2022年天津市红桥区中考数学三模试卷（附答案详解）

2022年天津市红桥区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.计算3+（-5）等于（）

A.—2B.2C.—8D.8

2.计算tm60。的值等于（）

A-yBTC.1D.V3

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D

A-。■Bffl

4.据2022年4月20日送津日报》报道，人行天津分行开展“支付降费让利于民”集

中宣传，累计向客户开展降费政策精准通知3970000次.将3970000用科学记数法

表示应为（）

A.0.397x107B.3.97x106C.39.7x105D.397x104

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

A.—5和—4之间B.-4和—3之间C.-3和—2之间D.一2和一1之间

7.方程组｛窘骁品的解是（）

x=2

A.仁广D.

y=-3

8.计算六一3的结果为（）

9.已知点4(-2,乃)，B(l,yz)，C(3,、3)在反比例函数y=?(a为常数)的图象上，则

及，丁3的大小关系是()

为<乃<

A.y2B.yi<y3<y2C.yi<y2<y3D.y2<yi<y3

10.如图，将正方形4BCD放在平面直角坐标系中，0是坐标ytD

原点，顶点C,。在第一象限，若点4(0,2),点B(3,0),/

则点c的坐标为()人匕

A.(2,3)|

B.(2,5)可

C.(5,2)

D.(5,3)

11.如图，直线I,m相交于点O.P为这两直线外一点，且

OP=2.8.若点P关于直线m的对称点分别是点PrP2,

则匕，P2之间的距离可能是(

12.已知抛物线y=a/-2x+l(a声0)的顶点为P,有下列结论：

①当a<0时，抛物线与直线y=2x+2没有交点；

②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间；

③若点P在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界)，贝Da21.

其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.计算(a2)3的结果等于.

14.计算(2/+3)(273-3)的结果等于.

15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球.这些球除颜色外

无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

16.将直线y=-2x-3向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为.

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17.如图，正方形纸片ABCD的边长为6,E是力。上一点.沿

BE折叠该纸片，得点4的对应点为点F,延长EF交CD于

点G,若G为CO的中点，则4E的长为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点4B均在格点上，顶点

C在网格线上，^BAC=25°.

(I)线段48的长等于；

(II)P是如图所示的AABC的外接圆上的动点，当NPCB=65。时，请用无刻度的直

尺，在如图所示的网格中画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证

明).

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)

19.解不等式组+誓.

(2%-5<1(2)

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(口)解不等式②，得；

(in)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-101234

(W)原不等式组的解集为.

20.某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生,

对参加活动的次数进行了统计.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

(I)本次接受调查的学生人数为,图①中小的值为:

(口)求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数;

(in)根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有120。名学生，估计其

中参加活动的次数大于3的学生人数.

图②

21.已知PA、PB是。。的切线，A.B为切点，连接4。并延长，交PB的延长线于点C,

连接PO，交。。于点O.

(〃)如图②,连接BD,若BD//AC,求NC的大小.

22.在某公园的入口「处测得景点8位于南偏东45。方向，沿北

偏东37。方向走200m到达景点4处，此时景点8恰好位于

景点Z的正南方向，求景点4与景点B之间的距离(结果保

留整数).参考数据：sin37°»0.60,cos37°«0.80,

tan37°«0.75.

23.甲、乙两车同时从4地出发，沿相同的路线匀速驶向地.乙车在途中由于车辆发生

故障，修车停留了1.5八，两车同时到达B地.如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与

离开A地的时间x(h)的函数图象.

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请根据相关信息，解答下列问题:

(I)填表：

离开4地的时间〃12.54

甲车行驶的路程/km60240

乙车行驶的路程/km150

(口)设甲车行驶的路程为月(碗)，乙车行驶的路程为光(卜旭)，请直接写出丫2关

于X的函数解析式；

(m)当甲、乙两车相距30k的路程时，求离开/地的时间(直接写出结果即可).

24.在平面直角坐标系中，四边形04BC为矩形，点。(0,0),点4(4,0),点C(0,3).连接ZC,

将AOAC绕点C逆时针旋转，得△O'4'C,点。，4的对应点分别为。'，A',记旋转角

为a(0。<a<90°).

(I)如图①，当a=30。时，求点。'的坐标；

(II)如图②，当点A落在CB的延长线上时，求。'4与AB的交点。的坐标；

(HI)当点A落在4B的延长线上时，求。与BC的交点E的坐标(直接写出结果即可).

图①图②

25.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过4(一1,0),8(4,0)两点，与y轴交于点C,连接BC.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图2,直线八丫=依+3经过点4,点「为直线1上的一个动点，且位于x轴的

上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQ〃y轴时，作QMJ.PQ,交抛物线于点M(

点M在点Q的右侧)，以PQ,QM为邻边构造矩形PQMN,求该矩形周长的最小值;

(3)如图3,设抛物线的顶点为D,在(2)的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，

抛物线上是否存在点F,使得NCB尸=4OQM?若存在，请求出点F的坐标；若不存

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：3+(-5)=-2,

故选：A.

根据有理数的运算法则即可求解.

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

2.【答案】D

【解析】解：原式=k，

故选：D.

根据特殊角的三角函数值进行计算即可.

本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.【答案】B

【解析】解:3970000=3.97X106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1S

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解：从正面看底层是两个正方形，上层右边是一个正方形.

故选：C.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

6.【答案】A

【解析】解：：4<V17<5,

-5<—V17<-4»

则-VT7的值应在-5和-4之间.

故选：A.

直接利用估算无理数的方法分析得出答案.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出g的取值范围是解题关键.

7.【答案】C

2x+y=-1(T)

【解析】解:

2y+3x=0@'

①x2-②得：x=-2,

把x=—2代入①得：—4+y=—1,

解得：y=3,

x——2

则方程组的解为

.y=3'

故选：C.

方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

8.【答案】D

【解析】解：原式+±

ZX—1ZX—1

2

2x-l

故选：D.

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将异分母的分式转化为同分母的分式，根据同分母的分式的加减法法则即可得出答案.

本题考查了分式的加减法，掌握同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题

的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••。2+1>0,

・••反比例函数y=修缶为常数)的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增

大而减小，

因此点4(-2,yi)在三象限，而B(l,y2)，C(3,、3)在第一象限，

二y1<°,°<丫3<，

•，•yi<ys<y2-

故选:B.

先判断出反比例函数图象在第一'三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，

y随x的增大而减小判断.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：过C作CElx轴于E,

•••乙AOB=乙BEC=90°,

•••四边形ABCD为正方形，

乙ABC=90°,AB=BC,

乙ABO+“BE=90°,4ABO+40AB=90°,

:.Z.OAB=乙CBE,

在△408和△BEC中，

Z.AOB=乙BEC

Z.OAB=乙CBE,

AB=BC

・••△/OBW2\BEC(44S),

・••OA=BE,OB=CE,

•・•点4(0,2),点8(3,0),

OA=BE=2,

OB=CE=3,

OE=0B+BE=5,

•••点C的坐标为(5,3).

故选：D.

过C作CELx轴于E,然后利用正方形的性质证明AAOB三△BEC,接着利用全等三角形

的性质即可解决问题.

本题主要考查了正方形的性质，同时也考查了全等三角形的性质与判定，也利用了线段

的长与坐标的关系，综合性比较强.

11.【答案】B

【解析】解：连接。Pi，。尸2，P1P2，

•••点P关于直线心m的对称点分别是点B，P2,

AOP]=OP=2.8,OP=OP2=2.8,

0Pt+OP2>P$2，

P1P2<5.6,

故选：B.

由对称得。Pi=OP=2.8,OP=0P2=2.8,再根据三角形任意两边之和大于第三边,

即可得出结果.

本题考查线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系.

12.【答案】C

【解析】解：由y=消去y得到，。/一4%一1=0,

(y=ax1-2%+1J

v4=16+4a,a<0,

的值可能大于0,

••・抛物线与直线y=2x+2可能有交点，故①错误.

,•・抛物线与x轴有两个交点，

A21=4-4a>0,

Aa<1,

•••抛物线经过(0,1),且x=1时，y=a-1<0,

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抛物线与x轴一定有一个交点在(0,0)与(1,0)之间.故②正确，

•••抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)围成的三角形区域内(包括边界)，

•••22—«>0且22.岂0,

2a4a

解得，a21,故③正确，

故选：C.

①构建方程组，转化为一元二次方程，利用判别式的值判断即可.

②首先证明a>1,再证明x=l时，y<0,可得结论.

③首先证明a>0,再根据顶点在x轴上或x轴的上方，在点(0,1)的下方，可得不等式组

2>^>0,由此可得结论.

4a

本题考查抛物线与X轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键

是学会构建不等式或不等式组解决问题.

13.【答案】a6

【解析】解：原式=a2x3=。6,

故答案为：

根据塞的乘方，底数不变指数相乘，可得答案.

本题考查了累的乘方，底数不变指数相乘.

14.【答案】3

【解析】解：原式=(2百>-32

=12-9

=3.

故答案为：3.

利用平方差公式计算比较简便.

本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和乘法的平方差公式是解决本题

的关键.

15.【答案】I

【解析】解：从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种

结果，

所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为|,

故答案为：

用红球的个数除以球的总个数即可得.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率PQ4)=事件4可能出现的

结果数+所有可能出现的结果数.

16.【答案】y=-2%

【解析】解：将直线y=-2x-3向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为：y=

-2,x-3+3=-2x.

故答案为：y=-2x.

根据“上加下减”的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】2

【解析】解：连接BG,如图:

•••沿BE折叠该纸片，得点A的对应点为点F,

BF=AB=BC,4BFE=乙4=90°=4BFG=ZC,

又BG=BG,

*'•Rt△BFG=Rt△BCG(HL),

■.FG=CG=DG=-CD=3,

2

设=贝ljEF=/E=x,DE=6-xf

・•・EG=EF+FG=3+x,

在RMDEG中，DE2+DG2=EG2,

・•・(6—x)24-32=(34-%)2,

解得x=2,

・•・AE=2,

故答案为：2.

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连接BG,根据沿BE折叠该纸片，得点4的对应点为点F,可得BF=4B=8C,乙BFE

42=90°=NBFG=Z.C,从而Rt△BFGmRtABCG(HL),有FG=CG=DG="D=3,

设4E=x,在RtADEG中，得(6—*)2+32=(3+X)2,可解得4E=2.

本题考查正方形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方

程.

18.【答案】V13

【解析】解：(I)4B=V22+32=713;

故答案为：V13;

(口)如图，点P为所作；

作图过程为：过4点格线交圆于。点、E点，连接。E,连接格点H、F,HF交DE于点。，

连接C。交圆于P，连接PB,则NPBC=65。.

(I)利用勾股定理计算2B的长：

(II)过4点格线交圆于。点、E点，连接DE,由于NZME=90。，则OE为直径，连接格点

H、F,HF垂直平分48,所以HF与。E的交点。为圆心，连接C。交圆于P,连接PB,由

于CP为圆心，根据圆周角定理得到NPBC=90。，/.BPC=^BAC=25°,所以NPBC=

65°,于是可判断点P满足条件.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了三角形外接圆和圆

周角定理.

19.【答案】x<3-2<x<3

【解析】解：(I)解不等式①，得X2-2；

(口)解不等式②，得x<3；

(皿)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

R_7_1nt7

(W)原不等式组的解集为一2<x<3.

故答案为：(I)X2-2；(H)x<3；(IV)-2<x<3.

(I)解不等式①，得到解集即可；

(II)解不等式②，得到解集即可；

(IE)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；

(W)写出不等式组的解集即可.

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

20.【答案】5034

【解析】解：(I)抽取的学生人数7+14%=50(人)，zn%=gx100%=34%,

・•・m=34.

故答案为：50,36；

.--3X1+7X2+17X3+18X4+5X5__

(n)x•••X=-----------------=3.3,

这组数据的平均数为3.3.

・••这组数据中，4出现了18次，出现的次数最多，

二这组数据是众数是4,

・•・将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是3,

这组数据的中位数为3；

答：平均数是3.3、众数是4,中位数是3；

(111)1200X若=552(元)，

答：其中参加活动的次数大于3的学生约有552人.

(I)根据参与2次的学生人数和百分比求出总人数，再根据百分比的定义求小即可：

(II)根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；

(HI)利用样本估计总体的思想解决问题.

本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信

息是解决问题的关键.

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图①图②

解：（1）连接80,

•••PA.PB是。。的切线，

・•・乙4Po=乙BPO,PA1AO,PB10B,

・・•^AOP=65°,

•••△4P0=90。-65。=25。，

・・.乙BPO=AAPO=25°,

<乙AOP=乙BPO+乙C,

・・.ZC=乙AOP-乙BPO=65°-25°=40°,

（口）连接08,设乙4OP=%,

vPA.P8是。。的切线，

AZ.APO=/LBPO=x,PALAO,PB上OB,

:.Z-APO=90°-Z-AOP=90°-%,

乙BOP=90°-（BPO=90°-x,

・•・Z.BOC=180°-乙AOP-乙BOP=2%,

・•・Z.OCB=90°-Z,BOC=90°-2%,

・・・OC//BD,

・•・Z.DBP=ZC=90°—2%,

:.Z.OBD=2x,

vOB=OD,

・•・Z.ODB=Z-OBD=2%,

vZ-OBD+Z,ODB+乙DOB=180°,

・•・x=30°,

:.zC=90°-2x=30°.

【解析】（I）根据切线的性质和三角形的内角和解答即可；

（II）连接OB,设乙4OP为X,利用三角形内角和解答即可.

本题考查了切线的性质，解本题的关键是根据切线的性质和三角形的内角和解答.

22.【答案】解：如图:

过点P作PC14B于点C,则乙4cp=4BCP=90。，

由题意，可得乙4=37。，48=45。，PA=200m.

在Rt△4cp中，•••Z.ACP=90°,Z.A=37°,

■1•AC-AP-cosA-200x0.80=160(m),PC=AP-sinA=200x0.60=120(m).

在中，vABCP=90°,4B=45°,

•••BC=PC=120m.

AB=AC+BC=160+120=280(m).

答：景点4与B之间的距离大约为280m.

【解析】由已知作PC14B于点C,可得△力BP中乙4=37。，4B=45。且P4=200m,

要求4B的长，可以先求出4c和BC的长.

本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高

的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

23.【答案】解：(I)甲车的速度为：240+4=60(/on//i),乙车发生故障前的速度为:

150+1.5=100(km/h),

故甲行驶2.5小时的路程为60x2.5=150,

由题意可知，离开4地的时间4人，乙车到达8地，即行驶的路程为240/on,

故答案为：100；150；240；

(口)由题意可知，yx=60x(0<x<4),

当0<xW1.5时，y2=100x,

当1.5<%<3时，y2=150,

当3<%W4时，设丫=/£%+匕，则：

(3k+b=150

Uk+b=240'

解哦二20，

第16页，共20页

•1•y2=-90x—120,

pOOx(0<x<1.5)

y2=j150(1.5<x<3)；

(90%-120(3<x<4)

(皿)由题意得：lOOx-60x=30或60x-(90x-120)=30,

解得x=0.75或3,

答：当甲、乙两车相距30k的路程时，离开4地的时间为0.75小时或3小时.

【解析】(I)根据图象可得两车是速度，进而补充表格；

(11)根据(1)的速度，利用待定系数法解答即可；

(m)根据(II)的结论解答即可.

本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从函数图象中

获取信息是解题的关键.

24.【答案】解：(I)过。'作O'H1OC于H,

•••点0(0,0),点4(4,0),点C(0,3),

:.OA=4,OC=3,

由题意得。〃C=OC=3,Z.0'CH=30°,

O'C=-O'C=-,

22

CH=>JO'C2-O'H2=—，

2

OH=3--2，

•••点O'的坐标为(|,3—乎)；

(11)过。'作//6〃。4交。。于“，交AB于G,

则NCH。'=乙DGO'=90°,

vZ.A'0'C=90°,

Z.HCO'+4HO'C=乙HO'C+乙DO'G=90°,

•••乙HCO'=/GO'。，

•••△CHO'-^A'O'C,

HO(CO>CH

:.-----=------=--------,

COrCArO>Ai

HO,3CH

*,-=—=-----

354

HO'=|,CH=y,

・•・O'G=TW

■■A'B//O'G,

A'BDs>O'GD,

.A，B_BD

,,布一OG，

・^~DG-1

,•~^~一以

八〃33

**.DG=—20,

7212

AD=DGOH=DG+OC-CH=-20+3-—5

9

•••D（4q）;

ff

（皿）在Rt△ABE中，BE=O'E,AB=AB=3fAE=A'。'-EO=OA-BE=4-BE,

vAE2=BE2^A'B2,

・・・（4-BE）2=BE2+32,

7

••・BE=£

72S

：.CE=BC-BE=4--=—

88f

••・Ea,3).

【解析】(I)过。'作O'H1OC于H,根据点的坐标得到。4=4,0C=3,由题意得O〃C=

OC=3,^O'CH=30°,根据勾股定理即可得到结论；

(11)过。'作"6〃。月交0(:于//,交4B于G,根据平行线的性质得到4cH。'=乙DGO'=90°,

根据相似三角形的性质即可得到结论；

(IE)根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论.

本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确

地作出辅助线是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-xi)(x-&)，

即y=a(x+l)(x-4)=a(x2—3x-4)=ax2—3ax—4a,

即—4a=2,解得a=—g

故抛物线的表达式为y=-|x2+|x+2；

(2)将点4的坐标代入直线l的表达式得：0=—/c+3,解得k=3,

故直线I的表达式为y=3%+3,

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设点Q的坐标为(x,+|x+2),则点P的坐标为(x,3x+3),

由题意得，点Q、M关于抛物线对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线尤=|,

故点M