2023-2024学年湖南省娄底市双峰县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖南省娄底市双峰县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题考生注意：1.本学科作业分试题和答题卡两部分；2.请在答题卡上作答，答在试题上无效。一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F.则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.3.三角形的面积为12，这时底边上的高y与底边x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4.已知线段的长度为2，点C是线段的黄金分割点，则的长度为（A. B. C.或 D.或5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A. B. C. D.6.如图，函数（）与（）的图象相交于点，两点，则不等式的解集为（）A. B.或C. D.或7.如图，在中，D、E是、边上的两点，且，若，则与的周长之比为（）A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶168.如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（）A. B. C. D.9.如图，一长为32、宽为20的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540，道路宽度为x，则题中涉及的等量关系式为（）A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（）的图象上，点B在函数（）的图象上，若，，则k的值为（）A.1 B.2 C.1.5 D.0.25二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.如果，那么的值等于_____________.12.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____________.13.如图，在中，D为边上的点，连接，添加一个条件：____________，可以使得（只需写出一个）14.关于x的一元二次方程的一根为0，则m的值是____________.15.反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是____________.16.如图，在中，于点D，正方形的四个顶点都在的边上，若，，则正方形的边长是____________.三、计算题（每小题6分，共18分）17.解方程：（1）； （2）.18.已知某品牌显示器的寿命大约为小时.（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？（2）如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？19.已知关于x的方程.（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）若a的值为3时，请解这个方程.四、解答题（每小题8分，共16分）20.如图，在中，D、E、F分别是、上的点，且，，，，求和的长.21.已知反比例函数（）与一次函数（）交于点，.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点A关于y轴的对称点为，连接，，求的面积.五、解答题（每小题9分，共18分）22.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为.（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点A的对应点的坐标为；（2）与的相似比是____________；（3）的面积是____________.23.“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在双峰县城南郊区李大叔承包了一个葡萄园，种植了大量“阳光玫瑰葡萄”，县城某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，李大叔批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元.若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤.若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售.（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元？（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）六、综合题（每小题10分，共20分）24.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为、，且，求m的值.25.如图1，在等腰直角三角形中，，.点E是的中点，以为边作正方形，连接，.将正方形绕点D顺时针旋转，旋转角为（）.图1图2图3（1）如图2，在旋转过程中，①判断与是否全等，并说明理由；②当时，与交于点H，求的长.（2）如图3，延长交直线于点P.①求证：；②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.数学答案一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1-5DDCCC6-10DBCAA二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.1213.或或（答案不唯一）14.15.16.三、计算题（每小题6分，共18分）17解：（1）将整理，得，方程两边开平方，得或，∴，.（2），，，，∴，.18.解：（1）∵，；（2）当时，，∴这种显示器大约可使用2000天.19.解：（1）将代入原方程，得，解得：；（2）把代入原方程，得，∴，∴，∴，.四、解答题（每小题8分，共16分）20.解：∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴.21.解：（1）∵反比例函数（）的图象过点，∴，即.∴反比例函数的表达式为.∵反比例函数的图象过点，∴，解得.∴.∵一次函数（）的图象过点和点，∴解得∴一次函数的表达式为.（2）∵点关于y轴的对称点为，∴.∴.∴.五、解答题（每小题9分，共18分）22.解：（1）如图，即为所求作.（2）1∶2；（3）8.23.解：（1）根据题意，降价2元则销售量为（斤），销售利润为：（元），答：若降价2元，则每天的销售利润是1040元；（2）设每斤“阳光玫瑰葡萄"应降价x元根据题意得：，整理得：，解得，，∵为了尽快减少库存，∴，此时，答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元；六、综合题（每小题10分，共20分）24.（1）证明：，∵，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系可得，，∵，∴，即，解得：或.故m的值是-3或6.25.解：（1）①如图2中，结论.图2理由：∵四边形是正方形，∴，，∵，，∴，，∴.