广东省广州市增城区2024届中考冲刺卷数学试题含解析_第1页
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文档简介

广东省广州市增城区2024届中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的,其中,图①中有5个棋子,图②中有10个棋子,图③中有16个棋子,…,则图⑥________中有个棋子()A.31 B.35 C.40 D.502.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)3.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则代数式m2+2mn+n2的值为()A.–1B.2C.1D.–24.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:下列说法正确的是()A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为25.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.126.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形7.某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是()A.10 B.11 C.12 D.138.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元9.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%10.计算的结果是(

)A. B. C. D.2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD,DC∥AB,测得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比为1.2:1,坝顶部DC宽为2m,坝高为6m,则坝底AB的长为_____m.12.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为.13.如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为_____.14.当x________时,分式有意义.15.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车先后经过这个十字路口,则至少有一辆汽车向左转的概率是___.16.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm,且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周长_____________cm.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字2,3、1.(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).18.(8分)在平面直角坐标系中,点,,将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点.(1)如图1,将绕逆时针旋转得与对应,与对应),在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标;(2)若,①如图2,当时,求的值;②如图3,作轴于点,轴于点,直线与双曲线有唯一公共点时,的值为.19.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.20.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.21.(8分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.22.(10分)如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD.求证:AD•CE=DE•DF;说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.23.(12分)如图,在△ABC中,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线.过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求证:DH=BF.24.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:时间x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售价(元/件)

x+40

90

每天销量(件)

200-2x

已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式;问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n,据此可得.【题目详解】解:∵图1中棋子有5=1+2+1×2个,图2中棋子有10=1+2+3+2×2个,图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个,…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个,故选C.【题目点拨】本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.2、D【解题分析】

解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.【题目详解】由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).故选D.3、C【解题分析】

把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【题目详解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【题目点拨】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值,能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.4、C【解题分析】试题分析:10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39;第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=39;平均数==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴选项A,B、D错误;故选C.考点:方差;加权平均数;中位数;众数.5、D【解题分析】

根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.【题目详解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故选D.【题目点拨】本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.6、D【解题分析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.详解:A.直角梯形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;D.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.7、B【解题分析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数,从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数,本题得以解决.【题目详解】由统计图可得,本班学生有:6+9+10+8+7=40(人),该班这些学生一周锻炼时间的中位数是:11,故选B.【题目点拨】本题考查折线统计图、中位数,解答本题的关键是明确题意,会求一组数据的中位数.8、C【解题分析】

解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴该商品的进价为1元/件.故选C.9、C【解题分析】【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【题目详解】观察直方图,由图可知:A.最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%,故D选项错误,故选C.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.10、C【解题分析】

化简二次根式,并进行二次根式的乘法运算,最后合并同类二次根式即可.【题目详解】原式=3﹣2·=3﹣=.故选C.【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(7+6)【解题分析】

过点C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为:E,F,得到两个直角三角形和一个矩形,在Rt△AEF中利用DF的长,求得线段AF的长;在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长,然后与AF、EF相加即可求得AB的长.【题目详解】解:如图所示:过点C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为:E,F,

∵坝顶部宽为2m,坝高为6m,

∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,

∵α=30°,

∴BE=(m),

∵背水坡的坡比为1.2:1,

∴,

解得:AF=5(m),

则AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,

故答案为(7+6)m.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.12、3.【解题分析】试题分析:连接OC,已知OA=OC,∠A=30°,所以∠OCA=∠A=30°,由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°,又因PC是⊙O切线,可得∠PCO=90°,∠P=30°,再由PC=3,根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=3,PC=2OC=23,即可得PB=PO﹣OB=3.考点:切线的性质;锐角三角函数.13、36°或37°.【解题分析】分析:先过E作EG∥AB,根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE,再设∠CEF=x,则∠AEC=2x,根据6°<∠BAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,进而得到∠C的度数.详解:如图,过E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,设∠CEF=x,则∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°,∴∠BAE=3x-60°,又∵6°<∠BAE<15°,∴6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,故答案为:36°或37°.点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作平行线,解题时注意:两直线平行,内错角相等.14、x≠3【解题分析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.15、.【解题分析】

根据题意,画出树状图,然后根据树状图和概率公式求概率即可.【题目详解】解:画树状图得:共有9种等可能的结果,至少有一辆汽车向左转的有5种情况,至少有一辆汽车向左转的概率是:.故答案为:.【题目点拨】此题考查的是求概率问题,掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.16、36.【解题分析】试题分析:∵△AFE和△ADE关于AE对称,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE.∵tan∠EFC==,∴可设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x.∴AB=DC=8x.∵∠EFC+∠AFB=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=,∴=.∴AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.∴(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.∴AB=8x=8,AD=10x=10.∴矩形ABCD的周长=8×2+10×2=36.考点:折叠的性质;矩形的性质;锐角三角函数;勾股定理.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)这两个数字之和是3的倍数的概率为.【解题分析】

(1)在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,根据概率公式可得;(2)用列表法列出所有情况,再计算概率.【题目详解】解:(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为,故答案为;(2)列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=.【题目点拨】本题考核知识点:求概率.解题关键点:列出所有情况,熟记概率公式.18、(1)作图见解析,,;(2)①k=6;②.【解题分析】

(1)根据题意,画出对应的图形,根据旋转的性质可得,,从而求出点E、F的坐标;(2)过点作轴于,过点作轴于,过点作于,根据相似三角形的判定证出,列出比例式,设,根据反比例函数解析式可得(Ⅰ);①根据等角对等边可得,可列方程(Ⅱ),然后联立方程即可求出点D的坐标,从而求出k的值;②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式,利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析式,联立两个解析式,令△=0即可求出m的值,从而求出k的值.【题目详解】解:(1)点,,,,如图1,由旋转知,,,,点在轴正半轴上,点在轴负半轴上,,;(2)过点作轴于,过点作轴于,过点作于,,,,,,,,,,,,,,,,,设,,,,点,在双曲线上,,(Ⅰ)①,,,,(Ⅱ),联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得:,,;②如图3,,,,,,,直线的解析式为(Ⅲ),双曲线(Ⅳ),联立(Ⅲ)(Ⅳ)得:,即:,△,直线与双曲线有唯一公共点,△,△,(舍或,,.故答案为:.【题目点拨】此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题,掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.19、(1)150,(2)36°,(3)1.【解题分析】

(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算即可.【题目详解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.故答案为150,36°,1.【题目点拨】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.20、(1)直线l与⊙O相切;(2)证明见解析;(3)214【解题分析】试题分析:(1)连接OE、OB、OC.由题意可证明BE=(2)先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF,然后再证明∠CBE=∠BAF,于是可得到∠EBF=∠EFB,最后依据等角对等边证明BE=EF即可;(3)先求得BE的长,然后证明△BED∽△AEB,由相似三角形的性质可求得AE的长,于是可得到AF的长.试题解析:(1)直线l与⊙O相切.理由如下:如图1所示:连接OE、OB、OC.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∴BE=∴∠BOE=∠COE.又∵OB=OC,∴OE⊥BC.∵l∥BC,∴OE⊥l.∴直线l与⊙O相切.(2)∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,∴∠EBF=∠EFB.∴BE=EF.(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=1.∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA,∴△BED∽△AEB.∴DEBE=BEAE,即∴AF=AE﹣EF=494﹣1=21考点:圆的综合题.21、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【解题分析】

(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式;

(2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题;

(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【题目详解】解:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台,派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台,∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由题意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x为整数,∴x=28、29、30,∴有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高,理由:∵y=200x+74000中y随x的增大而增大,∴当x=30时,y取得最大值,此时y=80000,∴派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【题目点拨】本题考查一次函数的性质,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数和不等式的性质解答.22、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】

连接AF,由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质,证得直线CD是⊙O的切线,若证AD•CE=DE•DF,只要征得△ADF∽△DEC即可.在第一问中只能证得∠EDC=∠DAF=90°,所以在第二问中只要证得∠DEC=∠ADF即可解答此题.【题目详解】(1)连接AF,∵DF是⊙O的直径,∴∠DAF=90°,∴∠F+∠ADF=90°,∵∠F=∠ABD,∠ADG=∠AB

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