九年级数学全册知识讲解及巩固练习：直线与圆的位置关系-巩固练习

PAGE直线与圆的位置关系—巩固练习【巩固练习】一、选择题1.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于()A．65° B．50° C．45°D．40°2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则()A．∠A=αB．∠A=90°－αC．∠ABD=αD．∠第1题图第2题图3．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是()A.d=3B.d＜3C.d≤3D.d＞34.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（） A．40° B． 35° C． 30° D． 45°5．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（） A.30° B.45° C.60° D.67.5°6．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（） A.30° B.60°C.45° D.50°二、填空题7．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D.若AC=5，BC=3，则⊙O的半径为_______.8．（2016•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．9．在△ABO中，OA=OB=2cm，⊙O的半径为1cm，当∠ABO=时，直线AB与⊙O相切．10.如图所示，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝________．11．如图所示，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________．12．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为.三、解答题13.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°，试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．14.（2016•东城模拟）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．15．如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆的中点，PD切⊙O于点D，连CD交AB于点E，求证：PD＝PE．【答案与解析】一、选择题

1.【答案】B；【解析】连结OA、OB，则∠AOB=130°，∠PAO=∠PBO=90°，所以∠P=50°.2.【答案】A；【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∠A+∠ABD=90°，又∵直线EC切⊙O于B点，∴α+∠ABD=90°，∴∠A=α，故选A.3.【答案】C；【解析】直线l可能和圆相交或相切.4.【答案】C；【解析】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．5.【答案】D；【解析】如图：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC＝CD，∴∠COD＝45°，∵AO＝CO，∴∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°－22.5°＝67.5°．故选D．6.【答案】C；【解析】如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．故选C．二、填空题7．【答案】2.8．【答案】.【解析】∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC•tan30°=，PO=2OC=，∴PB=PO﹣OB=.9．【答案】120°．【解析】如图，连接OC，∵⊙O与直线AB相切于点C；∴OC⊥AB；而OA=2，OC=1，∴∠A=30°；而OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°﹣60°=120°，故答案为120°．10．【答案】25°.【解析】∵OA⊥AB，∠OBA＝40°，∴∠BOA＝50°，∴∠ADC＝∠BOA＝25°.11．【答案】.【解析】如图，连DE、OD、CO，由已知条件，可知CE＝CD＝AC＝3，DE∥AB．∴DE＝CD＝．又OD∥CG，∴∠ODG＝∠G，又OD＝OF．∴∠ODF＝∠OFD＝∠EDG．∴∠EDG＝∠G，∴DE＝GE，∴CG＝CE+GE＝3+.12.【答案】当，；，；或，；，；【解析】（1）当，；（2），如图：连接OC，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，则ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．在直角三角形AOD中，OA2=OD2+AD2，即：r2=（r﹣8）2+a2，整理得：r=116a2三、解答题13.【答案与解析】解：CD与⊙O相切．理由：如图，连OD．则∠AOD＝2∠AED＝2×45°＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠CDO＝∠AOD＝90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．14.【答案与解析】解：（1）证明：∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠E=∠PBO=90゜，∴PB是⊙O的切线．…………2分（2）∵PB=3，DB=4，∴PD=5.设⊙O的半径的半径是r，连接OC.∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD.∴∴∴可求出.易证△DEP∽△OBP.∴.解得.15.【答案与解析】连OC、OD