回旋加速器需注意的问题

盘旋加速器是高中的重要内容,它对于研究带电粒子在磁场中运动很重要，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策、，因此在学习过程中应引起重视。笔者结合教学实际，谈谈盘旋加速器学习过程中应注意掌握的的问题。一、盘旋加速器的根本结构和原理图1～图2ⅠⅡ盘旋加速器原理如图1所示。A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时，在A1A1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期，到达A2/时，在A2/A2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此继续下去，每当粒子经过AA/的交界面时都是被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为T=，为到达不断加速的目的，只要在AA/上加上周期也为T的交变电压就可以了。即图1～图2ⅠⅡ实际应用中，盘旋加速是用两个D形金属盒做外壳，如图2所示两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。二、带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感强度为B，粒子第一次进入D形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒子第n次进入D形金属盒Ⅱ时，已经被加速〔2n－1〕次。由动能定理得〔2n－1〕qU=Mvn2。……①第n次进入D形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qvnB=……②由①②两式得ｒn=……③同理可得第ｎ＋１次进入D形金属盒Ⅱ时的轨道半径ｒn＋１=……④所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为，可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。三、带电粒子在盘旋加速器内运动，决定其最终能量的因素由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内射出时应具有相同的旋转半径。由牛顿第二定律得qvnB=……①粒子的动能和动量大小存在定量关系mvn=……②由①②两式得Ekn=……③例1、一个盘旋加速器，当外加电场的频率一定时，可以把质子的速率加速到v，质子所能获得的能量为E，那么：〔1〕这一盘旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？〔2〕这一盘旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？〔3〕这一盘旋加速器加速α粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为？解：〔1〕由qvnB=得vn=……④由周期公式T电=得知，在外加电场的频率一定时，T为定值，结合④式得Vα=v〔2〕由③式Ekn=及T为定值得，在题设条件下，粒子最终获得动能与粒子质量成正比。所以α粒子获得的能量为４E。〔３〕由周期公式T电=得Bα∶BH=2∶1。四、决定带电粒子在盘旋加速器内运动时间长短的因素带电粒子在盘旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U。因每加速一次粒子获得能量为qU，每圈有两次加速。结合Ekn=知，2nqU=，因此n=。所以带电粒子在盘旋加速器内运动时间t=nT=.=。例2、一个盘旋加速器，当外加磁场一定时，可以把质子的速率加速到v，质子所能获得的能量为E，那么：〔1〕这一盘旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？〔2〕这一盘旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？〔3〕求α粒子和质子在这一盘旋加速器内运动时间之比。解：〔1〕由qvnB=得vn=，在磁感强度一定的情况下，vn与带电粒子的核质比成正比。所以Vα=v。〔2〕由Ekn=可知，在磁感强度一定的情况下，Ekn与成正比。所以这一盘旋加速器能把α粒子加速到的能量也为E。〔3〕因带电粒子在盘旋加速器内运动时间t=nT=