2022高考物理微77 电磁感应中的能量问题

微专题77电磁感应中的能量问题

求解电磁感应过程中产生的电能应分清两类情况：1.若回路中电流恒定，可以利用电路结构

及W=U〃或。=尸放直接进行计算2若电流变化，则可利用克服安培力做功求解：电磁感应

中产生的电能等于克服安培力所做的功；或利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化,

则减少的机械能等于产生的电能.

1.（2020•贵州贵阳市监测）如图1所示，竖直固定放置的两根平行金属导轨间接有定值电阻R,

整个装置处在垂直导轨平面（纸面）向里的匀强磁场中.一根重力不能忽略的金属棒在竖直向

上的恒力尸作用下由静止开始加速上升.棒与导轨始终垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨

的电阻均不计.则金属棒加速上升阶段，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（）

A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量

C.棒的重力势能增加量D.电阻R上产生的热量

答案A

解析由动能定理可知W>+卬至+%=/而\又由于WG=~mgh,则W>+W£=%4+〃?g/z,

因此力尸做的功与安培力做的功的代数和等于棒的机械能增加量，A正确，B、C、D错误.

2.（多选）（2020•福建六校联考）如图2所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于

纸面内、电阻均匀的正方形导体框abed.现将导体框分别朝两个方向以为、3%的速度匀速拉

出磁场，则从两个方向移出磁场的两过程中（）

图2

A.导体框中产生的感应电流方向相同

B.导体框中产生的焦耳热相同

C.导体框，以边两端的电势差相同

D.通过导体框截面的电荷量相同

答案AD

解析将导体框从两个方向移出磁场的两个过程中，磁通量均减小，而磁场方向一直垂直纸

面向外，根据楞次定律判断知，导体框产生的感应电流方向均沿逆时针方向，故A正确；导

体框中产生的感应电流/=W-,产生的焦耳热。=产放=R故以3a的速度拉出磁场

时产生的焦耳热较多，故B错误；以研）的速度拉出时导体框边两端的电势差为U\=^E]

1339

=邛加0,而以3次）的速度拉出时导体框4d边两端的电势差为Ui=^E2=X3i?o=~^BLvo,

可知以3列的速度拉出磁场时ad边两端的电势差较大，故C错误；由法拉第电磁感应定律得

__OZ2__E2

~E=-,又q=7f、7=.，整理得4=/，则通过导体框截面的电荷量相同，故D正

确.

3.（2020•湖南赢在高考模拟）如图3所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以s、s的速

度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a'〃位置，若小：虫=1：2,则在这两次过程中（）

bb'

图3

A.回路电流/|：/2=1：2

B.产生的热量0:22=1：4

C.通过任一截面的电荷量力：伙=1：2

D.外力的功率P：P2=1：2

答案A

解析回路中感应电流为：1=马=咚^,/80,则得/]：I2=V]:。2=1:2,A正确；产生的

AK

f^[7）YB2L^XV

热量为Q=/2放=（7-）2也=---,。8%则得Q]:Q2=V]:02=1：2,B错误；通过任一

截面的电荷量为q与。无关，则得小：佻=1：1,C错误；由于棒匀速运

动，外力的功率等于回路中的功率，即得P=/2R=（F尸R,尸8人，则得.：户,=1：4,D

A

错误.

4.（多选）（2020.陕西西安市西安中学第六次模拟）如图4甲所示的电路中，螺线管匝数为〃，

横截面积为S,螺线管电阻为r,外接电阻R=3r,/?2=方■.闭合开关S,在一段时间内，穿过

螺线管磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（）

图4

A.0〜为寸间内，螺线管中产生感应电流的大小/=2耦

B.白夕寸间内，电阻吊两端的电压B=?牛f

C卜乎时间内，通过电阻&的电荷量刃=甯

D.乎〜7时间内，整个回路中产生的焦耳热。=2等

答案ABD

解析由题图乙知斜率等=半大小恒定不变，根据E=i普S知电动势大小不变.0〜（时间内

3rX-r

R\R?32nB（）S,..T

电动势不变，电流不变R并一H/=.万，故A正确：在I〜

氏+&亍

彳内图像斜率大小保持不变，与0〜！内方向相反，所以电流大小为/="祟，电阻吊两端的

电压U=/R并=2萼，故B正确；称〜芋时间内图像斜率大小保持不变，通过电阻/?2的电荷

口U3/&）S,..3T.,.2nB（）S1

堇勺是=,故错沃o;彳〜时间内，

2=4.CTTr4

T=2〃卞;$一,故口正确.

5.（多选）如图5甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两导轨相距L=0.4m,导轨一端与阻

值R=0.3C的电阻相连，导轨电阻不计.导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的磁场，其方

向垂直导轨平面向下，磁感应强度B随位置x的变化如图乙所示.一根质量山=0.2kg、电

阻r=0.1。的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，金属棒在外力F作用下从x=0处以初速

度vo=2m/s沿导轨向右做变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变.下列

说法中正确的是（）

图5

A.金属棒向右做匀减速直线运动

B.金属棒在x=lm处的速度大小为1.5m/s

C.金属棒从x=0处运动到x=lm处的过程中，外力尸所做的功为-0.175J

D.金属棒从x=0处运动到x=2m处的过程中，流过金属棒的电荷量为2c

答案CD

解析根据题图乙得B—x的函数关系式为B=0.5+Q.5x,金属棒向右运动切割磁感线产生的

EBLvB^L?v

感应电动势产生的感应电流/=力-=力-,则尸安=3〃=高工",代入数据得o

A十/R-vrR-rr

与X的代数关系式为0里上,若金属棒做匀变速直线运动，则"与X应成线性关系，故

（X十1）

金属棒不可能做匀减速直线运动，A错误；由题意知，金属棒所受的安培力大小不变，x=0

e.Bo,2Vofio2V00.52x2

处与处的安培力大小相等,=则

x=lm片/?+rR+r'5=铲=~^m/s=0.5m/s,

所如0.52x0.42x2

B错误；金属棒在x=0处受到的安培力的大小F■%=,N=0.2N,金属

R+r0.4

棒从x=0处运动到x=1m处的过程中，根据动能定理有WF一尸至工=；〃皿2—为加/，代人数

据解得加=一0175J,C正确；根据公式（/=m匚，从x=0处到x=2m处的过程中，8—x图

K~vr

线与x轴所围成的图形的面积与L的乘积为磁通量的变化量，则A0=（）”'x2X0.4Tm2=

0.8T-m2,故流过金属棒的电荷量q=微含=3C=2C,D正确.

6.（多选）（2020•湖北襄阳四中联考）如图6所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MMPQ放

在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L,电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直

向上的匀强磁场，磁感应强度大小为8.导轨上有“、b两导体棒，质量分别为ma=m,〃环=

2m,接入电路的阻值分别R“=R,&=2/?力棒静止放置在水平导轨上距。棒足够远处，“棒

在弧形导轨上人高度处由静止释放，运动过程中两导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直,

重力加速度为g,则（）

M

图6

A.。棒刚进入磁场时回路中的感应电流大小为坦那

“棒刚进入磁场时，棒受到的安培力大小为

B.R

C.。棒和b棒最终稳定时的速度大小为孚

D.从a棒开始下落到最终稳定的过程中，〃棒上产生的焦耳热为扁2吆人

答案CD

解析设。棒刚进入磁场时的速度为v,从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律得〃?g/?

1p

=刖2,a棒切割磁感线产生的感应电动势为根据闭合电路欧姆定律得/=7工/,

/K~rZK

联立解得/="需还，A错误；〃棒受到的安培力为尸=B〃，代入电流/解得尸=生空豆,

JK

方向水平向右，B错误；设两棒最后稳定时的速度为。’，从4棒进入磁场到两棒速度达到

7）

稳定的过程中，两棒作为系统动量守恒，根据动量守恒定律得,解得vr=1=

C正确；从。棒进入磁场到两棒共速，克服安培力做功的过程产生内能，设a棒产生

的内能为邑，b棒产生的内能为反，根据能量守恒定律得昴2=/3机°，2+Ea+Eb,两棒串

2

联，由Q=FRt得Eb=2E“,解得E“=§mgk,D正确.

7.（多选）如图7所示，间距为/的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角。=30。，导轨电

阻不计.正方形区域外〃内匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于导轨平面向上.甲、乙

两金属杆电阻相同，质量均为〃?，垂直于导轨放置.起初甲金属杆位于磁场上边界油处，乙

位于甲的上方，与甲间距也为/.现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加

沿导轨的拉力，使其始终以大小为。=上的加速度向下匀加速运动.已知乙金属杆刚进入磁

场时做匀速运动，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

图7

A.每根金属杆的电阻R=正祟

B.甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热

C.乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是尸=〃?*

D.从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电荷量为。=汽用

答案AB

解析乙金属杆进入磁场前的加速度为a=gsin30°=%,可见其加速度与甲的加速度相同，

甲、乙两棒均做匀加速运动，运动情况完全相同，所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场.乙进

入磁场时：。=啦石=、y2乂余乂/=立),由于乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡，

有/wgsin8=B；展,故R=、：；=B,故A正确；甲金属杆在磁场区域运动过程中，根

据动能定理得：WF-Wi+mglsin8=^mv2;对于乙棒，由动能定理得：〃?g/sin由

两式对比可得：WF=Wi-;即拉力做功等于甲棒克服安培力做功，而甲棒克服安培力做功等

于电路中产生的焦耳热，故拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B正确；

乙金属杆在磁场区域中匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功率，为P=，〃gsin夕。=：

m疝,故C错误；乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电荷量为。=〃=篝(

B12...-B2Py[^l--2m[e,,„,

=砺，由上知：R=威,职工仔：故D错u庆.

8.(202。全国第五次大联考)如图8甲所示，矩形导体框架abed水平固定放置，6c边长L=

0.30m,框架上有定值电阻/?=10C(其余电阻不计),导体框架处于磁感应强度大小8=1.5T、

方向水平向右的匀强磁场中.有一匝数〃=400匝、面积5=0.02n?、电阻r=2C的线圈，

通过导线和开关K与导体框架相连，线圈内充满沿其轴线方向的匀强磁场，其磁感应强度

员随时间f变化的关系如图乙所示.Bi与员互不影响.

图8

(1)求0~0.10s内，线圈中的感应电动势大小；

⑵若f=0.22s时刻闭合开关K,发现防边所受安培力方向竖直向上，判断加边中电流的方

向，并求此时其所受安培力的大小F；

(3)若从/=0时刻起闭合开关K,求0.25s内电阻R中产生的焦耳热Q.(计算结果小数点后保

留一位)

答案(1)80V(2)fe-c6.0N(3)133.3J

解析(1)由法拉第电磁感应定律得

E尸咨啮

代入相关数据，解得Ei=80V

(2)由左手定则得电流方向为Lc

代入数据得£2=H^-S=2EI=160V

由闭合电路的欧姆定律得/2=合-=4号0A

R+r5

安培力大小尸=/2LS=6.0N

(3)由法拉第电磁感应定律得/尸岛=空A

0=/两+/如2

代入相关数据，解得。n133.3J

9.(2020•江苏南京、盐城市二模)如图9所示，电阻不计、间距为L的平行金属导轨固定于水

平面上，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置放在磁感应强度为8、方向竖直向上的匀强

磁场中.质量为机、电阻为r的金属棒"垂直放置于导轨上，以水平初速度如向右运动，

金属棒的位移为x时停下.其在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触.金属棒

与导轨间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g.求：金属棒在运动过程中，

~b\*—x—A

图9

(1)通过金属棒ab的电流最大值和方向；

(2)加速度的最大值am-,

(3)电阻R上产生的焦耳热QR.

答案(1)群^电流方向为4fb⑵喘崭+〃g(3)盖油加「一〃”3

解析(1)电动势的最大值为Em=BLuo

由闭合电路欧姆定律得/=曾

通过导体棒ab的电流方向为a-^h

(2)由牛顿第二定律得Fm+F(=nutm

安培力/最大为=其中/=彩空

摩擦力R大小为F(=]umg

代人传所一〃y+,.)+〃g

(3)由功能关系得:/〃加=〃/ngx+Q

电阻R上产生的热量QR为QR=/一。

Air

2

代入得QR=^^(2^0—ftmgx)

10.(2020•山西晋中市二统)如图10所示，两条相距L的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平

面的夹角为仇其上端接一阻值为R的电阻；一根与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，金属

棒的长度为L;在