微专题02 与旋转有关的综合问题通关专练原卷版

微专题02与旋转有关的综合问题通关专练一、单选题1．（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，下列结论正确的有（）个．①△BED是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022秋·广西河池·九年级统考期中）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，B在y轴正半轴上，D在x轴负半轴上，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°至AB'C'D'，CD与B'A．-1,33 B．-1,12 C．3．（2023春·八年级课时练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（

）A．10 B．22 C．3 D．4．（2022秋·福建福州·九年级校考期末）如图，AB＝BC=2，∠ABC＝90°，EC＝EF，∠FEC＝90°，直线BEA．1 B．2 C．2 D．25．（2022秋·九年级单元测试）直线y=-33x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180∘得到△AO'B'，则点A．(4, 2) B．(4, -2) C．(43, 2) D6．（2022秋·四川德阳·九年级期末）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（

）A．6 B．3 C．2 D．1.57．（2023·山东青岛·中考真题）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A． B． C． D．8．（2022秋·九年级课时练习）如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G为对角线BD（不含B点）上任意一点，将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（）A．332 B．233 C．9．（2022秋·山东德州·九年级校考阶段练习）如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=2AE；②∠AEB=135°；③S△AEB:S△DFB=1：A．①② B．①③ C．②③ D．③④10．（2022秋·九年级课时练习）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（

）A．3 B．23 C．13 D．二、填空题11．（2022·广东·九年级专题练习）如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B1C1交CD边于点G，AB1=B1G时，AD=3112．（2022秋·天津南开·九年级校考阶段练习）如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为．13．（2023春·辽宁锦州·八年级统考期中）如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+43．其中正确的结论是．14．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=33，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为．15．（2023春·八年级统考课时练习）如图，正方形ABCD的边长为3，F为CD边上一点，DF=1．将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF，则EF=．16．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB=4，MP=1，则MQ的最小值为．

三、解答题17．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°AB<AD，△ADE绕点A（1）如图1，若连接BD、CE，求证：BD=CE,BD⊥CE；（2）如图2，若连接CD、BE，取BE中点F，连接AF，试探究AF与CD的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当△ADE旋转到如图3的位置时，点D落在BC延长线上，若AF=1.5,AC=22，请直接写出线段AD18．（2022秋·浙江金华·八年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1，0)，点B是直线y=-x+4上的动点，连接AB，设点B的横坐标为a．(1)如图1，当a=2时，以AB为直角边在AB下方作等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，求点C的坐标．(2)如图2，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，当点B在直线y=-x+4上运动时，点D也随之运动，连接OD，求△AOD的面积（用含a(3)在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABE，当点E落在直线y=-x-5上时，求a的值．19．（2022秋·湖南岳阳·九年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=2时，求线段BG的长．20．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考一模）如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的最小值．21．（2022秋·四川成都·九年级成都实外校考阶段练习）“数学建模”是中学数学的核心素养，平时学习过程中能归纳一些几何模型，解决几何问题就能起到事半功倍的作用．（1）如图1，正方形ABCD中，∠EAF=45°，且DE=BF，求证：EG=AG；（2）如图2，正方形ABCD中，∠EAF=45°，延长EF交AB的延长线于点G，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3在（2）的条件下，作GQ⊥AE，垂足为点Q，交AF于点N，连结DN，求证：∠NDC=45°．22．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为边AB、BC上的一动点（且满足∠CED<90°），连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、BF．(1)如图1，当点D与点A重合时，求证：①CE=BF；②∠CBF=90°；(2)如图2，当点D与点A不重合时，结论∠CBF=90°是否仍然成立？请说明理由：(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DM⊥BF，垂足为M．试探究线段BE、BF、MF之间的数量关系，并证明你的结论．23．（2022秋·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）已知抛物线方程为y=ax2a>0（1）我们称F0,14a为抛物线y=ax2a>0的焦点，直线l:y=-1求证：PF=PH；（2）已知抛物线y=ax2过点①求抛物线的解析式，并求抛物线的焦点坐标F；②将M-4,4绕焦点F顺时针旋转90°，得到点N，求△PNF③直线l：y=kx+m与抛物线交于A、B两点，点O是坐标原点，OA⊥OB．求证：直线AB过定点．24．（2023·山东聊城·统考二模）在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连结NB．【感知】如图①，若M是线段BC上的任意一点，易证△ABN≌△ACM，可知∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．【探究】（1）如图②，点E是AB延长线上的点，若点M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连结MC，【感知】中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．【拓展】（2）如图③，在△DEF中，DE＝8，∠DEF＝60°，∠EDF＝75°，P是EF上的任意点，连结DP，将DP绕点D按顺时针方向旋