基础卷-学易金卷：2022-2023学年八年级数学上学期期末考前必刷卷01（沪教版）（全解全析）

2022-2023学年数学上学期期末考前必刷卷01八年级数学123456DDCABB一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A.＝，故A不符合题意；B.＝2，故B不符合题意；C.＝|x﹣1|，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣3x﹣1＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝0【分析】各个方程求出根的判别式的值，判断出正负即可确定是否有根．【解答】解：A、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．3．如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，﹣4），那么另一个交点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）【分析】正比例函数图象经过原点，反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，故这两个函数图象的两交点是关于原点对称的，再根据点的坐标关于原点对称的性质即可得．【解答】解：由正比例函数图象和反比例函数图象的性质得，图象的两个交点是关于原点对称的，∵正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，﹣4），∴另一个交点的坐标为（﹣3，4），故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟知正比例函数与反比例函数的中心对称性是解题的关键．4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为7：24：25 D．三内角的度数之比为1：2：3【分析】根据勾股定理逆定理和三角形内角和为180°进行判断能否构成直角三角形即可．【解答】解：A、3+4≠5，不能构成直角三角形，故此选项合题意；B、1+2＝3，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、72+242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、1+2＝3，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（）（1）全等三角形的对应角相等；（2）对顶角相等；（3）等角对等边；（4）两直线平行，同位角相等；（5）全等三角形的面积相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【解答】解：（1）逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误；（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；（3）逆命题是等边对等角，正确；（4）逆命题是同位角相等，两条直线平行，正确；（5）逆命题是面积相等，两三角形全等，错误．故选：B．【点评】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．6．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）图象上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S3＝S2，即可得到结论．【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，∴S1＝k，S△BOE＝S△COF＝k，∵S△BOE﹣SOME＝S△COF﹣S△OME，∴S3＝S2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题（共12小题）7．化简：＝．【分析】根据二次根式的性质：＝×（a≥0，b≥0）解答．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并能正确运用．8．计算：×（a＞0）＝4a．【分析】根据二次根式乘法运算法则进行计算，再利用二次根式的性质进行化简．【解答】解：原式＝，∵a＞0，∴原式＝4|a|＝4a，故答案为：4a．【点评】本题考查二次根式的乘法，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．9．方程x2﹣9＝0的解是x＝±3．【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．【解答】解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．【点评】此题主要考查了平方差公式在因式分解中的应用，比较简单．10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝1．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．11．实数范围内因式分解：x2﹣3x﹣1＝（x﹣）（x﹣）．【分析】先配方成完全平方式，再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：x2﹣3x﹣1＝x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣1＝（x﹣）2﹣＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x﹣）（x﹣）．【点评】本题考查了实数范围分解因式，配方成完全平方式是解题的关键．12．某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程64（1+x）2＝81．【分析】如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客64万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客81万人次，可列出方程．【解答】解：设每月的增长率都为x，64（1+x）2＝81．故答案为：64（1+x）2＝81．【点评】本题考查一元二次方程中的增长率问题，关键是知道两个月的变化，知道两个月前的情况和两个月后的情况，列方程．13．函数y＝的定义域是x≠0．【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0．【解答】解：函数y＝的定义域是：x≠0．故答案为：x≠0．【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知函数f（x）＝+x，则f（）＝2．【分析】把x＝代入解析式即可求得．【解答】解：∵函数f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式．15．平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线．【分析】根据角平分线的判定可知．【解答】解：根据角平分线的判定可知：平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线，故答案为：角平分线．【点评】本题主要考查了角平分线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．16．在直角坐标平面内，已知点A（﹣1，2），点B（3，﹣1），则线段AB的长度等于5．【分析】根据两点间的距离公式得到AB即可．【解答】解：根据题意得AB＝＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，关键是根据两点间的距离公式解答．17．将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB＝14cm，则AF＝7cm．【分析】求出∠AFC＝∠E＝45°，由直角三角形的性质求出AC＝7cm，由勾股定理可得出答案．【解答】解：由题意知，∠ACB＝∠D＝90°，∴CF∥DE，∵∠E＝45°，∴∠AFC＝∠E＝45°，∴AC＝CF，∵AB＝14cm，∠B＝30°，∴AC＝AB＝7cm，∴AF＝＝＝7（cm）．故答案为：7．【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，则Rt△ABC的面积等于9或6．【分析】分∠A＝90°或∠A≠90°，分别画图，根据“特征三角形”的定义即可解决问题．【解答】解：如图，若∠A＝90°，∵Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，∴∠B＝∠C＝45°，∴AC＝AB＝＝3，∴S＝9；如图，若∠A≠90°，∵Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴AB＝2AC，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即AC2+62＝4AC2，∴AC＝±2（负值舍去），∴S＝6，故答案为：9或6．【点评】本题是新定义题，主要考查了学生的阅读理解能力，以及三角形内角和定理，勾股定理，特殊角三角形的计算等知识，运用分类思想是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．计算：．【分析】先根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算，再分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣（3﹣2+1）+﹣1＝2﹣2﹣4+2+﹣1＝﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．20．解方程：2x（x﹣3）＝x2﹣5．【分析】将方程整理为一般形式，利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：去括号得：2x2﹣6x＝x2﹣5，整理得：x2﹣6x+5＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝1，x2＝5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．21．已知关于x的方程x2+2kx+（k﹣2）2＝2x．（1）此方程有一个根为0时，求k的值和此方程的另一个根；（2）此方程有实数根时，求k的取值范围．【分析】（1）将x＝0代入原方程，解之即可求出k值．（2）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出Δ＝8k﹣12≥0，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：（1）将x＝0代入原方程得（k﹣2）2＝0，∴k＝2，∴方程为x2+3x＝0，x（x+3）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣3，∴另一个根为x＝﹣3；（2）∵关于x的方程x2+2kx+（k﹣2）2＝2x有实数根，∴Δ＝[2（k﹣1）]2﹣4（k﹣2）2＝8k﹣12≥0，解得：k≥．故k的取值范围是k≥．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）将x＝0代入原方程求出k值；（2）根据方程有实数根，找出Δ＝8k﹣12≥0．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求CD的长．【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于D，则根据角平分线的性质可判断点D到边AB和边BC的距离相等；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，设DE＝x，则DC＝x，利用S△ADB+S△BCD＝S△ABC得到•x•5+•x•4＝×4×3，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）如图，点D就是所要求作的点；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，设DE＝x，则DC＝x，∵S△ADB+S△BCD＝S△ABC，∴•x•5+•x•4＝×4×3，∴x＝，∴点D到边AB的距离为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．23．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC＝90°．（1）求证：DE＝BE；（2）如果在DC上取点F，DF＝BE，联结BD，求证：BD是线段EF的垂直平分线．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BE＝DE即可；（2）联结BD，交EF于点O，证明△EBO≌△FDO（AAS），由全等三角形的性质得出OE＝OF，由等腰三角形的性质可得出DO⊥EF，则结论得证．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE＝DE．（2）证明：联结BD，交EF于点O，∵DF＝BE，DE＝BE，∴DE＝DF，∵BE∥FD，∴∠EBO＝∠FDO，∵∠EOB＝∠FOD，∴△EBO≌△FDO（AAS），∴OE＝OF，∴DO⊥EF，∴BD是线段EF的垂直平分线．【点评】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△EBO≌△FDO是解题的关键．24．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y＝2x相交于点A，且点A的横坐标为2．点B在该反比例函数的图象上，且点B的纵坐标为1，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠OAB的度数；（3）联结OB，求点A到直线OB的距离．【分析】（1）求出A的坐标，反比例函数的解析式为y＝，用待定系数法即可得答案；（2）求出B的坐标，用勾股定理逆定理可得答案；（3）由等面积法即可求出点A到直线OB的距离．【解答】解：（1）在y＝2x中，令x＝2得y＝4，∴A（2，4），设反比例函数的解析式为y＝，将A（2，4）代入得：4＝，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）连接OB，如图：∵点B在反比例函数y＝的图象上，且点B的纵坐标为1，∴B（8，1），∵A（2，4），∴OA2＝（2﹣0）2+（4﹣0）2＝20，AB2＝（8﹣2）2+（1﹣4）2＝45，OB2＝（8﹣0）2+（1﹣0）2＝65，∴OA2+AB2＝65＝OB2，∴∠OAB＝90°；（3）由（2）知：OA2＝20，AB2＝45，OB2＝65，∴OA＝2，AB＝3，OB＝，设点A到直线OB的距离为h，∵∠OAB＝90°；∴S△AOB＝OA•AB＝OB•h，∴h＝＝＝，∴点A到直线OB的距离为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是掌握函数图象上点坐标的特征、熟练应用勾股定理的逆定理