C三点在圆上，，则AC的长等于______.16.如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的有______.三、解答题17.（每小题6分，满分12分）（1）解方程. （2）解不等式组：18.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.19.（本小题满分7分）已知二次函数的图象经过点，.（1）求b，c的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；20.（本小题满分8分）如图，AB是的直径，点C是上一点，连接BC，AC，于E.（1）求证：；（2）若，，求的直径.21.（本小题满分8分）某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元.（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元.22.（本小题满分9分）如图，在中，，.（1）请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，已知，将线段AB绕点A逆时针旋转与交于点E，试证明：B、C、E三点在同一条直线上.23.（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接EQ.（1）求证：EA是的平分线；（2）已知：，，求EF的长.24.（本小题满分12分）已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆不与A，B重合的两点，且点N在弧BM上. 图1 图2（1）如图1，，，，求NB的长；（2）如图2，过点M作于点C，点P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究，，之间的数量关系，并证明.25.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AD平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.数学答案一、选择题（40分）1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.B 10.A二、填空题（24分）11.3 12.8cm 13. 14.2 15.21 16.②③④三、解答题（86分）17.（12分）（1）解方程. …………4'， …………2'（2）解不等式组：解不等式①，得 …………2'不等式②，得 …………2'∴ …………2'18.（6分）原式 …………3' …………4' …………5'当时，原式 …………6'19.（7分）（1）将和代入得 …………1'解得 …………3'（2）x01234y3003如图所示，即为所求 .………….…………7'列表 .……4' 描点 .…5'直线 .……620.（8分）（1）AB是的直线 ∴ .……2'∵ ∴ .……3'∴. .……4'（2）连接OC，设平行线长为x，则，∵，∴ .……5'根据勾股定理 .……7'∴的直径为 .……8'21.（8分）解：设平均增长率为x .……1' .……3'，（舍去） .……5'（2）（万元） .……7'22.（9分）作图 .……3'（1）如图所示，即为所求 .……4'（2）∵ ∴∵ ∴ .……5'∵旋转∴，∴. .……6'又∵ ∴ .……7'∴∴ .……8'∴B、C、E三点共线 .……9'23.（10分）（1）∵旋转∴， .……2'∴，，，∵在正方形ABCD中∴，即∵∴，即又∵ ∴∴EA是平分线（2）∵∴， .……8'由（1）可知 .……9'∴ .……10'24.（12分）（1）AB是半圆O的直径∴， .……2'∵，∴ .……3'∵，∴是等边三角形. .……4'∴ .……4'（2）画延长MC交于点Q，连接NQ，NB，OM，ON，MQ，OQ .……