2022年人教版高一数学知识点总结5篇梳理

人教版高一数学知识点总结5篇梳理

对于许多刚上高中的同学们来说，高一数学是噩梦一般的存在，

其学问点特别的繁琐简单，让同学们头疼不已。下面就是我给大家带

来的人教版高一数学学问点总结，盼望能关心到大家！

人教版高一数学学问点总结1

函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对

应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有确定的

数f(x)和它对应，那么就称f：A玲B为从集合A到集合B的一个函数.

记作：y=f(x),x回A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的

定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x团A}

叫做函数的值域.

留意：

L定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

⑴分式的分母不等于零；

⑵偶次方根的被开方数不小于零；

⑶对数式的真数必需大于零；

⑷指数、对数式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，

它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

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⑹指数为零底不行以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.

相同函数的推断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的

字母无关);②定义域全都(两点必需同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域:先考虑其定义域

⑴观看法

(2)配方法

⑶代换法

3.函数图象学问归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x回A)中的x为横坐

标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x0A)

的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满意函数关系y=f(x),反过来，以满

意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

⑵画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.区间的概念

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(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应

法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的

元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映

射。记作f：A玲B

6.分段函数

⑴在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

⑵各部分的自变量的取值状况.

⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并

集.

补充：复合函数

假如l回称为的复

y=f(u)(uE]M),u=g(x)(xaA),KJy=f[g(x)]=F(x)(xA)g

合函数。

人教版高一数学学问点总结2

形如y=k/x(k为常数且k，0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

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另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上

任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩

形面积是定值，为徐乳

如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当心时■,反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

学问点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂

线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数（即

y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

人教版高一数学学问点总结3

元素与集合的关系有“属于〃与"不属于"两种。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个

元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集,

记做①。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合

是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：假如集

合A的全部元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写

作A?B。若A是B的子集，且A不等于B,则A称作是B的真子集,

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一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个H符号，不要混淆，

考试时还是要以课本为准。全部男人的集合是全部人的集合的真子

集。』

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集）,

记作A团B（或B回A）,读作“A并B〃（或"B并A"）,即A0B={x|xl?IA,或X0B}

交集：以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交（集），记作ACB（或BCA）,读作"A

交B”（或"B交A"）,即AnB={x|x0A,且xEIB}例如,全集U={1,2,3,

4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么由于A和B中都有1,5,所以AnB={l,

5}o再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，

反正不是你有，就是我有。那么说AE1B={L2,3,5}o图中的阴影部

分就是AnBo好玩的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的

数有多少个。结果是3,5,7每项减集合

1再相乘。48个。对称差集：设A,B为集合，A与B的对称差

集A?B定义为：A?B=（A-B）回（B-A）例如：A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,

c,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=（A回B）-（ACB）无限集：定义:

集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N是正整数的全

体，且N_n={l,2,3,……，n},假如存在一个正整数n,使得集合A

与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B

的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：AB={x|x回A,x不属

于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说"空集属于任何集合〃.补集：

是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的

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集合称为集合A的补集，记作CuA,即CuA=｛x|X0U,且x不属于A｝

空集也被认为是有限集合。例如，全集U=｛1,2,3,4,5｝而A=｛1,

2,5｝那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。CuA=｛3,

4｝o在信息技术当中，经常把CuA写成~A。

人教版高一数学学问点总结4

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其

中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

L元素的确定性2元素的互异性;3.元素的无序性

说明：⑴对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一

个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

⑵任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同

的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

⑶集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是

否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。

⑷集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：｛.•.｝如｛我校的篮球队员｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

二、集合间的基本关系

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1."包含"关系一子集

留意：有两种可能（1）A是B的一部分，乂2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或

BA

2.“相等〃关系（525,且545,则5=5）

实例：设A={x|x2-l=0}B={-l,l}"元素相同"

结论：对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集

合B的元素-，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们

就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AlA

②真子集:假如AiB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记

作AB（或BA）

③假如AiB,B£,那么AiC

④假如AiB同时BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

L交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的

集合，叫做A,B的交集.

记作ACB（读作"A交B"）,即AnB={x|x0A,且x回B}.

2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元

素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A朋（读作〃A并B〃），即

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A(2B={x|xE]A,或烟B}.

3、交集与并集的性质：ACA=A,AC（|）=4）,ACB=BCA,

A0A=A/AI?]（|）=A/Al2lB=Bl2]A.

人教版高一数学学问点总结5

【立体几何初步】

1、柱、锥、台、球的结构特征

⑴棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个

四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱

柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都

是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多

边形。

⑵棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角

形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、

五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

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几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面

相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间

的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、

五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧

棱交于原棱锥的顶点

⑷圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的

曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆

的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

(5)圆锥