小世界电网的复杂结构特性与故障分析

小世界电网的复杂结构特性与故障分析

0隐式故障管理的研究近年来，它经常造成频繁的大规模联通失败和巨大损失，引起了人们对电网安全和可靠性的高度重视。一方面,研究人员对电网的现状进行了透彻的分析:文献研究了故障的累积概率分布并通过模拟电网的自组织临界演化过程,分析了电能供求关系对大规模连锁故障的影响;文献构造了不同的隐式故障模型,模拟了由保护系统的隐式故障引发连锁反应并导致大规模停电事故的过程,分析了隐式故障引起的风险。针对大规模连锁故障造成的巨大损失,上述文献提出加强对保护系统的维护、增加网络容量等具有实际意义的改善措施。另一方面,应用复杂系统理论研究电网的结构脆弱性、分析复杂电网中连锁故障传播机理的方法正逐渐成为目前的热点,并取得了众多成果:文献分别证明了美国西部电网、中国北方电网、中国华东电网等都是小世界网络;文献定性地分析了小世界特性对连锁故障传播的影响,认为小世界电网所特有的较小平均距离和较高聚类系数等性质;文献以华东电网为例,证实了小世界电网对关键节点的依赖性;文献设计形成了基于小世界拓扑结构的电网脆弱性评估的综合算法,算法的有效性在实际电网上得到了证实。本文考察了小世界电网的非均质特性、小世界电网对不同故障的承受能力以及外界因素对电网可靠性的影响,解析了连锁故障在小世界电网中传播的内在机理,并提出改善小世界电网对大规模故障承受能力的有效措施。1对电网的拓扑特征分析1.1拓扑模型小世界网络同时具备大的聚类系数和小的平均距离,长程连接是小世界网络中对信息传播路径和传播效率影响最大的因素。小世界网络的几何性质为:{C≫CrandomL≥Lrandom(1){C≫CrandomL≥Lrandom(1)式中:Crandom和Lrandom分别为与小世界网络具有相同节点数和平均度数的随机网络的聚类系数和平均距离;Crandom～K/n,Lrandom～lnn/lnK;n,K分别为网络的总节点数和节点平均度数。在电网的拓扑模型中,用稀疏的连通图表示电网的拓扑结构,图中的节点代表实际电网中的发电厂和变电站,边代表实际电网中的高压线路,边的权值为电网中各输电线路的阻抗。依据各节点在电网中的实际作用以及它们在拓扑结构中的位置,将节点分为电源节点、联络节点和终端节点,电能沿权值之和最小的输电路径从各电源节点输送到其他节点(电网模型的详细介绍见文献)。依据上述建模方法,本文分别建立了安徽电网和华东电网的拓扑模型,它们的拓扑特征参数如表1所示,其中,K表示网络的平均度数;Lactual和Cactual分别表示实际电网的平均距离和聚类系数。根据表1,虽然安徽电网和华东电网都是大型电网,二者的拓扑特性却并不完全相同:与相应的随机网络相比,安徽电网的平均距离和聚类系数均与随机网络相差不多;华东电网的平均距离与随机网络相近,聚类系数却远远大于相应的随机网络。根据小世界特性(式(1)),安徽电网是非小世界网络,而华东电网是一个典型的小世界网络。1.2各节点负荷分布规律在电网中,联络节点确保了电能从电源节点输送到终端节点的效率,因此,定义经过各联络节点的输电路径的条数为其结构负荷(以下简称负荷),并通过节点所承担的负荷比较它们在整个电能输送过程中的地位和作用。文中分别计算了安徽电网和华东电网中联络节点的负荷分布情况,它们的双对数曲线如图1所示,图中,P为累积概率。根据图1,安徽电网和华东电网的负荷分布有明显的不同:安徽电网中各节点承担的输电任务比较平均,没有负荷特别高的节点,节点负荷分布虽然满足幂函数规律,但并不明显,幂指数约为-1.71;华东电网中存在很少一部分联络节点,它们承担的输电任务远远高于其他联络节点,节点负荷分布满足明显的幂函数规律,幂指数约为-1.48。2个电网在负荷分布规律上的区别反映出小世界电网的另一个重要特性——对小世界电网,各节点在所承担的输电负荷方面表现出明显的非均质特性。安徽电网跨越区域小,电力资源丰富,终端节点距离电源节点的距离较小,因此联络节点的地位相对平均;而华东电网中各省市的电力资源和电力用户分布很不均匀,长程连接的存在,特别是电源节点与终端节点之间的长程连接减小了输电距离,提高了输电效率。同时,由于电能沿权值之和最小的路径传输,输电路径优先经过长程连接,使得相关节点不得不承担更多的负荷。1.3个电网的线性分布电网中,节点的度数指的是与节点相连的线路条数。安徽电网和华东电网的节点度数分布规律如图2所示。根据图2,2个电网的节点度数跨度分别为0～8和0～12,度数分布都满足指数规律,在半对数曲线中表现出明显的线性关系,斜率分别为-0.65和-0.58,表明这2个电网皆为稀疏网络,线路分布相对比较分散,各节点所连接线路个数差别不大,小世界电网也不例外。2电网失负荷平衡模拟本文在节点的初始负荷基础上,引入运行容量和运行极限的概念,以节点的负荷平衡为出发点,模拟故障的连锁反应过程,评估电网在不同情况下的失负荷水平。2.1节点的运行容量调整初始稳定状态下,电网中的各节点均运行在容量范围之内,一旦部分节点发生故障而停运,电网中的负荷将重新分布,剩余节点可能需要承担超出其运行容量甚至是运行极限的负荷,对此,本文通过调节线路的权值,动态分配各节点所承担的负荷,模拟电网受到扰动后的动态平衡过程。具体做法为:电网受到扰动后,动态计算各节点的负荷,并根据它们的运行容量和运行极限,调整线路的权值,引起输电路径发生变化,从而减轻过负荷节点的压力,减缓故障的进一步蔓延。设节点i的初始负荷为Li,a0为节点的运行容量系数,a1为运行极限系数,则各节点的运行容量Si和运行极限Smaxi分别为:Si=a0Li(2)Smaxi=a1Li(3)Si=a0Li(2)Smaxi=a1Li(3)以eij0和eij分别表示线路的初始权值和动态权值,电网受扰动的过程中,线路权值修改的原则为:eij=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪eij0Li<Sieij0LiSiSi<Li<Smaxi∞Li≥Smaxi(4)eij={eij0Li<Sieij0LiSiSi<Li<Smaxi∞Li≥Smaxi(4)也就是说,当节点运行在其容量范围之内时,线路的权值不发生变化;当节点的负荷超过其运行容量而低于运行极限时,按过负荷比例调节与之相关的线路的权值;当节点的负荷超过其运行极限时,该节点退出运行,所有与之相关的线路的权值均变为无穷大;当所有节点的负荷均处于运行容量范围之内时,系统进入新的稳定状态。在实际电网受扰动过程中,通过灵活交流输电系统(FACTS)装置来调整线路的电抗值,可实现上述动态过程,缓解故障的进一步蔓延。2.2失效联络节点集合本文引入失负荷百分比Lcut来衡量故障传播的程度:Lcut=∑j∈G1Lj∑k∈G0Lk×100％(5)Lcut=∑j∈G1Lj∑k∈G0Lk×100％(5)式中:G1为所有失效的联络节点的集合;G0为所有联络节点的集合。2.3运行模式2.3.1初始故障节点选取模式1以节点的度数和负荷为基础,研究高度数节点和高负荷节点对小世界电网的影响。具体实验项目为:方案1将联络节点按度数从高到低排序,总是选取排在最前面的节点为初始故障节点,并逐次增加初始故障节点的个数;方案2将联络节点按负荷从高到低排序,总是选取排在最前面的节点为初始故障节点,并逐次增加初始故障节点的个数。2.3.2初始故障节点选取模式2的实验目的在于观察电网对内部力量和外界因素的反应。由于完全确定负荷最高的节点与长程连接的一一对应关系几乎不可能,本文首先将联络节点按负荷从高到低排序,以每10个节点为一组,将总联络节点个数nT分为nT/10组,取各组内所有节点的负荷均值为组节点负荷值。方案3选择前20组节点分别作为初始故障节点,研究初始故障节点的负荷下降时电网的失负荷变化情况;方案4随机切除某一组节点,但依次增加节点容量系数,观察外界因素对小世界电网故障承受能力的影响。3小世界电网故障传播机分析3.1种方案下的失负荷分布规律方案1和方案2分别考察了高度数节点和高负荷节点对电网输电能力的影响,电网的失负荷水平在2种方案下的比值则更直接地反映了不同电网对高负荷节点的依赖性。模式1下,取a0=1.1,a1=1.5。用Lcut,1,Lcut,2分别表示方案1和方案2下的电网失负荷水平,nf为初始故障联络节点个数,设r1=nf/nT,r2=Lcut,1/Lcut,2。安徽电网的实验结果如图3所示,华东电网的实验结果如图4所示。在安徽电网中,高度数节点和高负荷节点发生故障时,失负荷水平变化趋势很接近,方案1下电网的失负荷值略小,2种方案下的比值虽有较大波动,但均维持在较高水平,方案1下的失负荷水平一般约为方案2的60%(图3(b))。对华东电网,高度数节点发生故障时,失负荷水平在r=0.02处有较强变化,高负荷节点发生故障时,失负荷值在r=0.004处急剧上升;2种方案下,电网的失负荷值相差较大,2种方案下的比值略有波动,方案1下的电网的失负荷值仅为方案2下的25%左右。对比2个电网的实验结果,高度数节点和高负荷节点被切除时,非小世界电网和小世界电网中的故障传播规律为:首先,基于度数的触发方式下,故障在非小世界电网和小世界电网中的传播过程均相对平缓;其次,非小世界电网中,高负荷节点被切除,故障指标不发生大幅度阶跃,而在小世界电网中,很少的那部分负荷最重的节点被切除时,电网将变得非常脆弱,输电路径发生巨大变化,电网输电能力下降的程度远远高于高度数节点被切除时的情况。3.2基于程度lp的故障承受一般地,初始故障节点的负荷下降或者增加节点容量系数,相当于减缓电网受到的扰动,失负荷值将有所下降,因此,方案3和方案4下,第1组实验均为最严重的故障方式。设第1组实验中,电网的失负荷水平为Lcut1,第i组实验中,电网的失负荷水平为Lcuti,则减小初始故障节点的负荷或者增加网络容量时,电网故障承受能力增加的程度Limp可以表示为:Limp=1−LcutiLcut1(6)Limp=1-LcutiLcut1(6)用L1和Li分别表示第1组和第i组实验中初始故障节点的负荷均值。图5(a)为初始故障节点的负荷减小时,安徽电网和华东电网故障承受能力的变化趋势图,Ldi/Ld,max为被切除的联络节点负荷与最大节点负荷的比值。图5(b)为增加网络容量时,2个电网的故障承受能力的变化趋势图。根据图5(a),初始故障节点的负荷减小时,华东电网和安徽电网的故障承受能力均有所增加,但华东电网的改善效果好于安徽电网。根据图5(b),增加节点的容量系数时,安徽电网的故障承受能力随着容量系数的增加发生阶跃变化,当容量系数增加到一定程度后,电网承受故障的能力将提高70%以上。但即使容量系数升至1.35,华东电网的故障承受能力仍然几乎没有变化。可见,对非小世界电网,增加网络容量更有助于预防大规模连锁故障的蔓延;对小世界电网,外界的影响因素不能从根本上改善电网对连锁故障的承受能力,改善网络结构、减小负荷分布的极不均匀性更有助于提高电网对大规模连锁故障的承受能力。3.3小世界电网的事故本质原因本文选取的2个电网具有不同的拓扑特性,它们承受故障的能力也有差异:对非小世界电网,高度数节点和高负荷节点被切除时,其故障趋势变化不大,适当增加网络容量,可以缓解故障在电网中的蔓延趋势。而对于小世界电网,高负荷节点被切除时,失负荷水平发生阶跃变化,外界因素不能从根本上改善故障在小世界电网中的蔓延。综上,连锁故障对小世界电网的危害远大于对非小世界电网的危害,一旦小世界电网中的那些关键环节受到破坏,常规的措施无法有效阻止故障的蔓延。小世界电网特殊的拓扑结构是造成其脆弱性的根本原因:小世界电网节点的非均质特性比较强,存在很少一部分长程连接,它们的存在提高了输电效率,并导致部分与长程连接相关的节点承担远远高于其他节点的输电负荷。同时,由长程连接形成的这些关键节点也是小世界电网中的脆弱环节,因此它们被切除后,电网内部输电路径发生巨大变化,并造成故障在小世界电网中迅速蔓延。4电网内部负