2022年河北省中考数学真题（含答案解析）

2022年河北省中考数学真题

学校:_姓名:,班级:考号:

一、单选题

1.计算/十。得。”，则"？”是（）

A.oB.1C.2D.3

2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在A3边上,展开后得到折痕/,则/是AA5。的

)

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

3.与-35相等的是()

A.-3--B.3C.3D.3

24-44

4.下列正确的是（)

A.74+9=2+3B.而豆=2又3C.D.

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△A3C与四边形BCDE的外角和的度数

分别为a,夕，则正确的是（）

A.a-fi=0B.a-/?<0

C.a-/3>0D.无法比较a与夕的大小

6.某正方形广场的边长为4x102m,其面积用科学记数法表示为（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xlO5m2D.1.6xl04m2

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小

③④

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

9.若x和），互为倒数，则的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.某款''不倒翁''（图1）的主视图是图2,PA,尸8分别与AM8所在圆相切于点A,

B.若该圆半径是9cm,NP=40。，则AMB的长是（）

M

lEffi

图1图2

117

A.1l^cmB.-7icmC.7%cmD.一icm

22

11.要得知作业纸上两相交直线A8,8所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸

内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、

II,说法正确的是（）

方案I

FD

①作一直线GH,交/伤，CD于点E,F;

②利用尺规作ZHFN=ZCFG;

③测量乙IE碉大小即可.

方案口

①作一直线GH,交48,CD于点E,F;

②测量和ZCFG的大小；

③计算尸G即可.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.I、II都不可

行

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若加个人共

同完成需〃天，选取6组数对（“,”），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,"的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如

A.1B.2C.7D.8

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加

了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在

船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个

搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留I个

搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重

量是x斤，则正确的是（）

A.依题意3xl20=x-120B.依题意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

16.题目：“如图，N8=45。，BC=2,在射线上取一点A,设AC=d,若对于d

的一个数值，只能作出唯一一个AABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：

d>2,乙答：d=1.6,丙答：d=五,则正确的是（）

M

B、

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空题

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1~8号

中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是.

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点

A,8的连线与钉点C,。的连线交于点E,则

⑴与8是否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE=.

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出4个黑

子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则。=；

（2）设甲盒中都是黑子，共M，〃＞2）个，乙盒中都是白子，共2机个，嘉嘉从甲盒拿出

。（1＜。＜加）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接

下来，嘉嘉又从乙盒拿回。个棋子放到甲盒，其中含有x（O＜x＜。）个白子，此时乙盒

中有y个黑子，则上的值为.

X

4个

三、解答题

20.整式的值为尸.

（1）当m=2时，求P的值；

（2）若尸的取值范围如图所示，求，"的负整数值.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行

了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计

图.

分数

匚=］甲

匚口乙

图1图2

(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图2)各项所占之比，分别计算两

人各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的

一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证：如，(2+1/+(2-1/=10为偶数，请

把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为如

〃，请论证“发现”中的结论正确.

23.如图，点P(”,3)在抛物线C：y=4—(6-x)2上，且在C的对称轴右侧.

(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求。的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，

C.平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-W+6x-9.求点p，移动的最

短路程.

24.如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN〃AB.嘉琪

在A处测得垂直站立于8处的爸爸头顶C的仰角为14。，点”的俯角为7。.已知爸爸

的身高为l.7/n.

(1)求/C的大小及AB的长；

(2)请在图中画出线段。H,用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多

少米(结果保留小数点后一位).(参考数据：tan76。取4,J万取4.1)

25.如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为4-8,19),3(6,5).

(1)求A8所在直线的解析式;

(2)某同学设计了一个动画：在函数y=〃ix+〃(mH0,y20)中，分别输入，〃和”的值,

使得到射线CD,其中C(c,O).当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿CO飞

行；当cx2时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算机，〃应满足的数量关系；

②当有光点尸弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段就

会发光，求此时整数，”的个数.

26.如图，四边形A8C£>中，AD//BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,

AB=2后,DH上BC于点H.将△PQW与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点

P与A重合，点B在*W上，其中NQ=90。，NQPM=30。，PM=40.

图1

（1）求证：4PQM经ACHD；

（2）APQM从图1的位置出发，先沿着8c方向向右平移（图2）,当点P到达点。后

立刻绕点。逆时针旋转（图3）,当边PM旋转50。时停止.

①边PQ从平移开始，到绕点。旋转结束，求边尸Q扫过的面积；

②如图2,点K在8”上，且8K=9-4百.若△PQM右移的速度为每秒1个单位

长，绕点。旋转的速度为每秒5。，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3.在APQM旋转过程中，设PQ,PM分别交5c于点E,F,若BE=d,直接

写出C尸的长（用含d的式子表示）.

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

运用同底数幕相除，底数不变，指数相减，计算即可.

【详解】

a3^a=a3-'=a2,则“？”是2,

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数幕的除法；注意a』"=a""n.

2.D

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得ZCAD=ABAD,作出选择即可.

【详解】

解：如图，

,••由折叠的性质可知ZCAD=/BAD,

.♦.A。是ZR4c的角平分线,

故选：D.

【点睛】

本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键.

3.A

【解析】

【分析】

答案第1页，共22页

17

根据分别求出各选项的值，作出选择即可.

22

【详解】

A、一3一；1=一17,故此选项符合题意；

B、3-1=|,故此选项不符合题意；

C、-3+:=一|，故此选项不符合题意；

D、3+1=1,故此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关

键.

4.B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质判断即可.

【详解】

解：A.，4+9=V13#2+3,故错误；

B.74^9=2x3,故正确；

c.^=亚#后,故错误；

D.749*0.7,故错误；

故选:B.

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

5.A

【解析】

【分析】

多边形的外角和为360。，“3C与四边形BCZJE的外角和均为360。，作出选择即可.

【详解】

答案第2页，共22页

解：：多边形的外角和为360。，

.二△ABC与四边形8COE的外角和a与夕均为360。，

a—/?=0,

故选：A.

【点睛】

本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360。是解答本题的关键.

6.C

【解析】

【分析】

先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可.

【详解】

解：面积为：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2))

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.

7.D

【解析】

【分析】

观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方

体，①④组合符合题意

【详解】

解：观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成

长方体，①④组合符合题意

故选D

【点睛】

本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键.

8.D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；

答案第3页，共22页

【详解】

解：平行四边形对角相等，故A错误；

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.

9.B

【解析】

【分析】

先将+化简，再利用互为倒数，相乘为1,算出结果，即可

【详解】

111

-i-

Xy9

1

2-

孙

c11

=2xy-----+1

孙

•・・x和y互为倒数

/.xy=1

c1I

2xy-------F1

xy

=2-1+1

=2

故选：B

【点睛】

本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1

10.A

【解析】

答案第4页，共22页

【分析】

如图，根据切线的性质可得NR4O=NP3O=90°,根据四边形内角和可得4408的角度,

进而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解.

【详解】

解：如图,

图2

・・・PA,PB分别与AMB所在圆相切于点人B.

.•.NB4O=NP6O=90。，

vZP=40°,

/.ZAOB=360°-90°-90°-40°=l40°,

,•,该圆半径是9cm,

…n360-140八一

/.AMB=------------"x9=lbrcm,

180

故选：A.

【点睛】

本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键.

11.C

【解析】

【分析】

用夹角可以划出来的两条线，证明方案I和n的结果是否等于夹角，即可判断正误

【详解】

方案I:如下图，即为所要测量的角

答案第5页，共22页

4HEN=ZCFG

：.MN//PD

ZAEM=ABPD

故方案I可行

方案H：如下图，NBPD即为所要测量的角

P

在AEPF中：NBPD+NPEF+ZPFE=180°

则：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案n可行

故选：c

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进

行证明

12.C

【解析】

【分析】

答案第6页，共22页

根据题意建立函数模型可得，，"=12,即〃=上，符合反比例函数，根据反比例函数的图象

m

进行判断即可求解.

【详解】

解：依题意，^mn=1

：.mn=[2,

12

：.n=—,m,”>0且为整数.

m

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键.

13.C

【解析】

【分析】

如图（见解析），设这个凸五边形为连接AC,CE,并设AC=a,CE=b,先在

△43C和中，根据三角形的三边关系定理可得4<a<6,0<b<2,从而可得

4<a+b<8,2<a-b<6,再在AACE中，根据三角形的三边关系定理可得

a-b<d<a+b,从而可得2<d<8,由此即可得出答案.

【详解】

解：如图，设这个凸五边形为43CDE,连接AC,CE,并设AC=a,CE=8,

在AA3C中，5-1<«<1+5,即4<。<6,

在△（7£>£中，1一1<人<1+1,即0<匕<2,

所以4va+6v8,2<a-b<6,

在AACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

答案第7页，共22页

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键.

14.D

【解析】

【分析】

分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案.

【详解】

解：追加前的平均数为：《（5+3+6+5+10）=5.8；

从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：（（5+3+6+5+20）=78

从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

综上，中位数和众数都没有改变，

故选：D.

【点睛】

本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众

数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

15.B

【解析】

【分析】

根据题意列出方程即可解答.

【详解】

解：根据题意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

故选：B.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键.

答案第8页，共22页

16.B

【解析】

【分析】

过点C作C4'_L&W于A,在A'M上取A'A"=8A,发现若有两个三角形，两三角形的AC

边关于A'C对称，分情况分析即可

【详解】

过点C作C4'_L8M于A,在AM上取AA"=BA'

VZB=45°,BC=2,CA'IBM

•••VBAC是等腰直角三角形

A'C=BA'=B^=6

"：A'A〃=R4'

‘A'C=yjA'A"2+CA'2=2

若对于d的一个数值，只能作出唯一一个AABC

通过观察得知：

点A在H点时，只能作出唯一一个△ABC（点4在对称轴上），此时d=&,即丙的答

案；

点A在射线上时，只能作出唯一一个AABC（关于AC对称的AC不存在），此时

d>2,即甲的答案，

点A在54"线段（不包括A点和A"点）上时，有两个AA8C（二者的AC边关于AC对

称）：

故选：B

【点睛】

本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC

答案第9页，共22页

边关于AC对称

17.1

8

【解析】

【分析】

直接根据概率公式计算，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是：.

故答案为：—

8

【点睛】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以

所有可能出现的结果数；P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0是解题的关键.

18.是述##3非

55

【解析】

【分析】

(1)证明AACG丝△(:"),推出NCAG=NFCQ,证明NCEA=90。，即可得到结论；

(2)利用勾股定理求得AB的长，证明△AECSABEZ),利用相似三角形的性质列式计算

即可求解.

【详解】

解：(1)如图：AC=CF=2,CG=DF=\,NACG=NCFD=90。，

RACG@RCFD,

：.NCAG=NFCD,

'：ZACE+ZFCD=90°,

NACE+NCAG=90。，

ZCEA=90°,

.♦.AB与CD是垂直的，

故答案为：是；

(2)AB=4^~^=2y/5,

9

\AC//BDf

答案第10页，共22页

.・・AAECS丛BED,

・ACAE2AE

••~~nn~~=~

BDBE3BE

・AE一2

•♦二二,

BE5

.24逐

..AAZE7=-BE=—^—.

55

故答案为：述.

5

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确

题意，找出所求问题需要的条件.

19.4m+2a1

【解析】

【分析】

①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可

②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可

③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的。个棋子中有x个白子，

(a-x)个黑子，再根据要求算出y,即可

【详解】

答题空1:

原甲：10原乙：8

现甲：10-(7现乙：8+a

依题意：8+«=2x(10-a)

解得：a=4

故答案为：4

答案第11页，共22页

答题空2：

原甲：m原乙：2m

现甲1：m-a现乙1：2m+a

第—次变化后，乙比甲多：2/??+a-(m-a)-2m+a-m+a=m+2a

故答案为：m+2a

答题空3：

原甲：加黑原乙：2m白

现甲1：m黑黑现乙1：2m白+。黑

现甲2：桃黑黑+。混合现乙2：2m白+。黑混合

第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，(”-x)个黑子

贝ij：y=a-(a-x)=a-a+x=x

2=J

XX

故答案为：I

【点睛】

本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法

20.(1)-5

⑵-2,-1

【解析】

【分析】

(1)将m=2代入代数式求解即可，

(2)根据题意PW7,根据不等式，然后求不等式的负整数解.

(1)

解：=

当,"=2时，P=3x(；-2)

答案第12页，共22页

解得加2,

”的负整数值为

【点睛】

本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键.

21.(1)甲

⑵乙

【解析】

【分析】

(1)根据条形统计图数据求解即可；

(2)根据“能力”、"学历”、"经验”所占比进行加权再求总分即可.

(1)

解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

⑵

1QQO1

“能力”所占比例为：360。=2；

“学历”所占比例为：黑1200三1；

“经验”所占比例为：黑

36()6

二“能力”、“学历”、“经验”的比为32：1;

甲三项成绩加权平均为：3x9+22+1x9=耳；

答案第13页，共22页

3x84-2x9+1x547

乙三项成绩加权平均为:

6

所以会录用乙.

【点睛】

本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键.

22.验证：22+12=5;论证见解析

【解析】

【分析】

通过观察分析验证10的一半为5,22+12=5;将，〃和〃代入发现中验证即可证明.

【详解】

证明：验证：10的一半为5,22+12=5;

设“发现”中的两个已知正整数为相，"，

(zn+n)2+(/n-«)2=2(/n2+n2),其中2(加+叫为偶数，

且其一半加正好是两个正整数机和〃的平方和，

；・"发现''中的结论正确.

【点睛】

本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.

23.(1)对称轴为直线x=6,的最大值为4,a=7

(2)5

【解析】

【分析】

(1)由y=a(xi)2+&的性质得开口方向，对称轴和最值，把「(”,3)代入y=4-(6-x『

中即可得出a的值：

(2)由y=-/+6x-9=-(x-3)2,得出抛物线y=-/+6》-9是由抛物线C：

丫=一(犬—6)2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P，移动的最短

路程.

(1)

y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4,

，对称轴为直线x=6,

答案第14页，共22页

V-l<0,

•••抛物线开口向下，有最大值，即>的最大值为4,

把P(a,3)代入)，=4-(6-4中得：

4_(6_4=3,

解得：a=5或a=7,

；点P(a,3)在C的对称轴右侧，

a=7；

(2)

y=-x2+6x-9=-(x-3)2,

y=-(x-3尸是由y=-(x-6)2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，

平移距离为y/32+42=5，

.••产移动的最短路程为5.

【点睛】

本题考查二次函数)，=a(x-h)2+k的图像与性质，掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质以

及平移的方法是解题的关键.

24.(1)ZC=76°,A8=6.8(m)

(2)见详解，约6.0米

【解析】

【分析】

(1)由水面截线MW〃A8可得BCLA8,从而可求得NC=76。，利用锐角三角形的正切

值即可求解.

(2)过点。作如J.4V,交MN于D点,交半圆于，点，连接OM,过点M作MGL08

于G,水面截线MN〃回，即可得。”即为所求，由圆周角定理可得/BOM=14。，进而

可得利用相似三角形的性质可得OG=4GM,利用勾股定理即可求得

GM的值，从而可求解.

(1)

解：,••水面截线脑

答案第15页，共22页

BC.LAB,

/.ZABC=90°,

/.ZC=90°-ZC4B=76°,

在期△A3C中，ZABC=90°,BC=1.7,

…ABAB

tan76=----=—,

BC1.7

解得AB«6.8(m).

(2)

过点。作如，/V,交.MN于D点、,交半圆于〃点，连接OM,过点M作MGL08于

G,如图所示：

•・•水面截线MN〃43,OHLAB,

:.DHLMN,GM=OD,

:.DH为最大水深，

vZfl4M=7°,

ZBOM=2ZBAM=]4°f

vZABC=ZOGM=90°,且NBAC=14。，

「.△ABC~4()GM，

OGMGOGMG

=，UnnJ-即OG=4GM,

ABCB6.81.7

AR

在放△OGA/中，ZOGM=90°,OM=一«3.4,

2

OG2+GM2=OM2,即(4GM)2+GM?=(3.4)2,

解得GMx0.8,

DH=OH-00=6.8-0.8®6,

，最大水深约为6。米.

【点睛】

答案第16页，共22页

本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形

的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关

键.

25.(l)y=-x+ll

(2)①〃=-2切，理由见解析②5

【解析】

【分析】

(1)设直线AB的解析式为y=依声0),把点A(—8,19),6(6,5)代入，即可求解；

(2)①根据题意得，点C(2,0),把点C(2,0)代入y=即可求解；

②由①得：n=-2m,可得y=(x-2)〃z,再根据题意找到线段至上的整点，再逐一代入，

即可求解.

(1)

解：设直线AB的解析式为y=fcr+6(ZwO),

把点4(-8,19),矶6,5)代入得:

一8m9k=-\

6k+b=5'解得:

b=\\

•••48所在直线的解析式为y=-x+ll；

⑵

解：n=-2m,理由如下:

若有光点P弹出，则c=2,

.•.点C(2,0),

把点C(2,0)代入y=，nr+〃(/wx0,yN0)得:

2m+n=0；

・,•若有光点尸弹出，加，〃满足的数量关系为〃=-2机;

②由①得：n=-2m,

；・y=mx+n=mx—2m=(<x—2)in,

・・•点A(—8,19),8(6,5),A3所在直线的解析式为y=—x+11,

答案第17页，共22页

・•・线段A8上的其它整点为

(-7,18),(-6,17),(-5,16),H，15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

V有光点尸弹出，并击中线段A3上的整点,

・,・直线过整数点,

1O

•••当击中线段AB上的整点(-8,19)时，19=(-8-2)机，即个(不合题意，舍

去),

当击中线段A8上的整点(-7,18)时,18=(—7—2)m,即〃?=一2,

17

当击中线段AB上的整点(-6,17)时,17=(-6-2)m,即〃z=---(不合题意，舍去),

O

16=(-5-2)m,即机=-?(不合题意，舍去),

当击中线段AB上的整点(-5,16)时,

15=(-4-2)m,即根=-1(不合题意，舍去)，

当击中线段AB上的整点(-4,15)时,

14

当击中线段AB上的整点(-3,14)时,14=(-3-2)m,即机=一~—(不合题意，舍去),

B

当击中线段A8上的整点(-2,13)时,13=(-2-2)m,即%2=——(不合题意，舍去),

4

当击中线段A8上的整点(-1,12)时,12=(-1-2)m,即/n=-4,

11=(0-2)m,即加=-5(不合题意，舍去)，

当击中线段A8上的整点(0,11)时，

当击中线段AB上的整点(1,10)时，10=(1-2)m,即m=-10,

当击中线段AB上的整点(2,9)时,9=(2-2)m,不存在,

当击中线段A8上的整点(3,8)时,8=(3-2)m,即"?二8,

7

当击中线段AB上的整点(4,7)时,7=(4-2)tn,即〃2=5(不合题意，舍去),

当击中线段A8上的整点(5,6)时76=(5-2)m,即"?二2,

即“V(不合题意，舍去)，

当击中线段A8上的整点(6,5)时,5=(6-2)m,

综上所述，此时整数〃z的个数为5个.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点尸

弹出，并击中线段A8上的整点，即直线CO过整数点是解题的关键.

26.(1)见详解

答案第18页，共22页

⑵①9名+5左；

②(4g-3)s；

60-12/

③CF=

9-4

【解析】

【分析】

(1)先证明四边形是矩形，再根据自算出C。长度，即可证明；

(2)①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；

②运动分两个阶段：平移阶段：，=必；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以尸M为直径作

V

圆，〃为圆心，延长。K与圆相交于点G,连接GH,GM,过点G作GTLZW于T；设

NKDH=e,利用RrZS£)K"算出tan。，sin。，cos。，利用算出OG,利用

RtADGT算出GT,最后利用Rt/XHGT算出sinZGHT,发现sinNGHT=；,从而得到

io,e度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；

/八、tana-tan，,八、tana+tan，___.一…..八2

③利用tan(a-。)=------------,tan(a+6*)=------------,在Rt/^EDH和Rt^FDH

1+tana-tan01-tana-tan0

中，算出E“，尸”的关系，即可得CF与d的关系.

(1)

VAD//BC,DHLBC

DHYAD

则在四边形A8HD中

ZABH=NBHD=ZHDA=90°

故四边形ASM)为矩形

DH=AB=20,BH=AD=3

在RrZXDHC中，ZC=30°

:.CD=2DH