广东省高州市谢鸡镇2024届中考猜题数学试卷含解析_第1页
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文档简介

广东省高州市谢鸡镇2024届中考猜题数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶2.下列四个实数中,比5小的是()A. B. C. D.3.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°4.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.185.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对6.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=8.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边的黑点,则B球一次反弹后击中A球的概率是()A. B. C. D.9.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=210.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A.= B.=C.= D.=11.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20° B.35° C.40° D.70°12.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在⊙O中,点B为半径OA上一点,且OA=13,AB=1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____.14.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=_____.15.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是.16.如图,为的直径,与相切于点,弦.若,则______.17.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为_____.18.两圆内切,其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况,随机抽取一部分学生进行问卷调查,统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图:请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:(1)共抽取名学生进行问卷调查;(2)补全条形统计图,求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数;(3)该校共有3000名学生,请估计全校学生喜欢足球运动的人数.(4)甲乙两名学生各选一项球类运动,请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率.20.(6分)(1)(问题发现)小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.(1)小明发现,过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系:;(2)(类比探究)如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其它条件不变),试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.(3)(拓展应用)当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC(其它条件不变)时,请直接写出△ABC与△ADE的面积之比.21.(6分)矩形AOBC中,OB=4,OA=1.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;连接EF,求∠EFC的正切值;如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.22.(8分)图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图.图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图,根据图1提供的信息,补全图2中频数分布直方图;在这10天中,最低气温的众数是____,中位数是____,方差是_____.请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况.23.(8分)某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?24.(10分)两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中,OA在x轴上,已知∠COD=∠OAB=90°,OC=,反比例函数y=的图象经过点B.求k的值.把△OCD沿射线OB移动,当点D落在y=图象上时,求点D经过的路径长.25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+2ax+c(其中a、c为常数,且a<0)与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为1.(1)求抛物线的表达式;(2)求∠CAB的正切值;(3)如果点P是x轴上的一点,且∠ABP=∠CAO,直接写出点P的坐标.26.(12分)填空并解答:某单位开设了一个窗口办理业务,并按顾客“先到达,先办理”的方式服务,该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上8:00上班窗口开始工作时,已经有6位顾客在等待,在窗口工作1分钟后,又有一位“新顾客”到达,且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8:00上班,中午11:30下班.(1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的?分析:可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顾客”为c1、c2、c3、c4….窗口开始工作记为0时刻.a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到达窗口时刻000000161116…服务开始时刻024681012141618…每人服务时长2222222222…服务结束时刻2468101214161820…根据上述表格,则第位,“新顾客”是第一个不需要排队的.(2)若其他条件不变,若窗口每a分钟办理一个客户(a为正整数),则当a最小取什么值时,窗口排队现象不可能消失.分析:第n个“新顾客”到达窗口时刻为,第(n﹣1)个“新顾客”服务结束的时刻为.27.(12分)计算:.先化简,再求值:,其中.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】解:设正三角形的边长为1a,则正六边形的边长为1a.过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=1a•=a,∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1.连接OA、OB,过O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB•cos30°=1a•=a,∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1,∴正六边形的面积为:2a1,∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为:a1:2a1=1:2.故选C.点睛:本题主要考查了正三角形与正六边形的性质,根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.2、A【解题分析】

首先确定无理数的取值范围,然后再确定是实数的大小,进而可得答案.【题目详解】解:A、∵5<<6,∴5﹣1<﹣1<6﹣1,∴﹣1<5,故此选项正确;B、∵∴,故此选项错误;C、∵6<<7,∴5<﹣1<6,故此选项错误;D、∵4<<5,∴,故此选项错误;故选A.【题目点拨】考查无理数的估算,掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.3、B【解题分析】试题分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋转的性质可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故选B.考点:旋转的性质.4、B【解题分析】设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故选B.5、C【解题分析】∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽CBD,△ABC∽CBD,所以有三对相似三角形.故选C.6、B【解题分析】

首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解:解第一个不等式得:x>-1;解第二个不等式得:x≤1,在数轴上表示,故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<“>”要用空心圆点表示.7、D【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当或时,,然后可对各选项进行判断.【题目详解】解:当或时,,

即或.

所以D选项是正确的.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.8、B【解题分析】试题解析:由图可知可以瞄准的点有2个..∴B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B.9、C【解题分析】试题解析:x(x+1)=0,

⇒x=0或x+1=0,

解得x1=0,x1=-1.

故选C.10、A【解题分析】分析:直接利用两船的行驶距离除以速度=时间,得出等式求出答案.详解:设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:=.故选A.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.11、B【解题分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【题目详解】∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35°.故选B.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出∠ACB=70°是解题的关键.12、D【解题分析】

本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.【题目详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合,故本选项错误;B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,a的取值矛盾,故本选项错误;C、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,a的取值矛盾,故本选项错误;D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本选项正确.故选D.【题目点拨】本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、10【解题分析】

连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【题目详解】连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,∵OA=13,AB=1,∴OB=13-1=12,∴BC=,∴CD=5×2=10.故答案为10.【题目点拨】本题考查了垂径定理及勾股定理,垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

.14、1【解题分析】

连接OB,由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积,再求出△OCE的面积为2,即可得出k的值.【题目详解】连接OB,如图所示:∵四边形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积,∵D、E在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴△OAD的面积=△OCE的面积,∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=1,∵BE=2EC,∴△OCE的面积=△OBE的面积=2,∴k=1.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义:在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.15、5【解题分析】

∵多边形的每个外角都等于72°,∵多边形的外角和为360°,∴360°÷72°=5,∴这个多边形的边数为5.故答案为5.16、1【解题分析】

利用切线的性质得,利用直角三角形两锐角互余可得,再根据平行线的性质得到,,然后根据等腰三角形的性质求出的度数即可.【题目详解】∵与相切于点,∴AC⊥AB,∴,∴,∵,∴,,∵,∴,∴.故答案为1.【题目点拨】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.17、1【解题分析】

由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A,即可证出△ACD∽△ABC,根据相似三角形的性质可得出=()2=,结合△ADC的面积为1,即可求出△BCD的面积.【题目详解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案为1.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.18、4或1【解题分析】∵两圆内切,一个圆的半径是6,圆心距是2,∴另一个圆的半径=6-2=4;或另一个圆的半径=6+2=1,故答案为4或1.【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)1;(2)详见解析;(3)750;(4).【解题分析】

(1)用排球的人数÷排球所占的百分比,即可求出抽取学生的人数;(2)足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数,即可补全条形统计图;(3)计算足球的百分比,根据样本估计总体,即可解答;(4)利用概率公式计算即可.【题目详解】(1)30÷15%=1(人).答:共抽取1名学生进行问卷调查;故答案为1.(2)足球的人数为:1﹣60﹣30﹣24﹣36=50(人),“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°.如图所示:(3)3000×0.25=750(人).答:全校学生喜欢足球运动的人数为750人.(4)画树状图为:(用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片)共有25种等可能的结果数,选同一项目的结果数为5,所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P(A)=.【题目点拨】本题主要考查了条形统计图,扇形统计图以及用样本估计总体的应用,解题时注意:从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.20、(1)AD=DE;(2)AD=DE,证明见解析;(3).【解题分析】试题分析:本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够结合三角形的性质是解题关键.试题解析:(10分)(1)AD=DE.(2)AD=DE.证明:如图2,过点D作DF//AC,交AC于点F,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠ABC=60°.又∵DF//AC,∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形,BF=BD,∠BFD=60°,∴AF=CD,∠AFD=120°.∵EC是外角的平分线,∠DCE=120°=∠AFD.∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC,∴∠FAD=∠EDC.∴△AFD≌△DCE(ASA),∴AD=DE;(3).考点:1.等边三角形探究题;2.全等三角形的判定与性质;3.等边三角形的判定与性质.21、(1)E(2,1);(2);(1).【解题分析】

(1)先确定出点C坐标,进而得出点F坐标,即可得出结论;(2)先确定出点F的横坐标,进而表示出点F的坐标,得出CF,同理表示出CE,即可得出结论;(1)先判断出△EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出结论.【题目详解】(1)∵OA=1,OB=4,∴B(4,0),C(4,1),∵F是BC的中点,∴F(4,),∵F在反比例y=函数图象上,∴k=4×=6,∴反比例函数的解析式为y=,∵E点的坐标为1,∴E(2,1);(2)∵F点的横坐标为4,∴F(4,),∴CF=BC﹣BF=1﹣=∵E的纵坐标为1,∴E(,1),∴CE=AC﹣AE=4﹣=,在Rt△CEF中,tan∠EFC=,(1)如图,由(2)知,CF=,CE=,,过点E作EH⊥OB于H,∴EH=OA=1,∠EHG=∠GBF=90°,∴∠EGH+∠HEG=90°,由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,∴∠EGH+∠BGF=90°,∴∠HEG=∠BGF,∵∠EHG=∠GBF=90°,∴△EHG∽△GBF,∴,∴,∴BG=,在Rt△FBG中,FG2﹣BF2=BG2,∴()2﹣()2=,∴k=,∴反比例函数解析式为y=.点睛:此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,中点坐标公式,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,求出CE:CF是解本题的关键.22、(1)作图见解析;(2)7,7.5,2.8;(3)见解析.【解题分析】

(1)根据图1找出8、9、10℃的天数,然后补全统计图即可;(2)根据众数的定义,找出出现频率最高的温度;按照从低到高排列,求出第5、6两个温度的平均数即为中位数;先求出平均数,再根据方差的定义列式进行计算即可得解;(3)求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数,然后作出扇形统计图即可.【题目详解】(1)由图1可知,8℃有2天,9℃有0天,10℃有2天,补全统计图如图;(2)根据条形统计图,7℃出现的频率最高,为3天,所以,众数是7;按照温度从小到大的顺序排列,第5个温度为7℃,第6个温度为8℃,所以,中位数为(7+8)=7.5;平均数为(6×2+7×3+8×2+10×2+11)=×80=8,所以,方差=[2×(6﹣8)2+3×(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+2×(10﹣8)2+(11﹣8)2],=(8+3+0+8+9),=×28,=2.8;(3)6℃的度数,×360°=72°,7℃的度数,×360°=108°,8℃的度数,×360°=72°,10℃的度数,×360°=72°,11℃的度数,×360°=36°,作出扇形统计图如图所示.【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数、众数的求法:给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据量的数.给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.23、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解题分析】

此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【题目详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答:每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用,解题关键在于弄清题意,找到合适的等量关系24、(1)k=2;(2)点D经过的路径长为.【解题分析】

(1)根据题意求得点B的坐标,再代入求得k值即可;(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D′,由平移性质可知DD′∥OB,过D′作D′E⊥x轴于点E,交DC于点F,设CD交y轴于点M(如图),根据已知条件可求得点D的坐标为(﹣1,1),设D′横坐标为t,则OE=MF=t,即可得D′(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值,利用勾股定理求得DD′的长,即可得点D经过的路径长.【题目详解】(1)∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形,OC=,∴AB=OA=OC=OD=,∴点B坐标为(,),代入得k=2;(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D′,由平移性质可知DD′∥OB,过D′作D′E⊥x轴于点E,交DC于点F,设CD交y轴于点M,如图,∵OC=OD=,∠AOB=∠COM=45°,∴OM=MC=MD=1,∴D坐标为(﹣1,1),设D′横坐标为t,则OE=MF=t,∴D′F=DF=t+1,∴D′E=D′F+EF=t+2,∴D′(t,t+2),∵D′在反比例函数图象上,∴t(t+2)=2,解得t=或t=﹣﹣1(舍去),∴D′(﹣1,+1),∴DD′=,即点D经过的路径长为.【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合题,求得点D′的坐标是解决第(2)问的关键.25、(4)y=﹣x4﹣4x+3;(4);(3)点P的坐标是(4,0)【解题分析】

(4)先求得抛物线的对称轴方程,然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y=a(x+4)4+4,将点(-3,0)代入求得a的值即可;(4)先求得A、B、C的坐标,然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;(3)连接BC,可证得△AOB是等腰直角三角形,△ACB∽△BPO,可得代入个数据可得OP的值,可得P点坐标.【题目详解】解:(4)由题意得,抛物线y=ax4+4ax+c的对称轴是直线,∵a<0,抛物线开口向下,又与x轴有交点,∴抛物线的顶点C在x轴的上方,由于抛物线顶点C到x轴的距离为4,因此顶点C的坐标是(﹣4,4).可设此抛物线的表达式是y=a(x+4)4+4,由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是(﹣3,0),可得a=﹣4.因此,抛物线的表达式是y=﹣x4﹣4x+3.(4)如

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