电路的基本概念和基本定律-电路的等效规律

特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；R1U1UR2U2I+–++––(2)各电阻中通过同一电流；任务三讨论电阻电路的等效规律1.电阻的串联一、电阻的串联和并联分压公式U=U1+U2特点:(3)等效电阻等于各电阻之和；特点:(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。RUI+–应用：降压、限流、调节电压等。1.电阻的串联R1U1UR2U2I+–++––R=R1+R2=IR1+IR2=I(R1+R2)=IRRUI+–例1：R1=10ΩU1U=90VR2=20ΩU2I+–++––R=R1+R2已知如图，试计算电路的等效电阻、电路中的电流I及各元件两端的电压U1和U2。解：

=10+20=30Ω特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；2.电阻的并联I=I1+I2(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；RUI+–I1I2R1UR2I+–2.电阻的并联(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；RUI+–令：G=1/R电导等效电导等于并联的各电导之和。电导单位：西门子（S）G1G2G分流公式特点:(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。应用：分流、调节电流等。I1I2R1UR2I+–RUI+–2.电阻的并联I1I2R13ΩUR26ΩI=18A+–RUI+–例2：

已知如图，试计算电路的等效电阻、电路中的电压U及各元件两端的电流I1和I2。解：3.电阻的混联Rab=R1+(R2//R3)R1R2R3ab既含有电阻串联又含有电阻并联的电路称电阻的混联电路。例3：解：3.电阻的混联Rab=R1+R6+(R2//R3)+(R4//R5)R1R2R3R4R5R6ab例4：解：3.电阻的混联混联电路可以用串、并联公式化简，具体方法是：（1）正确判断电阻的连接关系。串联电路所有电阻流过同一电流，并联电路所有电阻承受同一电压。（2）将所有无阻导线连接点看作同一结点。（3）采用逐步化简的方法，按照顺序简化电路，最后计算出等效电阻。（4）对复杂电路，在不改变电路连接关系的前提下，可根据需要改画电路，以便更清楚地表示出各电阻的串、并联关系。（5）对于等电位点之间的电阻支路，必然没有电流通过，所以既可将它看作开路，也可看作短路。例5：6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。6

15

5

5

ba6

15

5

5

dc解：60

100

50

10

ba40

80

20

15

20

ba5

6

6

7

bacdRRRR1.3.2.求:Rab例6：解：60

100

50

10

ba40

80

20

求:Rab100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

37

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

10

Rab＝10

缩短无电阻支路ccddcc解：求:Rabc解：bacdRRRR求:Rab

对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路断路根据电流分配二、电阻星形连接和三角形连接的等效变换ROROCBADACDB

有一些电阻连接方式既不符合电阻串联的方式，也不符合电阻并联的方式。为了对此类电路分析，引入电阻的星形连接和三角形连接。等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(I1、I2、I3)一一相等，对应端间的电压(U12、U23、U31)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。Y-

等效变换电阻Y形联结电阻

形联结132R31R23R12I1I2I3I1I2I323R1R3R21二、电阻星形连接和三角形连接的等效变换据此可推出两者的关系Y

Y二、电阻星形连接和三角形连接的等效变换Y-

等效变换132R31R23R12I1I2I3I1I2I323R1R3R21Y

时若R1=R2=R3=RY时，有R12=R23=R31=R

=3RY；

Y时若R12=R23=R31=R

时，有若R1=R2=R3=RY=R

/3电阻Y形联结电阻

形联结二、电阻星形连接和三角形连接的等效变换Y-

等效变换132R31R23R12I1I2I3I1I2I323R1R3R21

对图示电路求总电阻R12R121

R12=2.68

R12R12例1：2

122

2

1

1

CDR122

1

1

0.4

0.4

0.8

1210.8

2.4

1.4

1

2122.684

例2：计算下图电路中的电流I1。解：I1–+4

5

8

4

4

12VabcdI1–+4

5

RaRbRc12Vabcd8

4

4

将联成

形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻例2：计算下图电路中的电流I1。解：I1–+4

5

8

4

4

12VabcdI1–+4

5

RaRbRc12Vabcd1.理想电压源串联等效º+_uSº+_注意参考方向三、实际电压源和实际电流源的等效变换uS2+_+_uS1ºº+_uSuS3_+等效电路相同的电压源才允许并联2.理想电流源并联等效三、实际电压源和实际电流源的等效变换等效电路注意参考方向iSººiS1iS2iS3ººiS相同的电流源才允许串联uS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_对外等效！3.理想电压源与电阻、电流源并联等效三、实际电压源和实际电流源的等效变换RR等效电路对外等效！4.理想电流源与电阻、电压源串联等效三、实际电压源和实际电流源的等效变换iSºº任意元件u_+iSººu_+R实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Ri

ii=iS

–u/Ri’i=uS/Ri

–u/Ri比较可得等效的条件：iS=uS/RiRi’=RiiRi’+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性5．电压源模型与电流源模型等效变换三、实际电压源和实际电流源的等效变换由电压源变换为电流源：由电流源变换为电压源：例：+_18V3Ω6AiRi’+u_iSi+_uSRi+u_(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。开路的电流源可以有电流流过并联电阻。电流源短路时,并联电阻Ri中无电流。

电压源短路时，电阻中Ri有电流；

开路的电压源中无电流流过Ri；iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相一致。(1)变换关系数值关系:

iS

ii注意+_uSRi+u_iGi+u_iS表现在例1.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10

10V6A++__6V10

2A6A+_1A10

6A7A10

70V10

+_解：10V10

10V6A++__6V+_6V10

6A+_66V10

+_60V+_10

解：6V10

2A6A+_利用电源转换简化电路计算。例2.5A3

4

7

2AI＝？+_7V7

7

I+_15V3

_+4

7

8VI解：利用电源转换简化电路计算U=?6A+_U5

5

10V10V+_U5

2A6AU=8×(5//5)=20V例3.8A5

+_