2022年新疆吐鲁番市高昌区第一中学中考数学全真模拟试题含解析

2022年新疆吐鲁番市高昌区第一中学中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40

分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

450450“、450450“、

A.----------=40B.=40

x-50x----------------------------xx-50

45045024504502

C.__________D__________—

xx+503x-50x3

2.二次函数丫=2*2+（：的图象如图所示，正比例函数y=ax与反比例函数y=£在同一坐标系中的图象可能是（）

X

3.如图，动点P从（0,3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第

2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）

A.(1,4)B.(7,4)C.(6,4)D.(8,3)

4.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.一次函数yi=kx+l-2k（k#0）的图象记作Gi,一次函数yz=2x+3（-l<x<2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，力随x增大而增大；

③当k=2时，Gi与G2平行，且平行线之间的距离为..

产

下列选项中，描述准确的是（)

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

6.如图，在AABC中，NC=90。，ZB=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧交于M、AC于N,再分别以M、N

为圆心，大于,MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交8c于O,下列四个结论:

1

①4。是NBAC的平分线;

②NAOC=60°；

③点。在AB的中垂线上;

④SAAC。：SAACB=1:1.

A.只有①②③B.只有①②④C.只有①®@D.①②③④

7.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出

一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

8.二次函数丫=(2x-l)2+2的顶点的坐标是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-,2)D.-2)

22

9.如图，在oABCD中，E为边CD上一点，将AADE沿AE折叠至△ADE处，ACT与CE交于点F,若NB=52°,

ZDAE=20°,则/FED'的大小为（）

10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，ZACB=20°,贝IjNADC

的度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

11.一个圆锥的底面半径为°,母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

12.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅

匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

3993

A.—B.—C.—D.—

1025205

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与8c相交于点D.若CD.BD,则NB=。.

14.如图，RtAABC中，NACB=90。，D为AB的中点，F为CD上一点，KCF=-CD,过点B作BE〃DC交AF

3

的延长线于点E,BE=12,则AB的长为.

D.C

B

15.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了

“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）60708090100

人数4812115

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

16.如图，菱形ABCD的边AD_Ly轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y

k

=-（k#0,x>0）的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为.

17.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如

下结论：①DQ=1；②矍=!；③SAPDQ=L@COSZADQ=-.其中正确结论是_________.（填写序号）

BQ285

18.如图，在AABC中，AB=AC=2百，ZBAC=120°,点D、E都在边BC上，ZDAE=60°.若BD=2CE,则DE

的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在矩形A5CD中，对角线AC,8。相交于点。画出△AO5平移后的三角形，其平移后的方向为

射线AO的方向，平移的距离为的长.观察平移后的图形，除了矩形4BQ）外，还有一种特殊的平行四边形？请

证明你的结论.

BC

20.（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形

（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，

抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请

用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

21.（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若OA=OB=OC=OD=±-AB,求证:

2

四边形ABCD是正方形

22.（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数

的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有

一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于1.

（1）分别判断函数y=x-Ly=x“,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

⑵函数y=2x2-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若修蟀3,求其不变长度q的取值范围；

(3)记函数y=x2-2x(xNm)的图象为Gi,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为Gz,函数G的图象由Gi和G2两部

分组成，若其不变长度q满足0&1S3,则m的取值范围为.

23.(8分)太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面AABC

如图2所示，BC=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后顶点。在54的延长线上，且NB£>C=90。，求改建后南屋面边

沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)

24.(10分)如图，在R3ABC中，NC=90。，AC=3,BC=1.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一

个公共点，则R的取值范围是多少？

25.(10分)某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价

比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：

(1)这两种书的单价.

(2)若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？

26.(12分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,

B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于

7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)间的各种进货方案中，哪一

种方案获利最大？最大利润是多少元？

27.（12分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买

1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、

B两种型号的空调的购买价各是多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

解：设动车速度为每小时工千米，则可列方程为：-—=1.故选D.

x-50x3

2、C

【解析】

根据二次函数图像位置确定a<0,c〉0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【详解】

解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,

二正比例函数过二四象限，反比例函数过一三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质，属于简单题，熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

3、B

【解析】

经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),

72018-6=336...2,

.•・当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为(7,4).

故选C.

4、D

【解析】

解：A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符；

B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故3与要求不符；

C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符；

n店也将班1Vl士至(1-2)2+2x(2—2)2+(3-2)21

D.原来数据的方差=-------------------------—=-,

42

法4簿〜.二砧十至(1—2)~+3x(2—2)~+(3—2)~2

添加1n数字2后的方差-------------------------—=-，

55

故方差发生了变化.

故选D.

5、D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【详解】

解：一次函数yz=2x+3(-1VXV2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k#0)的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MP_LNQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x轴，可知，tanNPNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

二(2PN)2+(PN)2=%

.♦.PN=

/.PM=_

故③正确.

综上，故选：D.

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

6、D

【解析】

①根据作图过程可判定AD是NBAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知NCAD=10。，则由直角三角形的性

质来求NADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D

在AB的中垂线上；④利用10。角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.

【详解】

①根据作图过程可知AD是NBAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,/.ZCAB=

60。,又：人口是NBAC的平分线，，N1=N2=.NCAB=1O。，.,.Nl=90。-N2=60。,即NADC=60。,②正确；③^.^Nl

=NB=10。，；.AD=BD,.,.点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，,在直角△ACD中，Z2=10°,.\CD=AD,

.•.BC=CD+BD=7AD+AD=?AD,SADAC=/ACCD=;ACAD..-.SAABC=YACBC=?C.3AD=/ACAD>.-.SADAC：

SAABC=ACAD：ACAD=1:1,④正确.故选D.

【点睛】

本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是

解答的关键.

7、C

【解析】

解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为2，

4

其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}

和为2的只有1+1；

和为3的有1+2；2+1；

和为1的有1+3；2+2；3+1；

和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和为6的有2+1；1+2；

和为7的有3+1；1+3；

和为8的有1+1.

故p(5)最大，故选C.

8、C

【解析】

试题分析：二次函数丫=(2X-1)2+2即y=—+2的顶点坐标为(；，2)

考点：二次函数

点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系

9、C

【解析】

由平行四边形的性质得出ND=NB=52。，由折叠的性质得：ZD,=ZD=52°,NEAD，=NDAE=20。，由三角形的外角性

质求出NAEF=72。，由三角形内角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

/D=/B=52。，

由折叠的性质得：ZD'=ND=52°,NEAD'=/DAE=20°,

NAEF="+^DAE=520+20°=72°,NAED=180。-4AD'-4'=108°,

^FED'=108°-72°=36°；

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAEF和NAED，是解决问题的关键.

10、C

【解析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【详解】

•将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.

AZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.,.ZACD=90o-20o=70°,

•.•点A,D,E在同一条直线上，

二ZADC+ZEDC=180°,

,:ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

/.ZADC=ZE+20°,

VZACE=90°>AC=CE

.,.ZDAC+ZE=90°,NE=NDAC=45°

在^ADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45o+70°+ZADC=180°,

解得：NADC=65。，

故选C.

【点睛】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

11、B

【解析】

56117r

解：2万x^=?竺，解得n=150。.故选B.

2180

考点：弧长的计算.

12、A

【解析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率:

【详解】

列表如下：

红红红绿绿

红———（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）

红（红，红）---（红，红）（绿，红）（绿，红）

红（红，红）（红，红）---（绿，红）（绿，红）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）---（绿，绿）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）---

•••所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,

两次红=与=m'

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、18°

【解析】

由折叠的性质可得NABC=NCBD,根据在同圆和等圆中,相等的圆周角所对的弧相等可得AC=CD，再由co=(6。

和半圆的弧度为180。可得AC的度数X5=18O。，即可求得AC的度数为36。，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度

的一半可得NB=18。.

【详解】

解：由折叠的性质可得NABC=NCBD,

•••AC=CD，

VCD=-BD,

3

，AC的度数+CO的度数+BO的度数=180。，

即AC的度数x5=180。，

:.AC的度数为36。，

:.ZB=18°.

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.

14、1.

【解析】

根据三角形的性质求解即可。

【详解】

解：在RtAABC中,D为AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,

因为D为AB的中点,BE//DC,所以DF是4ABE的中位线,BE=2DF=12

所以DF=，BE=6,

2

12

设CD=x,由CF=-CD,则DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：1.

【点睛】

本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。

15、B.

【解析】

试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的

众数为80分；

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大

小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数，而第20,21个数都在80分组，故这组数据的

中位数为80分.

故选B.

考点：1.众数；2.中位数.

15

16、—

4

【解析】

过点D作DF_LBC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD〃BC,可证四边形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在RSDFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函数的性质可求k的值.

【详解】

.*.BC=CD,AD〃BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

/.ZEBC=90°,且NDEB=90°,DF±BC,

二四边形DEBF是矩形，

.•.DF=BE,DE=BF,

••,点C的横坐标为5,BE=3DE,

.•.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

.*.25=9DE2+(5-DE)2,

，DE=L

ADF=BE=3,

设点C(5,m),点D(Lm+3),

•反比例函数y=&图象过点C,D,

X

.\5m=lx(m+3),

._3

・・II)——f

4

上3

...点C(5,-),

4

.315

..k=5x—=—,

44

故答案为：?

4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键.

17、④

【解析】

①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO〃BP.结合OQ=OB,可证到NAOD=NQOD,

从而证到&AOD^AQOD,则有DQ=DA=1；

②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证R3AQBsRtABCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而

求出PQ的值，就可得到今的值；

③过点Q作QHJ_DC于H,如图4.易证APHQsZiPCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SADPQ

的值；

DNPQ3

④过点Q作QNJLAD于N,如图3.易得DP〃NQ〃AB,根据平行线分线段成比例可得不；=力；=彳，把AN=LDN

AN2

代入，即可求出DN,然后在RSDNQ中运用三角函数的定义，就可求出cosNADQ的值.

【详解】

解：①连接OQ,OD,如图1.

图1

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO〃BP.

结合OQ=OB,可证至!]NAOD=NQOD,从而证至IjAAODgZ\QOD,

贝|有DQ=DA=1.

故①正确；

运用相似三角形的性质可求得BQ=t,

贝()PQ=@_立=延，

255

.丝=3

,,BQ2

故②正确；

③过点Q作QH_LDC于H,如图4.

图3

易证△PHQ^APCB,

3

运用相似三角形的性质可求得QH=,，

.11133

••SADPQ=-DP・QH=—x—x—=—.

222520

故③错误；

④过点Q作QN_LAD于N,如图3.

图4

易得DP〃NQ〃AB,

根据平行线分线段成比例可D得N加P=湍Q？3

DN3

则有

1-DN2

3

解得：DN=-.

DN3

由DQ=1,得cosNADQ=--=—.

J

故④正确.

综上所述：正确结论是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行

线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用

相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.

18、1^-1.

【解析】

将△ABD绕点A逆时针旋转120。得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,由AB=AC=26、ZBAC=120°,可

得出NACB=NB=10。，根据旋转的性质可得出NECG=60。，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得

出ACEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE,设EC=x,则BD=CF=2x,

DE=FE=61x,在RtACEF中利用勾股定理可得出FE=gx,利用FE=6・lx=Gx可求出x以及FE的值，此题得解.

【详解】

将△ABD绕点A逆时针旋转120。得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,如图所示.

:.ZACB=ZB=ZACF=10°,

:.ZECG=60°.

VCF=BD=2CE,

ACG=CE,

AACEG为等边三角形，

/.EG=CG=FG,

JZEFG=ZFEG=-ZCGE=10°,

2

•••△CEF为直角三角形.

VZBAC=120°,ZDAE=60°,

AZBAD+ZCAE=60°,

，ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60°.

在AADE和AAFE中，

AD=AF

<ZDAE=ZFAE=60°,

AE=AE

/.△ADE^AAFE(SAS),

.,.DE=FE.

设EC=x,贝!]BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,

在RtACEF中，ZCEF=90°,CF=2x,EC=x,

EF=^/CF2-EC2=V3X,

/.6-lx=73x,

x=l-73，

.,.DE=73X=1V3-1.

故答案为：1石-1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；

(2)根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

(2)四边形OCED是菱形.

理由：由AAOB平移而成，

.,.AC/7DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

•••四边形OCED是平行四边形.

,••四边形ABCD是矩形，

，OA=OB,

/.DE=CE,

二四边形OCED是菱形.

【点睛】

本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.

20、(1)—；(2)—.

46

【解析】

(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可;

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

（1）•.•正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，

...抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是V；

（2）根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/K/N/4\/N

RCDACDARDARC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，

21

所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）—

126

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、详见解析.

【解析】

四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对

角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形.

【详解】

证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,

...四边形ABCD是平行四边形，

VOA=OB=OC=OD,

又VAC=AO+OC,BD=OB+DO,

AAC=BD,

平行四边形是矩形，

在AAOB中，AO=—AB,BO=—AB

22

AO2+BO2=-AB2+-AB2=AB2

22

AAAOB是直角三角形，即AC±BD,

•••矩形ABCD是正方形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的

综合性很强.

22、详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；

（1）①首先由函数尸求得x（lx-5-1）=2,然后由其不变长度为零，求得答案；

②由①，利用1W后3,可求得其不变长度q的取值范围；

（3）由记函数（x>/n）的图象为G”将G沿户机翻折后得到的函数图象记为Gi,可得函数G的图象关于

尸机对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案.

试题解析：解：（1）,函数y=x-l,令y=x,贝!|x-l=x,无解；

函数y=x-1没有不变值：

Vj=x''=—,令尸x,则％=工，解得：±=±1,••.函数丫=，的不变值为±1,g=l-（-1）=1.；函数令尸x,

XXX

则x=xi,解得：X1=2,X1=L.•.函数尸3的不变值为：2或1,q=l-2=1；

（1）①函数y=lxi-令了=*,贝！|x=lxi-Ax,整理得：x（lx-/>-1）=2.,:q=2,*.x=2Klx-/>-1=2,解得：

b=-1；

b+1

②由①知：x（lx-ft-1）=2,；・x=2或lx-〃-1=2,解得：xi=2,工产?.Vl<b<39A1<XI<1,A1-2<q<\-2,

；・上把1;

（3）•・,记函数产的图象为Gi,将Gi沿x=机翻折后得到的函数图象记为G”.,•函数G的图象关于

X2-2x（x>in）

对称，AG：y=,*.*当3-lx=x时,X3=2,X4=3；

（♦2,I）2_2（2加一幻。<m）•

当A<2,即m<-'时，q=X4-X3=3；

当（L〃-X）1-1（1/71-X）=X时，△=1+8勿2,

8

当4>2,BPm>-，时，X5=4〃?-1+71+8m4/n-1-Jl+8，〃

-----------，丽

822

①当时，X3=2,X4=3,/.X6<2,AX4-X6>3（不符合题意，舍去）;

8

②":当xs=X4时，m=l9当X6=X3时,m=3；

当2V〃2Vl时，X3=2（舍去），X4=3,此时2Vx5V工4,X6<2,q=X4-X6>3（舍去）；

当时，X3=2（舍去），X4=3,此时2Vx5Vx4,X6>2,q=X4-X6<3；

当〃z>3时，X3=2（舍去），X4=3（舍去），此时后>3,X6<2,q=x5-x6>3（舍去）；

综上所述：/"的取值范围为l</n<3或tn<-；.

8

点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性.注意掌握分

类讨论思想的应用是解答此题的关键.

23、1.9米

【解析】

试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中,

由NACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可.

CD

试题解析：

VZBDC=90°,BC=10,sinB=记'.,.CD=BC»sinB=10x0.2=5.9,

\•在RtABCD中，ZBC