2022年福建省长汀县中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案详解）

2022年福建省长汀县中考数学历年真题练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

时点6的位置必定是（)

A.点6在线段切上（C、〃之间）

B.点8与点〃重合

C.点6在线段切的延长线上

D.点8在线段%的延长线上

5、下列计算正确的是（）

A.4“-2a=2B.4a+2b=6abC.4a+2a=6a2D.-4ab+2bci=-lab

6、如图，ZAOB=150°,。产平分NAOS,PDLOB于点D,PC〃OB交OA于点、C,若PD=3,则

OC的长为（）

A.3B.4C.5D.6

7、已知af+24x+6=(mx-3)2,则a、b、0的值是()

A.a=64,6=9,m=-8B.a=16,6=9，m--4

C.a--16,b--9,m--8D.a—16,b—9,m—\

8、已知线段48=7,点。为直线四上一点，且然：60=4：3,点〃为线段然的中点，则线段劭的

长为（）

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

9、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据:

抽查小麦粒数100300800100020003000

发芽粒数962877709581923a

则a的值最有可能是（)

褊㈱

A.2700B.2780C.2880D.2940

10、某公园改造一片长方形草地，长增加30%,宽减少20%,则这块长方形草地的面积（）

A.增加10%B.增加4%C.减少4%D.大小不变

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一组数据3,-4,1,x的极差为8,则不的值是.

2,如图，AC=12cm,AB=5cm,点〃是a'的中点，那么浙cm.

ABDC

3、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵

树；请你动动脑，算出鸦树数.”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那

么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦.请你动动脑，该问题中乌鸦有

________只.

4、如图，C是线段力6延长线上一点，〃为线段比1上一点，且CD=2Q,£为线段/C上一点，

CE=2AE,若DE=2,贝lJ/W=.

AE~~DC

笆2笆

,技.

5、把35。12'化为以度为单位，结果是_____.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、己知过点8（4,1）的抛物线y=；l-|x+c与坐标轴交于点力，。如图所示，连结然，BC,AB,第一

OO象限内有一动点M在抛物线上运动，过点〃作AM尸交y轴于点P,当点一在点A上方，且AAWP

与AA5c相似时，点材的坐标为.

氐■£

2、姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简

(o;«2+3/n-4)-(3m+4w2-2),其中机=T.系数“W”看不清楚了.

(1)如果姐姐把“W”中的数值看成2,求上述代数式的值；

(2)若无论应取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,请通过计算帮助姐姐确定“W”中的数

值.

3、解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来；

(1)7x—3>3(x—5)；

2x~l

(2)x--------<

34

3x-\>-4

(3)

2x>3x-2

’2(2-力〉3(x+8)

⑷\x+4,/x-31.

-----+3<--------1

I0.20.5

4、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4

道题目中任选两道作答.李老师用课件在同一页面展示了4氏C,〃四张美丽的图片，其中每张图

片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片

所链接的题目.

(I)甲同学选取力图片链接题目的概率是;

(2)求全班同学作答图片力和夕所链接题目的概率.(请用列表法或画树状图法求解)

5、如图，点力、5在O。上，点P为O。外一点.

BPB

褊㈱

oo

备用图

3

•111P・(1)请用直尺和圆规在优弧A.B上求一点C，使。平分ZACB(不写作法，保留作图痕迹)；

・孙.

州-tr»-flH(2)在(1)中，若然恰好是。。的直径，设％交。。于点〃，过点〃作。ELAC,垂足为反若

OE=4,求弦6c的长.

-参考答案-

060

一、单选题

1、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和。的值，然后代入所给代数式计算即可.

笆2笆

,技.

【详解】

解：V(a-2)2+\b+\\=0,

/.^-2=0,Ml=0,

oo

:•斫2,b=~\,

(a+fe)2022=(2-l)2022=l,

故选C.

氐■£

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和6的值是解答本题的关

键.

2,B

【分析】

根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0,由此可得关于a的不等式，解不等式再结合

一元二次方程的定义即可得答案

【详解】

解：根据题意得aWO且△=(⑷2/5220,

解得a<2且aWO.

故选：B.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+6x+c=0(aWO)的根与A有如下关系：当A

>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无

实数根.

3、D

【分析】

根据平行线间的距离处处相等，得到S△皿=8,根据)是的中位线，得到△阳⑦△加4E2

；BC,得至Ij=△.计算即可.

【详解】

♦.•点P是。力阅9边4〃上的一点，且。四口面积为16,

•,S^PBC~~S平行四边形A8CO=8；

,:E,尸分别是8a6P的中点，

郛

J.EF//BC,Ef^-BC,

2

：./\PEF^/\PBC,

EF\

,,S△.EF=(^^)S4PBe=3sAPBC，

•"S”£F=zx8=2,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定

理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键.

4、A

【分析】

根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点8在线段切上，可判断A,点6与点〃重合，

可得线段4庐而，可判断B,利用力维切，点6在线段切的延长线上，可判断C,点6在线段比'的

延长线上，没有将46移动到切的位置，无法比较大小可判断D.

【详解】

解：将46移动到切的位置，使点4与点C重合，AB与CD叠合,如图，

C(A)BD

点6在线段缪上(C、〃之间)，故选项A正确，

点6与点〃重合，则有/庐。〃与〃不符合，故选项B不正确；

点6在线段切的延长线上，则有力6＞如，与46〈切不符合，故选项C不正确；

点6在线段比'的延长线上，没有将48移动到切的位置，故选项D不正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键.

5、D

【分析】

先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项

法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可.

【详解】

A.4a-2a=2a*2,故A选项错误；

B.44»，不是同类项，不能合并，故错误；

C.4a+2a=6aX6a2,故C选项错误；

D,-4ab+2ba=-2ab,故D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不

变，系数相加合并同类项.

6、D

【分析】

过户作于E,由题意可知NPCO=30。，由角角边可证得△PEO三△PDO,故PE=PD=3,由直

角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知"=2PE=6,再由等角对等边即可知

OC=PC=6.

【详解】

解：过P作PELOA于E,

Q?AQB1507,尸C〃OB交OA于点C,0P平分NAOB

\?AOP?BOP；?AOB75?,?CPO?BOP

/.ZPCO=180°-ZCPO-ZCOP=30°,

YPDIOB,04OP

:△PEO^XPDO(AAS)

:.PE=PD=3,

:.CP=2PE=6,

又・・•NCPO=NCOP=75°,

.・.OC=PC=6f

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一

个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.两直线平行，内错角相等.

7、B

【分析】

将。依-3)2根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：：=m2%2—63+9,a*+24x+8=Cmx-3)2,

,b=9,—61n=24,a=m2

即。=16,方=9,相=-4

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.

8、C

【分析】

根据题意画出图形，再分点。在线段48上或线段48的延长线上两种情况进行讨论.

【详解】

解：点C在线段48上时，如图：

ADCB

•：AB=1,AC：BC=4：3,

：.AC=4,BC=3,

•.•点〃为线段/C的中点，

:.AADC=2,

:.BD=DC+BC=5；

点C在线段4?的延长线上时，

ABDC

~~'：AB=7,AC：BC=\：3,

,,设6c=3x,则4c=4x,

••

••：.AC-BOAB,即4x-3产7,

**解得产7,

：.BC=2\,则47=28,

;点〃为线段4c的中点，

：.AD=DC=U,

:.BD=AD-AB=1；

综上，线段劭的长为5或7.

故选：C.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出4C、回的长是解题关键，要分类

讨论，以防遗漏.

9、C

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算.

【详解】

解：V—X1OO%=96%,—xl00%»96%,—X100%«96%,-^-X100%»96%,^^-X100%»96%,

10030080010002000

...3000x96%=2880,

故选：C.

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键.

10、B

【分析】

设长方形草地的长为x,宽为y,则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面

积比较即可得到答案.

【详解】

设长方形草地的长为X,宽为八则其面积为叮；增加后长为（1+30%）x,减少后的宽为（1-20%）y,此

时的面积为（1+30%）xX（1-20%）产1.04孙，1.04xy-xy=0.Q4xy,0.OAxy^xyX100%=4%.即这块长方形

草地的面积比原来增加了4%.

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是

关键.

二、填空题

1、4或-5

【分析】

根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可.

【详解】

解：•••数据3,-4,1,x的极差是8,

.,.当x最大时：x-（-4）=8,

解得：产4；

当x最小时，3-尸8,

产一5,

故答案为：4或-5.

【点睛】

~~此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的

,*最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键.

•・

::12

••2

,,【分析】

部4

首先根据线段的和差求出火的长，再利用线段的中点可得CD.

【详解】

AC=12cm,AB=5cm,

：.BC=AC-AB=7cm,

:点。是灰1的中点，

22

.一.7

故答案为：—.

【点睛】

本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键.

3、20

【分析】

设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5

只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案.

【详解】

解：设乌鸦x只，树y棵.依题意可列方程组：

J3y+5=x

[5（y-l）=x'

“，fx=20

解得，<

[y=5

所以，乌鸦有20只

故答案为：20.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键.

4、3

【分析】

设BD=a,A界b,则C22a,CE=2b,根据力庐4»应4既叱6〃代入计算即可.

【详解】

设.BD=a,AE=b,

VCD=2BD,CE=2AE,

CL^2a,CE=2b,

:.DE^CE-C22b~2aF2即b~折1,

:.AB=AE+BE=AE+DE-BF2+a=2+\=*

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键.

5、35.2°

【分析】

根据角的单位制换算法则求解即可.

【详解】

35°12'=35°+12',

=35。+（空）。，

60

=35°+0.2°,

=35.2°.

故答案为：35.2°.

【点睛】

本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键.

三、解答题

【分析】

运用待定系数法求出函数关系式，求出点4。的坐标，得出力建3万，BC=叵,AB=2亚,判断

△A5C为直角三角形，且过点"作航社y轴于G,则乙取仁90°,设点M的横坐标为x,则

AC3

MG=x,求出含x的代数式的点”的坐标，再代入二次函数解析式即可.

【详解】

把点6(4,1)代入y=-gx+c,得：

15,

—xlP"——x1+c=4

22

抛物线的解析式为y=-|x+3

令产0,得户3,

."(0,3)

令片0,贝!-■|x+3=0

解得，%=2,%=3

"(3,0)

/.AO"(3-OJ+(0-3>=3叵

♦.•8(4,1)

.•.叱加4-3)2+(1-0)2=0,4庐7(^4)2+(3-1)2=2逐

AC'+BC2=AB2

AMC为直角三角形，且粤=4，

过点"作MGLy轴于G,则乙/片90°,

设点"的横坐标为也由〃在y轴右侧可得x>0,则材Rx,

,.・4%物，N4吠90°,

・・・N4gN4庇90°,

①如图，当/物―/曲时，则△物伊s△加，

.AM_BC\

**MP-7C-3

同理可得，AAGM〜AAMP

.AG_AM

**MG--3

.\AG=^gx,则,〃（x,3+；x）,

把"（%,3+；x）代入尸gV-gx+3,得

“一•|x+3=3+；x,

17

oo解得，出二0（舍去），后=了,

・c1c1744

••3+—A=3+—=■—

399

n|r>

・・・〃（*y）;

料

赭蔺

②如图，当/物片NOS时，则△物psaaH,

.MPCB\

*AM-CA-3

同理可得，［作3』住3x,

O卅O

则尸（必3+3x）,

把〃（x,3+3x）代入片-•|x+3,

得yx~-x+3=3+3x,

裁

解得，汨二0（舍去），X2=11,

・二V（11,36）,

1744

综上，点材的坐标为（11,36）或（1，—）

OO

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想

在解题过程中的运用.

2、

氐

(1)-4

(2)4

【分析】

(1)化简(2M+3，〃-4)一(3〃?+4加2一2)并求值即可；

(2)设W中的数值为方然后化简原式，根据题意，含0的项的系数为0即可求得x的值.

(1)

原式=2，〃2+3，〃-4-3加-4，〃2+2

=-2m2—2.

当机=-1时，原式=T；

(2)

设W中的数值为x,

则原式=x4+3m-4-3m-4m2+2

=(x-4)〉-2.

•••无论力取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,

x-4=0.

，x=4.

即“W”中的数是4.

【点睛】

本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号

时，当括号前是“一”时，去掉括号及括号前的“一”后，括号里的各项都要变号.

3、

(1)x>-3,数轴见解析

(2)x<5,数轴见解析

褊㈱

(3)TVxW2,数轴见解析

(4)xWTO,数轴见解析

【分析】

(1)去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可;

(3)分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

(4)分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

【小题1】

解：lx—3>3(x—5),

去括号得：7x-3>3x-l5,

移项合并得：4x2-12,

解得：x>-3,

在数轴上表示为：

笆2笆

—1-1―*~~1__1-1-------1-1-1【小题2】

,技.-5-4-3-2-1012345

2x-l11-x

X--------<1--------,

34

去分母得：121(21)<12-3(1),

OO

去括号得：12_r-8x+4<12-3+3x,

移项合并得：x<5,

在数轴上表示为：

氐■£

【小题3】

-5-4-3-2-1012345

’3x7>Y①

'2xN3x-2②‘

由①得：x>-l,

由②得：xW2,

不等式组的解集为：T<xW2,

在数轴上表示为：

―।-----1------1---1-------Q-----1-------1-----•-----1------1-------1_».[小题4]

-5-4-3-2-1012345

2（2-x）>3（x+8）①

x+4„.x-31自，

I0.20.5

由①得：x<-4,

由②得：xWTO,

不等式组的解集为：xWTO,

在数轴上表示为:

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101

【点睛】

此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得

出不等式组的解集是解题关键.

4、

1

(1)

4

(2)图表见解析，

0

【分析】

•(1)根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取/图片链接题目有1种结果，再根据概率公

o°式，即可求解；

■(2)根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选

,取图片力和8图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解.

.1r

.孙(1)

赭

解：根据题意得：甲同学选取/图片链接题目的概率是!;

4

(2)

解：根据题意，列表如下:

O6

ABcD

A(4,B)(A,O(A,D)

.技

B(6,A)(8,O(8,D)

CCC,A)(C,6)(C,〃)

D(AJ)(A8)(AC)

•共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片/和6图片链接的题目有2

氐

种：(4B),(6,A),

2I

••.P(全班同学作答图片力和8所链接的题目)=4=：.

126

【点晴】

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键.

5、

(1)见解析

(2)8

【分析】

(1)根据垂径定理，先作A8的垂直平分线，交AB于点/，作射线PM交4mB于点4点C即为所

求；

(2)过点。作OR,3c于点尸，过点〃作OELAC,则NOFC=ZDEO=90。，证明VCO也

△EOD,可得C5=O£=4,进而可得BC的长.

(1)

如图所示，点C即为所求，

如图，过点。作0F_L3C于点F,过点〃作QEJ.AC,贝!]NOFC=N0EO=90。

密

oo封o

姓

名

年

学

号

级

密

内

封

O•oo线

・・

•.m.T•・::.・

・

•・

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