2021届人教a版（文科数学） 数系的扩充与复数的引入单元测试

2021届人教A版（文科数学）数系的扩充与复数的引入单元

测试

1、已知i为虚数单位，若复数Z1=l-i,Z2=2+i,则zjz2=（）

A.3-iB.2-2iC.1+i

D.2+2i

2、

1+i

若i是虚数单位，则1的虚部为（）.

A.'B.1C.7D.T

3、

设复数z="，则复数z-l的模为（）

1—i

,25n，c5近

A♦—B.4C.------

22

D.2

173

4、复数（二+二-的值是（）

22

A.-iB./C.-1D.1

5、

已知力=2-i,则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

6、设复数z=」一+（4+2a—15）i为实数时，则实数a的值是（）.

。+5

A.3B.—5C.3,或-5D.—3,或5

7、在复平面内，复数z=i（l+2i）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.

8、己知复数Zi=l+i,Z2=l+bi,i为虚数单位，若」■为纯虚数，则实数b的值

Z2

是（）

A.1B.-1C.2D.-2

9、复数对应的点在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四

象限

10、已知i为虚数单位，复数z满足（l+Gi『z=l-i3,贝恫为（）

11、计算：i(l+i)2=()

A.-2B.2C.2iD.-2i

12、设z=l+i(，是虚数单位)，则*+z2=()

z

A.-1—iB.-1+iC.\—iD.1+i

13、复数Z与点Z对应，Z1,Z2为两个给定的复数，Z\*Z「,则|Z—Z||=|Z—Z2|

决定的z的轨迹是

6+7i

14、i是虚数单位，复数1+2「.

15、在复平面内，复数z=」一对应的点位于

3+i----------

=市+i

16、已知复数”(1一/讲’Z是z的共辄复数，则z•三=.

17>实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(>-8m+15)+(疝-5相-14)，的点

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限

(3)位于直线x-2y+16=0上？

18、计算：(5—6i)+(-2-i)-(3+4i)

19、已知复数4=l-i,z2=4+6i.

⑴求至;

Z]

⑵若复数z=l+bi(beR)满足z+Z]为实数，求忖.

20、已知加eR,复数z=(加+5相+6)+(环一2团-15月

(1)若二对应的点在第一象限，求加的取值范围.

(2)若z与复数(1+»)(—5一7。相等,求〃?的值；

z-a+1(aeR)

21、已知复数2+i

(I)若zeR,求复数z；

(II)若复数，在复平面内对应的点位于第一象限，求"的取值范围.

22、在复数范围内解方程忆「+(z+z)i=(i为虚数单位).

参考答案

1、答案A

2、答案B

1+i(l+i)(l+i)2i

1-i-(l-i)(l+i)-2-,虚部为1.

故选B.

名师点评：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c,deR),其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数

a+bi(a,b€R)的实部为a,虚部为b,模为+b2,对应点为(a,b),共辗复数为a-bi(a,beR)

3、答案C

试题分析：

4-5/(4-5ZY1+Z)4+4z-5z+59-z91.,71.

1-i(1-z-Xl+O1-(-1)-2-22"22'

半，故选C.

考查目的：1.复数的乘除运算；2.复数的模.

4、答案C

1V3

解法一:一•I-----J)■*=(cos600+isin60°)3=cosl80°+/sinl800=—1

22

__1V3.-------------1------\/3.,1Vs..3.—、3,—3,

解法二：一■H------1=_CO,CD=F-I,(•—I——■Z)=(-6?)=一(<W)=—1

5、答案A

由已知有2=芋=-1-2/.复数2在复平面内对应的点得坐标为(-1,-2).故选A.

6、答案A

7、答案B

8、答案B

Z,_==(1+，)(1-抗)=(1+3+(1叫i=\+b_+\-b_

i,因为至为纯虚数,

初222

z21+bi(1+1+/?1+b1+bZ2

所以上乂=0,且上4WO,解得b=-l.

l+b21+b2

9、答案A

直接化简复数，即可判断对应的点位于第几象限.复数，•・(l-i)=l+i,实部和虚部都大

于0,

复数，对应的点位于第一象限.故选A.

考查目的：复数的几何意义

10、答案C

1-i1+i

由题意得,V2故选c.

-2+273/V

考查目的：复数的运算.

11、答案A

12、答案D

根据题意，由于z=l+i,那么可知

2+(1+7)2=旨+2，=2x/+2i=l—'+2i=l+i、故可知答案为Q

考查目的：复数的运算

点评：主要是考查了复数的除法运算，以及四则法则的运用，属于基础题。

13、答案线段ZZ2的中垂线

14、答案4-i

分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

6+7i(6+7i)(l-2i)20-引

详解：由复数的运算法则得：l+2「(l+2i)(l-2i)-5-'

名师点评：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求

解能力.

15、答案第四象限

Z=-!-=7~之「=』--!-i,所以对应的点为,为第四象限。

3+z(3+/)(3-z)1010<1010j

1

4-

16、答案

17、答案⑴则怕m-2y+16=0=>-2<<3"5V777V7

(2)(机2-8/n+15)(/7i2-5m-14)>0=(机一3)(机一5)(m+2)(〃z-7)>0

m<^2or3<m<5orm>l

(3)(府—8/n+15)—2(w?—5m—14^+16=0=>AW=1±2\/15

18、答案一11i

(5-6i)+(-2-i)一(3+4i)=(5—2—3)+(-6-1-4)i=-lli。

19、答案⑴-1+51(2)回=近

试题分析：(I)利用复数的除法法则进行求解；(2)先利用复数的加法法则得到z+z，

再利用复数的概念确定匕值，再利用模长公式进行求解.

试题⑴三="=(：+%l+：)=*=_i+5i

z,1-i(l-i)(l+i)2

(2)Vz=l+/ri(beR)

•*.z+Z]=2+(/?-l)i

,/Z+Z1为实数

1=0二。=1

z=1+i|z|=V2

20、答案(1)(YO,—3)U(5,+w)(2)m=-l

试题分析：(1)直接由实部与虚部大于0联立不等式组求解；

(2)利用复数代数形式的乘除运算化简(l+i)(-5-7。，再由复数相等的条件列方程组

求加值.

详解

m2+5/77+6>0

(1)由题意得，〈,，解得利<-3或加>5.

m~-2m-15>0

m的取值范围是(f,一3)U(5,~)；

(2)v(l+z)(-5-70=2-12z,且z与复数(l+i)(—5—7z)相等，

r2

m+5m+6=2L,

•,・'20is1解得加=-L

m-27?z-15=-12

名师点评

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复