专题01 有理数与数轴（4个六大题型）（解析版）

专题01有理数与数轴（4个六大题型）【题型1正数与负数】【题型2相反意义的量表示】【题型3相反意义的应用】【题型4有理数的概念及分类】【题型5数轴的画法、表示及应用】【题型6数轴中点规律问题】【题型1正数与负数】1．（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3【答案】A【解答】解：在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是﹣2．故选：A．2．（2023•北碚区开学）﹣2，0，π，﹣3.1这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．π D．﹣3.1【答案】C【解答】解：根据有理数的意义可得π是正数，故选：C．【题型2相反意义的量表示】3．（2023•桂平市一模）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出30元”记作（）A．﹣20元 B．+20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】D【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出30元，记作“﹣30元”．故选：D．4．（2023•襄都区校级模拟）向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示（）A．向南走7m B．向东走7m C．向西走7m D．向北走7m【答案】C【解答】解：向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示向西走7m．故选：C．5．（2022秋•德州期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（）学生甲乙丙丁成绩/米+0.25+0.45﹣0.10﹣0.25A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45，∴四位男同学成绩最好的是乙；故选：B．6．（2022秋•河池期末）下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元 D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示【答案】D【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C，正确，故不符合题意；C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意；D．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意．故选：D．7．（2022秋•婺城区期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元【答案】C【解答】解：+19﹣10﹣12＝﹣3（元），即表示支出3元，故选：C．8．（2023•大埔县校级开学）在小明家网络银行缴付电费的账户中，2019年1月24日至2019年2月24日所反映的数据如下表：日期摘要存（+）/付（﹣）余额（元）20190124电费﹣83.40￥206.5620190127续存+500.0020190224电费？￥601.84那么表格中问号处的数据为（）A．111.30 B．129.95 C．﹣104.72 D．﹣129.95【答案】C【解答】解：根据题意得：“？”的数据为：601.84﹣（206.56+500.00）＝601.84﹣706.56＝﹣104.72．故选：C．9．（2023•东莞市三模）2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵|﹣3.6|＝3.6，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.8|＝0.8，|﹣0.9|＝0.9且0.8＜0.9＜2.5＜3.6．∴﹣0.8离标准最近．故选：C．10．（2022秋•藁城区期末）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：美国德国英国中国﹣2.5%﹣0.3%﹣3.2%2.8%这一年上述四国中服务出口增长的国家是（）A．美国 B．德国 C．英国 D．中国【答案】D【解答】解：由表格可知，美国，德国，英国的增长率为负数，服务出口降低，中国的增长率为正数，服务出口增长．故选：D．11．（2022秋•海丰县期末）世界杯的比赛用球都必须经过检测，符合质量标准的才能使用，检测时超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下面4个足球最接近标准的是（）A．﹣0.8 B．+2.5 C．+0.9 D．3.6【答案】A【解答】解：∵|﹣0.8|＝0.8，|2.5|＝2.5，|0.9|＝0.9，|3.6|＝3.6，0.8＜0.9＜2.5＜3.6，∴从轻重的角度看，最接近标准是的是﹣0.8．故选：A．12．（2022秋•泸县期末）中考立定跳远测试中，及格的标准是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，记为+0.12米，男生张强跳出了2.35米，记作（）A．+0.85米 B．﹣0.35米 C．+0.50米 D．﹣2.35米【答案】C【解答】解：2.35﹣1.85＝+0.5（米），即男生张强跳出了2.35米，记作+0.50米．故选：C．【题型3相反意义的应用】13．（2022秋•曲靖期末）“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按要求佩戴好口罩．某中学七年级（1）班的小华同学从学校了解到，开学这一天，七年级学生共使用口罩600个，喜欢统计的小华统计了上周七年级每天口罩的使用数量，以600为标准，超过的口罩数记为“+”，不足的口罩数记为“﹣”，统计表格如下：周一周二周三周四周五+2﹣40﹣5+7（1）上周哪一天七年级同学使用口罩最多？该天使用口罩数量是多少个？（2）若同学们佩戴的口罩都是普通的医用口罩，价格为1元/个，求上周七年级同学们购买口罩的总金额．【答案】（1）周五使用口罩最多，该天使用口罩数量是607个；（2）上周七年级同学们购买口罩的总金额为3000元．【解答】解：（1）∵+7＞+2＞0＞﹣4＞﹣5，∴周五使用口罩最多，600+7＝607（个），∴该天使用口罩数量是607个；（2）（600×5+2﹣4﹣5+7）×1＝3000（元），∴上周七年级同学们购买口罩的总金额为3000元．14．（2022秋•香洲区期末）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：+8，0，﹣5，+12，﹣9，+1，+8，+15（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．【答案】（1）24次；（2）1630次；（3）该班能得到学校奖励．【解答】解：（1）+15﹣（﹣9）＝15+9＝24（次），故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；（2）200×8+（+8）+0+（﹣5）+（+12）+（﹣9）+（+1）+（+8）+（+15）＝1630（次），故该班参赛代表队一共跳了1630次；（3）（8+12+1+8+15）×2﹣（5+9）×1＝74（分），∵74＞70，∴该班能得到学校奖励．15．（2022秋•榆阳区校级期末）某服装店购进了一批保暖内衣，进价为每套50元，为了合理定价，进行了为期5天的价格调整试销售活动，卖出时以每套70元为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每套价格相对标准价格（元）+5+2+10﹣2售出套数（套）710152023（1）该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过或不足多少元？（2）求该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润．（利润＝售价﹣进价）【答案】（1）24元；（2）1524元．【解答】解：（1）由题意得：（+5）×7+（+2）×10+（+1）×15+0×20+（﹣2）×23＝35+20+15+0﹣46＝24（元），答：该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过24元；（2）（70﹣50）×（7+10+15+20+23）+24＝20×75+24＝1500+24＝1524（元），答：该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润为1524元．16．（2022秋•万州区期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）﹣3+4﹣5+14﹣8+7+12（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？【答案】（1）53单；（2）1248元．【解答】解：（1）由题意，得：50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7＝50+3＝53（单），答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；（2）由题意，得：（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7＝668+124+36+420＝1248（元），答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．17．（2022秋•惠城区校级期末）某商家以每箱60元的进价购入200箱猕猴桃，然后分批全部卖出，售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如表：超出标准（单位：元）+15+12+100﹣8﹣5卖出数量（单位：箱）502040303030（1）这200箱中，售价最高的是多少元？售价最低的是多少元？（2）求每箱猕猴桃的平均售价是多少元？（3）该商家卖完所有猕猴桃所获利润为多少元？【答案】（1）售价最高90元；售价最低67元；（2）80元；（3）4000元．【解答】解：（1）75+15＝90（元），75﹣8＝67（元），答：售价最高的是90元，售价最低的是67元．（2）15×50+12×20+10×40+0×30+（﹣8）×30+（﹣5）×30＝1000（元），75+1000÷200＝80（元），答：每箱猕猴桃的平均售价是80元．（3）80×200﹣60×200＝4000（元）．答：商家卖完所有猕猴桃所获利润为4000元．18．（2022秋•韩城市期末）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+60﹣4+5﹣1+7﹣6（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六；最少的一天是星期日；最多的一天比最少的一天多分拣13万件包裹；（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？【答案】（1）六，日，13；（2）该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．【解答】解：（1）由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣：7﹣（﹣6）＝13（万件），故答案为：六，日，13；（2）＝＝＝21（万件）．答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．19．（2022秋•东莞市校级期末）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？【答案】（1）2千米，北面；（2）48元．【解答】解：（1）15﹣6+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣17＝﹣2（千米），答：小李距下午出车地点的距离2千米，在出车地点的北面．（2）15+6+14+11+10+12+4+15+16+17＝120（千米），（元），答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元．【题型4有理数的概念及分类】20．（2023春•闵行区期中）有理数分为（）A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数【答案】C【解答】解：有理数分为整数和分数．故选：C．21．（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和分数统称有理数【答案】C【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．故选：C．22．（2022秋•西峰区校级月考）把下列各数分别填入相应的横线上：+3，﹣5，，﹣0.09，0，﹣70，3.36，﹣正分数，3.36；负分数﹣0.09，﹣；负整数﹣5，﹣70；整数+3，﹣5，0，﹣70；正有理数+3，，3.36．【答案】，3.36；﹣0.09，﹣；﹣5，﹣70；+3，﹣5，0，﹣70；+3，，3.36．【解答】解：+3，﹣5，，﹣0.09，0，﹣70，3.36，﹣．正分数：，3.36；负分数：﹣0.09，﹣；负整数：﹣5，﹣70；整数：+3，﹣5，0，﹣70；正有理数：+3，，3.36．故答案为：，3.36；﹣0.09，﹣；﹣5，﹣70；+3，﹣5，0，﹣70；+3，，3.36．23．（2022春•嘉定区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整数集合{﹣4，﹣15，0，49，321…}负数集合{﹣4，﹣，﹣15，﹣2…}【答案】见试题解答内容【解答】解：整数集合{﹣4，﹣15，0，49，321…}，负数集合{﹣4，﹣，﹣15，﹣2…}．24．（2021秋•滕州市校级月考）把下列各数填入相应的括号内：﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%，π．有理数集合{﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%}；整数集合{﹣4，+5，0}，分数集合{﹣2.6，3.8，﹣，3%}，非负整数集合{+5，0}，正有理数集合{+5，3.8，3%}，负有理数集合{﹣4，﹣2.6，﹣}，非负有理数集合{+5，0，3.8，3%}．【答案】﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%；﹣4，+5，0；﹣2.6，3.8，﹣，3%；+5，0；+5，3.8，3%；﹣4，﹣2.6，﹣；+5，0，3.8，3%．【解答】解：有理数集合{﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%}；整数集合{﹣4，+5，0}，分数集合{﹣2.6，3.8，﹣，3%}，非负整数集合{+5，0}，正有理数集合{+5，3.8，3%}，负有理数集合{﹣4，﹣2.6，﹣}，非负有理数集合{+5，0，3.8，3%}．故答案为：﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%；﹣4，+5，0；﹣2.6，3.8，﹣，3%；+5，0；+5，3.8，3%；﹣4，﹣2.6，﹣；+5，0，3.8，3%．25．（2022秋•武侯区校级月考）把下列各数分别填入相应的集合里．0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{0，5，﹣3…}；（2）分数集合：{，3.14，0.1…}；（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，0.1…}；（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.1…}．【答案】（1）0，5，﹣3；（2），3.14，0.1；（3）0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）0，5，3.14，π，0.1．【解答】解：0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{0，5，﹣3，…}；故答案为：0，5，﹣3；（2）分数集合：{，3.14，0.1，…}；、故答案为：，3.14，0.1；（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，0.1，…}；故答案为：0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.1，…}．故答案为：0，5，3.14，π，0.1．【题型5数轴的画法、表示及应用】26．（2022秋•内乡县期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：选项A中，单位长度不对，不符合题意；选项B中，符合数轴三要素，符合题意；选项C中，没有规定正方向，不符合题意；选项D中，标错正方向，不符合题意．故选：B．27．（2023•大安市校级二模）如图，数轴上表示﹣3的点A到原点的距离是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【答案】B【解答】解：数轴上表示﹣3的点A到原点的距离是3，故选：B．28．（2022秋•海口期末）数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【答案】C【解答】解：根据题意得：|12﹣（﹣4）|＝16．故选：C．29．（2022秋•渠县校级期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＝b B．a＜b C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【答案】C【解答】解：由表示a和b的点位置可知，a＞0，b＜0；所以a＞b，故A错误；B错误；a﹣b＞0，a+b无法判断正误；故C正确，D错误．故选：C．30．（2022秋•湖北期末）数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为（）A．﹣3 B．7 C．﹣3或7 D．﹣2或5【答案】C【解答】解：数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为﹣3或7．故选：C．31．（2022秋•荷塘区期末）表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（）A．﹣8 B．4 C．4或﹣8 D．不能确定【答案】C【解答】解：根据题意知，表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达的点B有两个位置，一个是点A从数﹣2处向右移动得到的B2，另一个是点A从数﹣2处向左移动得到的B1，如图所示所以B点表示的数为4或﹣8．故选：C．32．（2022秋•丰润区期末）已知数轴上点A，C所表示的数分别是﹣3，x，若AC＝5，则x的值为2或﹣8．【答案】2或﹣8．【解答】解：由题意可得：|﹣3﹣x|＝5，解得：2或﹣8．故答案为：2或﹣8．33．（2022秋•大竹县校级期末）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为﹣1，0，1，2．【答案】﹣1，0，1，2．【解答】解：设被墨水污染的部分为a，由题意得：﹣1.3＜a＜2.9，在数轴上这一部分的整数有：﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．故答案为：﹣2或4．34．（2023春•南岗区校级月考）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是2或﹣8．【答案】2或﹣8．【解答】解：如果向右平移：﹣3+5＝2，如果向左平移：﹣3﹣5＝﹣8，故答案为：2或﹣8．35．（2023春•硚口区期中）如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是3﹣2π．【答案】3﹣2π．【解答】解：∵圆的半径为1，∴AB＝2πr＝2π×1＝2π．又∵点A对应的数是3，∴点B对应的数是3﹣2π．故答案为：3﹣2π．36．（2022秋•二七区期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为﹣3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为0．【答案】0．【解答】解：∵5.4÷[6﹣（﹣3）]＝0.6（cm），∴数轴的单位长度是0.6cm，∵1.8÷0.6＝3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为﹣3+3＝0．故答案为：0．37．（2023•鼓楼区校级开学）如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC＝3AB，则点C表示的数为9或﹣3．【答案】9或﹣3．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，∴AB＝3﹣1＝2，设点C表示的数为x，∵BC＝3AB，∴|x﹣3|＝3×2，∴x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，解得x＝9或x＝﹣3，故答案为：9或﹣3．【题型6数轴中点规律问题】38．（2023•裕华区校级模拟）如