2023-2024学年浙江省杭州市上城区九年级上学期期末数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年浙江省杭州市上城区九年级上学期期末数学模拟试题考生须知∶1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号.3.答题时，所必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题仅有一个正确选项，共30分）1．若，则的值等于（）A． B． C． D．2．⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在（）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定3．二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．52° B．26° C．64° D．128°4题图5题图5．如图，在ABC中，点D在AB边上，若AD：AB＝2：3，BC＝3，∠ADC＝∠ACB，则线段CD的长为（）A． B． C． D．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，2a+3b+4c的值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，BD＝63，连AC交BD于E，若E为AC的中点，且AB=2AE，则四边形A．63 B．123 C．1838．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣19．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18° B．36° C．41° D．58°10．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________．12．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）．已知物体竖直运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2）．则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m的时间间隔为____s．13如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，BD，若，∠CAD=50°，则∠ABD等于

度。

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AB中点.若在AC边上取点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为

.

15.图1是某游乐园的海盗船，A，B两位同学坐在海盗船上的示意图如图2，开始状态下OA=OB，且A，B离地高度相等，水平距离AB为5米，当B同学摆动到最低位置B'时，他的高度下降了0.5米，A同学也随之旋转至A'的位置，此时，B同学离顶端O的距离OB’为

米，A同学的高度上升了

米

16.如图1所示，在△ABC中，∠C=45°。点P从点B出发，以每秒1个单位的速度按B-A-C的路径移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度按B-C的路径移动，当其中一个点到达终点，另一个也随之停止移动。连接PQ，设运动过程中，△BPQ的面积为S，时间为t，S关于t的完整变化过程的函数关系式如图2所示。由题可知，如图2中的a=。三．解答题（共7小题，满分66分）17．已知点（0，3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，且当x＝1时，函数y有最小值2．（1）求这个二次函数的表达式．（2）如果两个不同的点C（m，6），D（n，6）也在这个函数的图象上，求m+n的值．18．如图，转盘被分成2个半圆．甲、乙2人玩转盘游戏，规则如下：转动转盘2次，当转盘停止转动时，如果指针所落半圆内的字母相同，那么甲得1分；如果指针所落半圆内的字母不同，那么乙得1分；做10次这样的游戏，得分高的为赢家．你认为这个游戏规则对双方公平吗？为什么？19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作图法求作Rt△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法）20某专卖店销售一种葫芦挂件，进价为每件10元，并且每件的售价不低于进价，在销售过程中发现，每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数解析式；（2）物价部门规定，该葫芦挂件的利润不允许高于进价的80%，当每件的售价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？21．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF＝45°．（1）如图1，求证：∠FDC＝∠AEB；（2）如图1，若AE＝3CE＝6，求BG的长；（3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：∠EAG＝∠ABE．22．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求AB的长；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．23．如图1，锐角△ABD（AB＜AD）内接于⊙M，弦AC⊥BD于点O．已知⊙M半径为5，且AC＝BD．（1）求证：△AOD为等腰直角三角形．（2）若OC＝1，求△ABD的面积．（3）若tan∠BAO＝x，△ABD的面积为y，求y关于x的函数解析式．（4）如图2，若△ABO的面积为72，点E，F分别在OD，MD上，连结EF，ME，若∠DEF＝∠DAB，求△MEF

答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题仅有一个正确选项，共30分）12345678910BADACACBCC二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．12．113.65°14.

2或25815.6.516.三．解答题（共7小题，满分66分）17.解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c当x＝1时，函数y有最小值2，∴点（1，2）为抛物线的顶点，于是可设抛物线的关系式为y＝a（x﹣1）2+2，把（0，3）代入得，a+2＝3，∴a＝1，∴抛物线的关系式为y＝（x﹣1）2+2，即y＝x2﹣2x+3；（2）点C（m，6），D（n，6）都在抛物线上，因此点C、D关于直线x＝1对称，∴＝1，∴m+n＝2．18．解：转动两次所有出现的结果情况如下：共有4种可能出现的结果数，其中两次指针指向字母相同的有2种，∴P（两次字母相同）=12，P（两次字母不同）所有这个游戏公平．19．解：如图所示，⊙O即为所求．20．解：（1）设y＝kx+b，把（12，140），（16，120）代入得：140=12k+b120=16k+b解得k=−5b=200∴y与x之间的函数解析式为：y＝﹣5x+200（x≥10）；（2）设每天获得的利润为w元，根据题意，得：w＝（x﹣10）（﹣5x+200）＝﹣5（x﹣25）2+1125，∵物价部门规定售价不高于成本价的80%，∴10×（1+80%）＝18（元），∵﹣5＜0，∴当x＜25时，w随着x的增大而增大，∴当x＝18时，w最大，最大利润为w＝﹣5×（18﹣25）2+1125＝880（元），答：当每件的售价定为18元时，每天获得的利润最大，最大利润是880元．21．（1）证明：∵∠FDC＝∠EBC+∠BGD，∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠FDC＝∠AEB．（2）解：如图1，∵AE＝3CE＝6，∴CE＝2，AE＝6，∴AB＝AC＝8，∵∠A＝90°，∴BE=AB2∵D是BC的中点，∴BD=42∵∠C＝∠EGF＝∠BGD＝45°，∠DBG＝∠CBE，∴△BGD∽△BCE，∴BGBC=BD∴BG=32（3）证明：如图2，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°＝∠BAC，∵∠ABD＝∠ABC，∴△ABD∽△CBA，∴ABBC∴AB2＝BD⋅BC，由（1）知：△BGD∽△BCE，∴BDBE∴BD⋅BC＝BG⋅BE，∴AB2＝BG⋅BE，∴ABBG∵∠ABG＝∠ABE，∴△ABG∽△EBA，∴∠AGB＝∠BAE＝90°，∴∠EAG+∠BAG＝∠BAG+∠ABE＝90°，∴∠EAG＝∠ABE．22.解：（1）对于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故点B（6，3），故AB＝6；（2）设P（m，﹣m2+6m+3），∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，∴△ABO～△HPA，故，∴＝，解得m＝4．∴P（4，11）；（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）＝PH，∴2（3+）＝﹣m2+6m，解得：m1＝4，m2＝3，∴P（4，11）或P（3，12）．23．（1）证明：∵AC＝BD，∴AC=∴AC−∴AB=∴∠OAD＝∠ODA，∴OA＝OD．∵AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴△AOD为等腰直角三角形；（2）解：过点M作ME⊥AC于点E，MF⊥BD于点F，连接OA，如图，∵AC＝BD，OA＝OD，∴OB＝OC＝1．设OA＝OD＝m，则AC＝BD＝m+1，则AE＝EC=12AC=12（m+1），BF＝DF=1∴OF＝BF﹣OB=12（∵ME⊥AC，MF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEMF为矩形，∴EM＝OF=12（在Rt△EAM中，∵EM2+AE2＝AM2，∴[1解得：m＝±7（负数不合题意，舍去），∴m＝7．∴OA＝7，BD＝8，∴△ABD的面积=12BD•（3）解：过点M作ME⊥AC于点E，MF⊥BD于点F，连接OA，如图，∵AC＝BD，OA＝OD，∴OB＝OC．∵tan∠BAO＝x，tan∠BAO=OB设OA＝OD＝m，则OB＝OC＝mx，AC＝BD＝m+mx，则AE＝EC=12AC=12（m+mx），BF＝DF=12BD∴OF＝BF﹣OB=12（m﹣∵ME⊥AC，MF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEMF为矩形，∴EM＝OF=12（m﹣在Rt△EAM中，∵EM2+AE2＝AM2，∴[1∴m2∴y=12×BD•OA=12×（m+mx∴y关于x的函数解析式为：y=25+25x（4）解：连接MA，MB，如图，由（1）知：△AOD为等腰直角三角形，∴∠D＝45°，∴∠A＝2∠D＝90°．∵MA＝MB，∴AB=2MA＝52∵△ABO的面积为72∴12AO•BO=∴AO•BO＝7．∵OA2+OB2＝AB2＝50，∴（OA+OB）2﹣2OA•OB＝50，∴OA+OB=50+2×