反比例函数的图象与性质

学习目标：1、通过问题串，逐步理解反比例函数图象的增减性，并借助图象探究出k的几何意义。2、在本节课中，体验“数”与“形”的有效结合，运用转化、类比的思想探究反比例函数的增减性及几何意义。6.2反比例函数的图象与性质(2)1、图象是

，当k>0时，图象位于

象限；当k<0时,图象位于

象限。

双曲线第一、三第二、四2、下列函数中，其图象位于第一、三象限

；位于第二、四象限

；(1)(2)(3)(4)(5)(6)一回顾设疑，导入新课观察反比例函数

的图象，回答下列问题：1、想一想(1)观察的图象第一象限取两点(4,y1)，

(2,y2)；则

的大小关系

。

y1<y2观察反比例函数

的图象，回答下列问题：1、想一想(2)观察的图象第三象限取两点A(-2,y1)，

B(-4,y2)；则

的大小关系

。

y1<y2观察反比例函数

的图象，回答下列问题：1、想一想(3)猜想：双曲线第一象限和第三象限，随着值的增大，值的大小关系？观察反比例函数

的图象，回答下列问题：1、想一想(4)猜想：双曲线第一象限和第三象限，随着值的增大，值的大小关系？观察反比例函数

的图象，回答下列问题：1、想一想(5)你会根据函数图象的走势判断它的增减性

吗？说说你的方法。反比例函数(k为常数k≠0)的图象是

.(1)当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而

;

并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值.减小双曲线

师生共识观察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，回答下列问题：请根据函数图象走势，说一说它的增减性吗？2、议一议反比例函数(k为常数k≠0)的图象是双曲线.(1)当k＞0时，每个象限内，y随x的增大而减少;

并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值.(2)当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而

；

并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.

增大

师生共识如图，已知点P是反比例函数的图象

上任意一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线

垂足分别为M、N.

(1)矩形OMPN的面积是多少？(2)连接OP,Rt△OMP的面积是多少？Rt△ONP的面积是多少？思考：你有什么发现？

二、图象解密，深入探究图象上的任一点向x轴作垂线，此点与原点、垂足连接成的直角三角形的面积为.反比例函数几何意义：从反比例函数

图象上的任意一点向x轴、y轴做垂线，则构成矩形的面积为二、图象解密，深入探究

三、巩固新知，达标训练例题：已知点A（-4，y1）,B(-2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数

的图象上，则y1、

y2、

y3的大小关系怎样？说明理由。解法一：由题意得，

y1=2，y2=4，y3=

∴y2>

y1>y3.

三、巩固新知，达标训练例题：已知点A（-4，y1）,B(-2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数

的图象上，则y1、

y2、

y3的大小关系怎样？说明理由。解法二：画函数草图判断

可得y2>

y1>0>y3

解法三：∵k=-8<0∴在每个象限内，y随x的增大而增大∴-4<-2<0时可得y2>

y1>0∵而当x=3时，y3<0∴y2>

y1>0>y3.三、巩固新知，达标训练1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有

；其图象所在象限内，

y随x的增大而增大的有

。2、（1）函数，当x<0时，这部分图象在第

象限，

y随x的增大而

.（2）已知函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是

；(1)(2)(3)(4)三减小3、已知点A（-4，y1）,B(-2,y2)都在反比例函数图象上,则y1、y2

的大小关系是

。4、如图，P是反比例函数图象上的一点,由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3,则反比例函数解析式为

。

y1>y25、（2013.宁夏）如图，菱形

的顶点O是原点，顶点

B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则

k的值________．-6四、归纳小结，知识深化1、反比例函数性质：

。2、反比例函数几何意义：

。3、数学思想：

。

函数表达式形状所