动量守恒定律习题课

动量守恒定律的应用

习题课一、学问回忆1．动量守恒定律的内容是什么？相互作用的几个物体组成的系统，假设不受外力作用，或它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变.这个结论叫做动量守恒定律．2．分析动量守恒定律成立条件有哪些？答：①F合=0〔严格条件〕②F内远大于F外〔近似条件〕③某方向上合力为0，在这个方向上成立。问题：如下图，在水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿同始终线向一样的方向运动，速度分别为v1和v2，v2>v1。当其次个小球追上第一个小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别为v’1和v’2。碰撞过程第一个小球所受其次个球对它的作用力是F1，其次个球所受第一个球对它的作用力是F2，试用牛顿定律分析碰撞过程。二、动量守恒定律与牛顿运动定律m2m1v2v1F1m2F2m1v’2v’1推导过程：依据牛顿其次定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是依据牛顿第三定律，F1、F2等大反向，即F1=-F2所以碰撞时两球间的作用时间极短，用△t表示，则有，代入并整理得这就是动量守恒定律的表达式。，子弹打木块模型三、模型分析子弹打木块[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。原型:问题1

子弹、木块相对静止时的速度v问题2

子弹在木块内运动的时间问题3

子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题4

系统损失的机械能、系统增加的内能问题5

要使子弹不穿出木块，木块至少多长？〔v0、m、M、f肯定〕子弹打木块问题1

子弹、木块相对静止时的速度v解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为争论对象,根据动量守恒子弹打木块问题2

子弹在木块内运动的时间以子弹为争论对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:子弹打木块问题3

子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度对子弹用动能定理：……①对木块用动能定理：……②由①、②得：……③故子弹打进木块的深度:子弹打木块问题4

系统损失的机械能及系统增加的内能系统损失的机械能系统增加的内能因此：子弹打木块问题5

要使子弹不穿出木块，木块至少多长？〔v0、m、M、f肯定〕子弹不穿出木块的长度：1．动力学规律

由于组成系统的两物体受到大小一样、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。子弹打木块分析:2．运动学规律“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀速直线运动的物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。子弹打木块子弹打木块2．运动学规律ABCt0两者间的相对位移木块长度子弹打木块3．动量与能量规律由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“子弹”做的功量度“子弹”动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化，子弹抑制摩擦力做功，削减的动能分为两局部，一局部动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一局部动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩擦力对系统做功等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。子弹打木块

1.“子弹打木块”模型的实质是两物体在一对作用和反作用力作用下的运动，并通过做功实现不同形式能量之间的转化．因此，可以从物理模型和能量转换及动量转换这几个方面来拓宽“子弹打木块”的模型．小结：2.“子弹打木块”问题可以用上的几条主要的力学规律：①.动力学规律②.运动学规律③.动量与能量规律(摸清动量和能量转化或转移的去向特殊重要!)变形例２：如图，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的长度可无视的小木块以速度V0水平地沿木板的外表滑行，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，求：〔1〕木板至少多长小木块才不会掉下来？〔2〕小木块在木板上滑行了多长时间？

例3、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如下图．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余局部的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开头时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度V0．假设两导体棒在运动中始终不接触，求：〔1〕在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2〕当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？解析：〔1〕从初始至两棒到达速度一样的过程中，两棒总动量守恒，有 依据能量守恒，整个过程中产生的总热量BV0Lacdb〔2〕设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为V1，则由动量守恒可知此时回路中的感应电动势和感应电流分别为:棒所受的安培力

所以cd棒的加速度为

由以上各式，可得

BV0Lacdb(2〕当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？思考题：如下图，金属杆a从离地h高处由静止开头沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平局部有竖直向上的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，a杆的质量为ma,且与杆b的质量之比为ma∶mb=3∶4，水平轨道足够长，不计摩擦，求：(1)a和b的最终速度分别是多大?(2)整个过程中回路释放的电能是多少?(3)假设a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4，其余局部的电阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少?求击中瞬间绳子的张力？v0mMh练习拓展１：如下图，质量为M=0.0８kg的木块固定在光滑的水平地面上，质量为m=0.0２kg的子弹以速度V0=１00m/s射入，射出时速度为V=５0m/s。今将钉子拔掉，最终子弹速度多大？[拓展2]如下图，一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4。开头时平板车和滑块共同以2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短、且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑出平板车右端〔取g=10m/s2〕。求：〔1〕平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。〔2〕平板车其次次与墙壁碰撞前瞬间的速度。〔3〕为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？〔2〕分析:其次次碰墙前车和滑块会到达一样的速度吗？解析：(1)设第一次碰墙后，平板车向左最大位移为S，对平板车由动能定理为什么？〔3〕平板车与墙壁发生屡次碰撞而左右运动的过程中，滑块相对车总是向右滑动，由于摩擦力消耗系统机械能，最终车停在墙边。设滑块相对车滑行总长度为l，由系统能量守恒得小结：找到了动量守恒的过程和能量转化或转移的方向也就找到了解题的方法!变型和拓展:

题1.L①④②③变型和拓展:题2.①②③

v0mM

vLS1S2三、动量守恒定律的普适性阅读“动量守恒定律的普适性”，并找出动量守恒定律与牛顿运动定律的区分和联系。1.动量守恒定律是由牛顿其次、第三定律导出的，两者关系亲密，在经典力学中都占有及其重要的地位。牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用。3.用牛顿运动定律解决问题要涉及总个过程的力，有时候解决起来比较简单，而动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程力的细节无关，能是问题大大简化。4.动量守恒定律比牛顿定律更普遍，它适用目前为止的物理学争论的一切领域，即不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。2.动量守恒定律是试验定律，它的结论完全由试验打算。虽然它可有牛顿运动定律推导出来，但它并不依靠牛顿运动定律。

1．爆炸问题的特点最简洁的爆炸问题是质量为M的物体，炸裂成两块，这样我们就可以认为未炸裂前是由质量为m和(M-m)的两块组成．爆炸过程时间短，爆炸力很大，炸裂的两块间的内力远大于它们所受的重力，所以可认为爆炸前后系统的动量守恒．

2．爆炸过程初状态是指炸弹将要爆炸前瞬间的状态，末状态是指爆炸力刚停顿作用时的状态，只要抓住过程的初末状态，即可依据动量守恒定律列式求解。四、关于爆炸问题例1.一枚在空中飞行的，质量为m，在某点的速度为v，方向水平。在该点突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。分析：炸裂前，可以认为是由质量为m1和(m—m1)的两局部组成，的炸裂过程可以看做这两局部相互作用的过程。这两局部组成的系统是我们的争论对象。在炸裂过程中，炸裂成的两局部都受到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，但是它们所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，所以爆炸过程中重力的作用可以无视，可以认为系统满足动量守恒定律的条件。解：炸裂前的总动量为p=mv炸裂后的总动量为p’=m1v1+(m一m1)v2依据动量守恒定律p’=p，可得m1v1+(m一m1)v2=mv解出v2=(mv一m1v1)/(m一m1)假设沿炸裂前速度v的方向建立坐标轴，v为正值；v1与v的方向相反，v1为负值。此外，肯定有m一m1>0。于是，由上式可知，v2应为正值。这表示质量为(m一m1)的那局部沿着与坐标轴一样的方向飞去。这个结论简洁理解。炸裂的一局部沿着相反的方向飞去，另一局部不会也沿着相反的方向飞去，假设这样，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不守恒了。280班止7.19例2.如下图，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。假设A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，求：A在小车上停顿运动时，小车的速度大小〔试用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题〕。五、牛顿运动定律与动量守恒定律的解题比较解析：方法一：用动量守恒定律A在小车上停顿运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mAv2-mBv1=(mA+mB)v解得，v=lm／s设小车做匀变速运动的加速度为a1，运动时间为t小铁块做匀变速运动的加速度为a2，运动时间为t由牛顿运动定律得：

所以v1+a1t=v2-a2t解得：t＝0.5s

则得：v=v1-a1t=-1+4x0.5=1m/s方法二:用牛顿运动定律例3、一辆质量为M的小车以速率v1在光滑的水平面上运动时，恰遇一质量为m，速率为v2物体以俯角60。的速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求此后车的速度。60。v1v2v’系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒：〔取v2方向为正向〕六、分方向动量守恒问题例4：物体A、B紧靠并列放在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一质量为mC=100g的物体C以10m/s的水平初速度擦着A、B外表经过，在摩擦力的作用下A、B物体也运动起来，最终C物体在B上与B一起以1.5m/s的速度运动，则C离开A物体时，A、C的速度各为多少？ABCv0七、多个物体组成的系统问题分析与解设A的速度为vA当C越过A进入B时，AB的速度的速度相等，而且是v=0.5m/sABCv0练习1：某炮车的质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初静止在地面上，假设不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平放射炮弹时炮车的速率为。假设炮身的仰角为α，则炮身后退的速率为。解：将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不受外力的作用，水平方向动量守恒。所以：0=mv-MV1