浙江省钱塘联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学答案

20232024学年浙江省钱塘联盟期中联考高一上学期数学试题参考答案与解析1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D

9.ABC

10.BD

11.BC

12.BCD

13.

14.

15.

16.

17.解：原式解：18.解：因为，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为19.解：或，，故若“”是“”的必要条件，则C是B的子集，若，故，解得：，若，则，解得：，综上：，故实数a的取值范围是20.解：定义在上的偶函数，则，即，又，即，解得，，经检验符合题意;函数在上是减函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，故，即，因此函数在上是减函数.，，解得，不等式的解集为21.解：由题意知利润收入总成本，所以利润，故2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式为当时，，故当时，当时，，当且仅当，即时取得等号;综上所述，当产量为百辆时，取得最大利润，最大利润为2100万元.22.解：解：，设的对称中心为，由题意，得函数为奇函数，则，即，即，整理得，所以，解得，，所以函数的对称中心为解：因为对任意的，总存在，使得，所以函数的值域是函数的值域的子集，因为函数，在上都是增函数，所以函数在上是增函数，所以的值域为，设函数的值域为集合A，则原问题转化为，因为函数是奇函数，所以函数关于对称，又因为，所以函数恒过点，当，即时，在上递增，则函数在上也是增函数，所以函数在上递增，又，，所以的值域为，即，又，所以，解得，当即时，在上递减，则函数在上也是减函数，所以函数在上递减，则，又，所以当即时，在上递减，在上递增，又因函数过对称中心，所以函数在上递增，在上递减，故此时，，要使，只需要，

解得，综上所述实数m的取值范围为【解析】1.【分析】本题考查集合中补集和并集的运算，为基础题.【解答】

解：，

则，故选2.【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题.

由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得结果.【解答】

解：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得

命题“，使得”的否定是，

故选3.【分析】本题考查函数的新定义问题，充分、必要、充要条件的判断，属于基础题.

根据充分与必要条件的概念即可求解.【解答】

解：若，则，

但当时，有可能等于，

如，，满足，但，

所以“”是“”的充分不必要条件.4.【分析】本题考查函数的概念，属于基础题．

根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可．【解答】解：选项A：定义域为

，但是值域不是

故错误；选项B：定义域不是

，值域为

，故错误；选项C：定义域和值域均为

，故正确；选项D：不满足函数的定义，故错误；故选：5.【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．

由条件可得，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】

解：因为正数

x，

y满足，

所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为

故选：6.【分析】本题主要考查两个函数是否为同一函数，属于基础题.【解答】

解：，，值域不同，故A不符合；

，，定义域不一致，故B不符合；

，C符合题意；

，，定义域不一致，故D不符合；7.【分析】本题考查新定义和一元二次不等式恒成立的结合，为中档题.【解答】解：由已知得，则对任意实数x恒成立，整理得对任意实数x恒成立，故解得故选：8.【分析】本题以分段函数为载体，考查函数的奇偶性、零点与方程、二次函数求最值问题，属于中档题.

A选项：令，解方程求出零点；B选项：利用奇偶性求解析式；C选项：令，解不等式，得到解集；D选项：分段讨论，求出的范围.【解答】解：对于当时，令可得或，

所以或，由函数是定义在的偶函数可得，，故函数的图像与x轴有三个不同的交点，A不正确;对于设，则，，设，则，，当时，，B不正确;对于当时，令，则或，

所以或，，由函数是定义在的偶函数可得，当时，，综上：不等式的解集为，C错误;对于不妨设，则，①当时，②当时，，③当时，，④当时，，综上：对于任意的，，若，则，D正确，故选：9.【分析】本题考查集合的运算及子集的概念，属于基础题.【解答】

解：由图可知集合M与集合N有公共部分，故A正确；

当位于集合M与集合N的公共部分时，可知B正确；

，C正确；

易知中含有一部分M，所以D错误；10.【分析】本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，为基础题.

带入特殊值排除或选择作差法比较大小.【解答】

解：对于A，若，则，A错误；

对于B，若，则有，则，B正确;对于C，令，，满足，，但，故C错误；

对于D，，则，故D正确.

故选11.【分析】本题考查函数的值域问题，属于基础题．

对各个选项逐一判断即可.

【解答】

解：对于A：的定义域为R，值域为，即，

，故A错误；

对于B：，相当于对进行了平移，横向伸缩变换，

值域始终没变，故B正确；

对于C：，故C正确；

对于D：，故D错误．

故选：12.【分析】本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查，题目较难.【解答】解：根据题意，，则，两式相加可得，又由是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，所以，即，令，则在区间上单调递增，若，则在上单调递减，不满足题意;若，则是对称轴为的二次函数，若在区间上单调递增，只需，解得，所以a的取值范围为，则a可以取值，，故选：BCD13.【分析】本题主要考查了幂函数的定义和单调性，属于基础题.

由幂函数的定义先求出a的值，得到函数的解析式，进而结合函数的单调性求解参数【解答】

解：函数为幂函数，则有，

可得或，

又由函数在上单调递增，有，则有14.【分析】本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，属于中档题.

由题意得到，6为方程的两根，从而得到a，b，c之间的关系，求出方程的根，得到解集.【解答】解：不等式的解集为，，且，6为方程的两根．又，设方程的两根分别为，则即，由知，故答案为15.【分析】本题考查基本不等式，灵活转换是关键，属于中档题.【解答】

解：因为正实数a，b满足，

所以

，当且仅当时取等号，

故的最大值为，

所以16.【分析】本题考查分段函数，函数的值域，考查函数的单调性，考查分析与计算能力，属于中档题.【解答】解：因为函数当时，有，当且仅当时等号成立.值域为R，当，有，满足题意;当，二次函数开口向上，不满足题意;当，在，对称轴当时，即，，要使的值域是R，

则应有，所以；当时，即，，要使的值域是R，则应有，

所以故矛盾，舍去.综上所述，当时，的值域是故答案为：17.本题考查指数幂的化简求值，属于基础题.

利用指数幂的运算法则，化简求值即可.18.本题考查基本不等式以及不等式求范围问题，属于基础题.19.本题主要考查集合的交集运算，以及集合间的关系，考查了运算求解能力，属于基础题.

先化简集合A和B