河南省安阳市滑县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题【含答案解析】

八年级上学期期中调研试卷（A）数学（考试范围：1-93页满分：120分考试时间：100分钟）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面图案是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．2.小李师傅有两根长度分别为和的木条，他想钉一个三角形木框，现有下列长度的几根木条，则他应选择的木条长度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，设木条的长度为，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：设木条的长度为，则，即．故选：C．3.如图，是的角平分线，已知，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角的性质，根据三角形内角和求出，再根据角平分线的定义求得，即可求出的度数【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线∴，∴，故选：A．4.已知下图中的两个三角形全等，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：如图，两个三角形全等，，两边夹角相等，，故选：D．5.在和中，已知，添加下列条件中的一个，不能使一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可．【详解】A、∵，∴，此项成立，不符合题意；B、∵，∴不能判定，此项不成立，符合题意；C、∵，∴，此项成立，不符合题意；D、∵，∴，此项成立，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．6.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，

①当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，

②当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．7.正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（）边形．A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】首先根据正多边形的内角，计算出正多边形的一个外角，然后根据多边形的外角和等于，用除以一个外角的度数，即可得出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角等于，∴正多边形的一个外角为：，∴，则这个多边形是正八边形．故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解本题的关键在熟练掌握多边形的内角与外角互补，多边形的内角和为．8.点关于y轴对称点B的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据关于y轴对称的坐标规律作答即可．【详解】解：关于y轴对称点B的坐标是，故选D．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．9.如图，在中，，分别以点、点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质和等边对等角求出即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，由作图知，是线段的垂直平分线，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．10.如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】利用证明，得到判断①②，条件不足无法判断，判断③，证明，进而得到阴影部分的面积是的面积的一半，判断④．【详解】解：∵，，∴，∵P是中点，∴，，∴，，∴，∵，∴，又，∴；故①正确；∴，∴；故②正确；∵，不一定等于，无法得到；故③错误；同法可证：，∴；故④正确；综上，正确的有3个；故选B．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的性质和判定，掌握等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定定理，是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______．【答案】7【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，

则（n-2）•180°=3×360°-180°，

解得n=7．

故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数=_______．【答案】45【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出,再根据全等三角形对应角相等可得然后根据代入数据进行计算.【详解】解：故答案是：.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，全等三角形的对应角相等，对应边相等．13.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为_________cm【答案】14或16【解析】【分析】先根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系定理得出这个等腰三角形的第三边长，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】由等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当边长为的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为；（2）当边长为的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为；综上，这个等腰三角形的周长为或，故答案为：14或16．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．14.如图，中，垂直平分，若的周长为，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据已知和三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵垂直平分，∴，∵的周长为15，∴，即，∴，又，∴，故答案为：．15.如图，平分，点为射线上一点，，点分别为边上的动点，则周长的最小值为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短路线问题的应用；作点关于的对称点，点关于的对称点，连结，与的交点即为点，与的交点即为点，则此时、符合题意，求出线段的长即可．【详解】解：作点关于的对称点，点关于的对称点，连接与的交点即为点，与的交点即为点，的最小周长为，即为线段的长，连接、，则，又，是等边三角形，，即的周长的最小值是．故答案是：．三、解答题．（本大题共8小题，共75分）16.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______．【答案】（1）图见解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9【解析】【分析】（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；

（2）由题意利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，点A关于x轴对称的点坐标为（－1，－3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（－2，0）；故答案为：（－1，－3），（－2，0）；（2）△ABC的面积是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．17.如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据三角形内角和定理求得的度数，则可求，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解．【详解】解：在中，，，是的平分线，，在直角中，，．18.在中，是斜边上高，角平分线交于点，交于点．试说明是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高的定义，等腰三角形的判定，根据等角的补角相等以及角平分线的定义，得出，根据等角对等边，即可求解．【详解】证明：，，是的高，，平分，，，，，是等腰三角形．19.如图，在中，．（1）尺规作图：作边垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）分别以点A和点B为圆心，以大于的长度为半径画弧相交于两点，过两点作直线交于点D，交于点E即可；（2）连接AE，由为线段的垂直平分线，则，得到，可得，，则，则，又由，得到，得，在中，，则，即可得到结论．【小问1详解】解：如图，即为所求.【小问2详解】证明：连接AE，∵为线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．20.一艘轮船在南海由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行10海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求：（1）此时轮船与小岛的距离是多少海里；（2）小岛点方圆4海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触焦的危险？说明理由．【答案】（1）（海里）（2）该船继续向东航行，没有触礁的危险，理由见解析【解析】【分析】本题考查了三角形的外角的性质，等腰三角形的性质与判定，方位角问题，含30度角的直角三角形的性质；（1）由方向角求出和，再根据外角的性质求出，可证明是等腰三角形，即可求解．（2）过作的垂线，在直角中可以求出的度数是，从而根据角的性质求出的长，再把的长与海里比较大小．【小问1详解】解：过作于点，且，（海里）．【小问2详解】作于，处测得小岛在北偏东方向，，在处测得小岛在北偏东方向，，海里，，，该船继续向东航行，没有触礁的危险．21.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由于D是BC的中点，那么BD＝CD，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即可证AD平分∠BAC；（2）利用垂直平分线的性质的逆定理证明AE＝AF，DE＝DF即可．【小问1详解】证明：∵，，D是的中点，∴，在和中，∵∴，∴．又∵，∴平分．【小问2详解】证明：如图1，连接由（1）知，平分∴在和中∵∴∴∵∠C＝∠B，∴AB＝AC，∵BE＝CF，∴AE＝AF，又∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质的逆定理．解题的关键在于对知识的灵活运用．22.如图①，是等边三角形，，分别交于点．（1）求证：是等边三角形；（2）如图②，将绕着点逆时针旋转适当的角度，使点在的延长线上，连接，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质；（1）由等边三角形的性质和平行线的性质很容易得出的三个内角都是，则可证明是等边三角形；（2）先由等边三角形的性质得出，然后证明，得出，然后通过等量代换即可得到．【小问1详解】证明：是等边三角形，，，，，是等边三角形．【小问2详解】理由：和是等边三角形，，，，，，，．23.【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称．（1）【理解题意】如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝度；（2）【应用实际】如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；（3）如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1