新高考数学二轮复习讲义第一讲集合（含解析）

第一讲：集合【考点梳理】集合及其关系集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.集合间的基本关系表示关系文字语言记法基本关系子集集合SKIPIF1<0的元素都是集合SKIPIF1<0的元素SKIPIF1<0或SKIPIF1<0真子集集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的子集，但集合SKIPIF1<0中至少有一个元素不属于SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0相等集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的元素完全相同SKIPIF1<0空集不含任何元素的集合．空集是任何集合SKIPIF1<0的子集SKIPIF1<0注意：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）若有限集SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0个元素，则集合SKIPIF1<0的子集个数为SKIPIF1<0，真子集的个数为SKIPIF1<0.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图形表示意义SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0性质SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【典型题型讲解】考点一：集合的概念：集合表示，元素的性质【典例例题】例1．集合SKIPIF1<0，用列举法可以表示为SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0例2、已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故选：C例3、设集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为集合SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C．【方法技巧与总结】1.列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然.2.描述法，注意代表元素.3.研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。【变式训练】1、已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中元素个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即集合SKIPIF1<0中含有SKIPIF1<0个元素；故选：C2、设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中元素个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．无数个【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中元素个数为3.故选：B.3、定义集合SKIPIF1<0的一种运算：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中的元素个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0中的元素个数为3，故选：C.4、已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【详解】由题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即C中有三个元素，故选：C5、设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】当SKIPIF1<0时，y＝1；当SKIPIF1<0时，y＝0；当x＝3时，SKIPIF1<0．故集合B共有3个元素．考点二：集合与集合之间的关系【典例例题】例1、（2022·广东潮州·高三期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则m等于（

）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.例题2、（2022·四川·高三阶段练习）集合SKIPIF1<0的一个真子集可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的一个真子集可以为SKIPIF1<0．故选：C例题3．（2022·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，则集合A的子集个数为（

）A．16 B．32 C．15 D．31【答案】B【详解】因为集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以集合A的子集个数为SKIPIF1<0，故选：B【方法技巧与总结】1.注意子集和真子集的联系与区别.2.判断集合之间关系的两大技巧：（1）定义法进行判断（2）数形结合法进行判断：数轴、韦恩图【变式训练】1、设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.2、已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴实数a的取值集合为SKIPIF1<0,故选:C.3、(多选)已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A正确.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D不正确.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正确.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C正确.故选：ABC．考点三：集合的运算：交集、并集、补集运算【典例例题】例1．（2022·广东·金山中学高三期末）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C例2.（2022·全国·高三专题练习（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.例3．（2022·广东·铁一中学高三期末）设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.【方法技巧与总结】1.会用数形结合求集合的交集与并集运算2.全集和补集是不可分离的两个概念【变式训练】1．（2022·广东中山·高三期末）设全集SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：由SKIPIF1<0图，元素属于SKIPIF1<0但不属于SKIPIF1<0，即阴影部分对应的集合为SKIPIF1<0，故选：D．2.已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.3.已知集合SKIPIF1<0，全集SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：C4．设集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的子集，如图，SKIPIF1<0表示区域（

）A．Ⅰ B．IIC．III D．IV【答案】B由题意可知，SKIPIF1<0表示区域II.故选：B.5．建党百年之际，影片《SKIPIF1<0》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，《长津湖》票房收人已超SKIPIF1<0亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了SKIPIF1<0人进行调查，得知其中观看了《SKIPIF1<0》的有SKIPIF1<0人，观看了《长津湖》的有SKIPIF1<0人，观看了《革命者》的有SKIPIF1<0人，数据如图，则图中SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【巩固练习】一、单选题1．已知全集SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.2．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.3．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由题意得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.4．若全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由题图，阴影部分为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A5．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的子集个数为（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0中有三个元素，所以SKIPIF1<0的子集个数为SKIPIF1<0，故选：C6．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分表示的集合为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】依题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，而图中阴影部分对应的集合为SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，所以阴影部分表示的集合为SKIPIF1<0.故选：B7．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：由题知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D8．设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因为集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0