2021年湖北省黄石市中考数学模拟试卷

2021年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1--2的相反数是（）

A.—iB.-C.-2D.2

22

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

顼(□)

3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

B•吊

4.下列运算正确的是)

A.a3+a3=a6B.〃6+〃2=〃4C.〃3・〃5=〃15D.(〃3)4=。7

5.已知函数、=经，则自变量x的取值范围是（）

A.xWlB.xW2C.xV2且xWlD.后2且xWl

(2x—1<3

6.已知不等式组的解集为()

A.xW-1B.-C.xW-2D.-2«

7.在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2,3）,则点A关于原点中心对称点的坐标是（）

A.(-2,3)B.(-3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3)

8.如图，已知。。的周长为4m通的长为m则图中阴影部分的面积为（)

B.n-V3C.71D.2

9.如图，菱形A8CO中，点M,N在4C上，NM=AN,MEl.ADfNFLAB；若NF=2,

则ME=()

C.4D.5

10.如图，在正方形ABC。中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AO于E、

F,连接80、DP,8。与C尸相交于点H.给出以下结论：①BE=2AE；②△DFPs4

BPH；③DP2=PH・PC；④若A8=2,贝IJSABPD=V5-1.其中正确结论的是（）

CD

A.①②③④B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分28分）

1

II.（----）।-|2-四|+『-2sin45°=

2020

12.分解因式：3at2+6卯，+3a）2=.

13.已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为

米.

14.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总

成绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分.

15.（4分）如图，在一笔直的海岸线/上有A、B两个观测站，AB=2km,从A测得船C

在北偏东45°的方向，从8测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线/的距离

（即CD的长）为

16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），点B的坐标为（2,0）,

若点E是直线/：y=x+2上的一个动点，且NE4B=NABO,则E点的坐标为

17.（4分）如图，反比例函数y=（与一次函数y=〃优+〃相交于A、B两点，一次函数与x

轴、y轴的交点分别为C、。两点.过A点作AELx轴于点E,过B点作BFVy轴于点F.则

下列结论:①AO=BC；②4E=OF；③所〃AB；④若SNEF=2,则仁4.正确的有.

（填序号）

18.（4分）二次函数>=加+以+。的部分图象如图所示.对称轴为x=l,图象过点4,且

2

9a+3b+c=0,以下结论：①abcVO；②4。-2Z>+cV0；③关于x不等式-ax+2ax-0>0

的解集：-1Vx<3；④c>-3a；⑤若点B（.m,力），C（2-相，/）在此函数图象上，

19.（7分）先化简，再求值：——0—2+（a-1-2-=）,其中a为那-2a-3=0的解.

a+1a+1

20.（8分）如图，点E、P是平行四边形ABC。对角线AC上两点，BE//DF.

（1）求证：AF=CE；

（2）若AC=10,BC=6,ZACB=30°,求平行四边形ABC。的面积.

A

B---------------------C

21.（8分）已知关于x的方程近2一（2k+l）x+k+2=0有两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若机、〃为方程的两个根，且满足相2+〃2+加〃-6=0,求&的值.

22.（8分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动

的情况为样本，对其参加''球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”

活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.

（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；

（2）请把图2（条形统计图）补充完整；

（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；

（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和13位女生（分别用

F,G,”表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰

好选中一男一女的概率.

23.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，由于资金受限，该企业购买设备

的资金不高于105万元.现有A、8两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及

年消耗费用如下表所示：

A型B型

价格（万元/台）1210

处理污水量（吨/月）240200

年消耗费（万元/台）11

（1）请问该企业有哪几种购买方案？

(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了处理好污水的同时尽可能地节约资金，

应该选择哪种购买方案？

24.如图，在△4BC中，AB=AC,以43为直径作圆O,分别交BC于点力，交C4的延长

线于点£,过点。作于点”，连接。E交线段OA于点F.

(1)求证：DH是圆。的切线；

(2)若"=三，求证；A为EH的中点.

EF2

(3)若EA=EF=1,求圆。的半径.

E

25.(12分)图①，二次函数)，=〃/+灰+,(”#0)的图象经过点A(-1,0),并且与直

线)，=3-2相交于坐标轴上的8、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上.

(1)求此二次函数的表达式；

(2)如图①，连接PC,PH,设aPCB的面积为S,求S的最大值；

(3)如图②，抛物线上是否存在点Q,使得/A2Q=2NA8C?若存在，则求出直线8。

的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由.

2021年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5）

答案与解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.【分析】依据相反数的定义求解即可.

解：-2的相反数是2.

故选：D.

2.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个

图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形.

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

3.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，

故选：D.

4.【分析】根据合并同类项的法则，同底数基的乘法与除法以及嘉的乘方的知识求解即可

求得答案.

解：A、。3+。3=2a3,故A错误;

B、a6-?a2=a4,故B正确；

C、〃./二不，故。错误；

D、（/）4=〃12,故。错误.

故选：B.

5.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案.

解:；2-x20,x-1声0,

且xW1,

故选：D.

6.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

解:由2x-1W3,得：xW2,

由1—522,得：xW-2,

则不等式组的解集为xW-2,

故选：C.

7.【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原

则得出结论.

解：点A(2,3)关于原点的对称点的坐标为(-2,-3),

故选：C.

8.【分析】首先根据。。的周长为4n,求出。。的半径是多少；然后根据布的长为m可

11

得彳&的长等于。。的周长的所以乙408=90°；最后用的面积的-减去△4OB的

44

面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可.

解：的周长为4m

.**QO的半径是r=4ir4-2n=2,

：彳&的长为Tt,

1

・・・屈的长等于O。的周长的士

4

AZAOB=90°,

:・S阴影=*XTTX22—2x2+2=n-2.

故选：A.

PMAM

9.【分析】只要证明△MAES/XNAR可得匕=丝=2,由此即可解决问题；

NFAN

解：・・,四边形ABC。是菱形，

：.ZMAE=ZNAF,

VZAEM=ZAFN=90°,

:•△MNESXNKF、

.EMAM

••==乙,

NFAN

:・EM=2NF=4,

方法二：作于"，证明再利用三角形中位线定理即可解决问题.

故选：c.

10.【分析】根据等边三角形和正方形的性质得NA8E=NOCr=30°,则8E=24£,可判

定①正确；通过导角能得出NH>P=NP8。，得NDFP=NBPC=60°,从而证明

npPH

sABPH,可判断②正确；利用△。尸〃s2\CP。，得一=—,可说明③正确；过点P

PCDP

作PMLCD于M,PNLBC于N,将SMPD转化为S四边形PBCD-S丛BCD=S&PDC-S>BCD,

从而判断④成立.

解：•••△8PC是等边三角形，

:.BP=PC=BC,NPBC=NPCB=/BPC=6G,

在正方形ABC。中，

'：AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°,

：./ABE=NDCF=30°,

：.BE=2AE9

故①正确；

,:PC=CD,ZPCD=30°,

：.ZPDC=75°,

：.ZFDP=150,

•••ND3A=45°,

；・NPBD=15°,

:./FDP=/PBD,

•:NDFP=NBPC=60°,

：./\DFPs/\BPH,

故②正确；

•：NPDH=/PCD=30°,ZDPH=ZDPC,

.•.△DPHs/\CPD,

,DPPH

••=,

PCDP

：.DP2=PH'PC,

故③正确；

如图，过点尸作PM_LCD于M,PNLBC于N,

BA

VIE

CMD

；正方形的边长AB为2,ABPC为正三角形，

:.NPBC=NPCB=60°,PB=PC=BC=CD=2,

：.ZPCD^30°,

；.PN=PB・sin60°=2x等=百，PM=PUsin30。=1,

♦・S&BPD=S四边形PBCD_S^BCD~S^PDC~S&BCD,

•■SABPD=2x2xV3+)X2x1-mx2x2=V3+1—2——V3—1»

故④正确，

故选：A.

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分28分)

11.【分析】化简负整数指数累，绝对值，立方根，代入特殊角的三角函数值，先算乘法，

再算加减.

解：原式=2020-(2-V2)+(-2)-2x宇

=2020-2+迎-2-V2

=2016,

故答案为：2016.

12.【分析】先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

解：30r2+6以),+3”)2

=3a(N+2Ay+y2)

=3a(x+y)2.

故答案为：3“(x+y)2.

13.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W间＜10,〃为整数.确定”

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

解:0.0000152=1.52X10-5.

故答案为：1.52X10。

14.【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即

可.

解：；笔试按60%、面试按40%,

.•.总成绩是（90X60%+85X40%）=88（分）；

故答案为：88.

15.【分析】根据题意在CD上取一点E,使BD=DE,进而得出EC=BE=2km,再利用

勾股定理得出。E的长，即可得出答案.

解：在C。上取一点E,使BD=DE,

•：CD±AB,

：.ZEBD=45°,AD=DC,

"：AB=AD-BD,CE=CD-DE,

：.CE=AB=2km,

：从B测得船C在北偏东22.5°的方向，

:.NBCE=NCBE=225°,

：.BE=EC=2km,

'.BD=ED—

CD=2+V2（km）.

故答案为：（2+a）km.

16.【分析】分两种情况：当点E在y轴右侧时，由条件可判定AE〃BO,容易求得E点坐

标；当点E在y轴左侧时，可设E点坐标为（a,。+4）,过AE作直线交x轴于点C,

可表示出直线AE的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由

条件可得到AC=BC,可得到关于。的方程，可求得E点坐标.

解：当点E在y轴右侧时，如图1,连接4E,

'：ZEAB=ZABO,

：.AE//OB,

VA（0,4）,

・♦・£点纵坐标为4,

又£点在直线y=x+2上，把y=4代入可求得x=2,

・・・E点坐标为（2,4）；

当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交不轴于点C,如图2,

设七点坐标为（。，〃+2）,设直线A£1的解析式为

把A、E坐标代入可得也=°+2,解得］:=看，

直线AE的解析式为y=*+4,令尸0可得匕+4=0,解得后兽,

aa2-a

4a

二•C点坐标为（---，0）,

2-ci

4/7

.,.AC^^OC^OA2,即Ad=（——）2+42,

2-a

,：B（2,0）,

：.BC2=（2—兽）2=(—)2一辔+4,

2-a2-a2一a

•；NEAB=NABO,

：.AC=BC9

・,.Ad=BC2,即（―）2+42=（色）2—笑+4,

2-a2-a2-a

解得a=-6,则a+2=-4,

・・・E点坐标为（-6,-4）.

方法二：设C（机，0）,

：.AC=BCf

:.（2-m）2=/M2+42,

解得m=-3,

直线AE的解析式为），=|x+4,

5

由、=/+4,解得忧二：.

（y=x+2U-4

：.E（-6,-4）.

综上可知，E点坐标为（2,4）或（-6,-4）.

故答案为：（2,4）或（-6,-4）.

17.【分析】连接04、OB、AF,BE,根据SzviEF=S»0£=执，SABEF=S«OF=9，可得

SMEF=Sa，可得即〃AB,进而即可证得四边形ADFE和四边形8CEF是平行四边形，

得出4£>=EF=BC,AE^DF,根据反比例函数系数々的几何意义以及平行线间距离相等

即可得出k—4.

解：连接0A、OB、AF,BE,

,：AELx轴于点E,BFLy轴于点F,

轴，8-〃x轴,

；♦S^AEl--S^AOE=S^BEF=SABOF=9，

•♦S&AEF-S&BEF，

：.EF//AB,故③正确；

，四边形ADFE和四边形BCEF是平行四边形，

：.AD=EF,BC=EF,AE=DF,故②正确；

J.AD^BC,故①正确；

S^BEF=S&B0F=的S^BEF—2，

.•/=4,故④正确；

故答案为：①②③④.

18.【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可判断①；根据题中条件

得出匕=-2a,c=-3a即可判断②④；根据抛物线与x则的交点情况即可判断③；根据

抛物线的对称性即可判断⑤.

解：•••抛物线开口向下，

♦♦〃*^0,

••b1

•一茄=1'

:・b=-2。>0,

:交y轴的正半轴，

/.c>0,

：.abc<0,故①正确；

*.*9〃+3b+c=0,

/.9a-6〃+c=0,即c=-3af

-2b+c=4a+4〃-3a=5aV0,故②正确；

当x=-1时，函数y=a-b+c=a+2a-3〃=0,

・••抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,

,.・9。+3%=0,

・••抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,

Vtz<0,

・•・关于x不等式-奴-c>0的解集：xV-1或冗>3,故③错误；

=-3〃，故④错误;

^m+2-m

・-----------=19

2

.,.点B(m,>|),C(2-m,”)关于对称轴直线x=l对称，

，力=丫2，故⑤正确；

综上，正确结论的有①②⑤，

故答案为①②⑤.

三、解答题(共7小题，满分62分)

19.【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式=事，接着

Q+2

利用因式分解法解一元二次方程，然后根据分式有意义的条件确定«的值，最后代入计

算即可.

解：原式=弟+3^

a+1

a-2.Q+1

a+1(a+2)(a-2)

1

a+2，

解方程。2-2。-3=0得〃i=-1,④=3,

・・・。+1W0且〃+2W0且a-2W0,

.'.a—3,

当a=3时，原式

20.【分析】(1)先证/ACB=/CA。，再证出△8EC丝△QFA,从而得出CE=AF.

(2)过A点作AGL8C,交CB的延长线于G,根据含30°角的直角三角形的性质得出

AG,进而利用平行四边形的面积解答即可.

【解答】(1)证明：平行四边形ABCQ中，AD//BC,AD^BC,

：.ZACB^ZCAD.

又‘：BE"DF,

：.ZBEC=ZDFA,

:.丛BECQXDFA(AAS),

二CE=AF.

(2)过A点作AGJ_8C,交CB的延长线于G,

在RtZXAGC中，4C=10,/ACB=30°,

：.AG=5,

，平行四边形ABC。的面积=8C・4G=5X6=30.

21.【分析】（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0,求出火的范围即

可；

（2）利用根与系数的关系表示出m+n与加7,已知等式变形后代入计算即可求出k的值.

解：（1）：关于x的方程近2一（2A+1）x+A+2=0有两个实数根，

（2H1）2-4k（Z+2）20,20,

整理得：4/+4火+1-4氏2-8%20,

解得：k<.且—0,

则k的取值范围是k<J且上W0；

4

（2）；机、”为方程的两个根，

•,2k+lk+2

・・"?+〃=---,mn=—：—,

kk

*/-6=0,

（杨+〃）2-inn-6=0,即（~^+-）2—6=0,

kk

12

整理得：—4---3=0,即北2-2攵-1=0,

fc2k

分解因式得：（3%+1）（攵-1）=0,

解得：仁1或修一寺，

经检验都为分式方程的解，

则％的值为I或一寺.

22.【分析】（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；

（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；

（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；

（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

解：（1）本次调查的总人数为10・25%=40（人），

•••参加音乐类活动的学生人数为40X17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为

—xl00%=30%,

40

故答案为：7、30%；

（2）补全条形图如下:

图1

（3）该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为600x需=105,

故答案为：105；

（4）画树状图如下:

共有12种情况，选中一男一女的有6种，

则P（选中一男一女）=备=4•

23.【分析】（1）设该企业购买x台A种型号的设备，则购买（10-x）台8种型号的设

备，利用总价=单价X数量，结合该企业购买设备的资金不高于105万元.即可得出关

于x的一元一次不等式，解之即可得出x的值，再结合x为自然数，即可得出各购买方

案；

（2）利用每月处理污水总量=每台设备月处理污水量X购买数量，结合该企业每月产生

的污水量为2040吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，

结合（1）的结论可得出x的值，再分别求出选择各x值时的购买总费用，比较后即可得

出结论.

解：(1)设该企业购买x台A种型号的设备，则购买(10-x)台2种型号的设备，

依题意得：12x+10(10-x)<105,

解得：

又为自然数，

.♦.X可以为0,1,2,

该企业共有3种购买方案，

方案1：购买10台B种型号的设备；

方案2：购买1台A种型号的设备，9台B种型号的设备；

方案3：购买2台A种型号的设备，8台B种型号的设备.

(2)依题意得:240x+200(100-%))2040,

解得：

又•••仁|,且x为自然数，

••.X可以为1,2.

当x=l时，lZr+10(10-x)=12Xl+10X(10-1)=102；

当x=2时，12x+10(10-x)=12X2+10X(10-2)=104.

V102004,

...为了处理好污水的同时尽可能地节约资金，应该选择的方案为：购买1台A种型号的

设备，9台B种型号的设备.

24.【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：NODB=NOBD=NACB,则

DHYOD,OH是圆。的切线；

(2)如图2,先证明得AEDC是等腰三角形，证明

则型=丝=2,设00=3尤，AE^2x,可得EC=8x,根据等腰三角形三线合一得：EH

EFAE2

—CH=4x,从而得结论；

(3)如图2,设。0的半径为r,BPOD=OB=r,证明OF=OZ)=r,贝ij£>E=QF+EF=

ppDp

r+1,BD=CD=DE=r+l,证明列比例式为：一=—,则列方程可

FAFD

求出r的值.

【解答】证明：(1)连接O。，如图I,

'：OB=OD,

...△008是等腰三角形，

ZOBD=ZODB®,

在△ABC中，；A8=AC,

/A8C=NACB②，

由①②得：N0DB=/0BD=NACB,

0D//AC,

,：DHLAC,

：.DH10D,

二。”是圆。的切线；

(2)如图1,在。。中，,：ZE^ZB,

...由(1)可知：NE=NB=NC,

...△EDC是等腰三角形，

•••丝=_—1，

EF2

・・・/\AEF^/\0DF,

.FD0D3

EFAE2

设0£)=3x,AE=2xf

・・・AO=5O,OD//AC,

:.BD=CD,

.\AC=2OD=6xf

/.EC=AE+AC=2x+6戈=8x,

•:ED=DC,DH±EC,

；.EH=CH=4x,

：・AH=EH-AE=4x-2x=2x,

：.AE=AHf

・・・A是E”的中点；

(3)如图1,设。。的半径为r,即00=08=〃,

\*EF=EA9

:.ZEFA=ZEAF9

•:OD//EC,

：.ZFOD=ZEAF,

则ZFOD=ZEAF=NEFA=/OFD,

:.DF=OD=r,

：.DE=DF-^-EF=r^\,

：.BD=CD=DE=r+l,

在G)O中，°：NBDE=NEAB,

：./BFD=ZEFA=NEAB=NBDE,

；・BF=BD,ZiB。尸是等腰三角形，

：.BF=BD=r+i,

：.AF=AB-BF=2OB-BF=2r-(1+r)=r-1,

•：NBFD=NEFA,/B=/E,

: