2022年天津大沽中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年天津大沽中学高一数学文模拟试卷含解析参考答案:

c

一、选择题，本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的6.已知非常数数列｛a*｝,满足a，+-a，a，+】+a，=0且aRWai,i=l、2、3、…n,对于给定

X-1

Z的A.

1.函数零点个数为（）的正整数n,ai=合2，则i等于（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

A2B-1C1D0

参考答案：

C

参考答案：

2.在等差数列｛"J中，与。且其为数列｛%｝的前九项的

D

（16吟

和，则使用＞°的月的最小值为（）cos-——

7.I3J的值为（）

A、10B.11C、20D、21

参考答案：73币1

A.-TB.~C.2

C

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

D.2

A.了=工+1B.»=一/C,h=1D.了=刈刈

参考答案：

参考答案：

D

D

略略

4.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（）

叵

A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大

8.在AABC中，A=60°,AB=2,且△ABC的面积S32,则边BC的长为（）

B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小

A.V3B.3C.V?D.7

C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等

参考答案:

D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关

参考答案：A

【考点】HT：三角形中的几何计算.

C

S显t______________

略

【分析】由△ABC的面积“△必C2,求出AC=1,由余弦定理可得BCH/4+1-4C0S60。，计算可得

5.直线经过MQLD斜率为2,则这条直线的方程是（）：

答案.

A.J+1=2（X-1）口/=2（X-1）+1SA1Rr=^--i-XABXAC袅2XACX4

【解答】解：△瓯2=2sin60°=22,

C7=2x4-3D/=2（x+l）-l

・・・AC=1,开始

△ABC中，由余弦定理可得BC+74+1-4C0S60°监，

故选

A.r^i

【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC=1,是解题的关键.

9,函数=而*+①二7的定义域是

J-1W1)B.(Z同M

c」-u)

参考答案：

参考答案：

ii

C

卜+12014.(4分)在空间直角坐标系中，点A(1,-2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点

由二次根式的定义可得：M-rWO,解得：-1VKV2为C,则B、C间的距离为.

开_7T)___

10.函数'13nb封的部分图象如右图所示，则()参考答案：

6

考点：空间两点间的距离公式.

专题：空间位置关系与距离.

分析：求出点A(l,・2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,直接利用空间零

点距离公式求出距离即可.

解答：在空间直角坐标系中，点A(1,-2,3)关于平面xoz的对称点为B(1,2,3),

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

点A(l,-2,3)关于x轴的对称点为C(1,2,-3),

11.若方程2a?-x-l=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是.

参考答案：则B、C间的距离为：V(1-1)2+(2-2)2+(3+3)2=6.

a>1

故答案为：6

%.若工={(x,y)|y="+D，B={(xj)|v=x+与,且24cs={(2,5)},则a+b=

参考答案：点评：本题考查空间点的对称坐标的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力.

515.如果角a是第二象限角，则点P(tana,seca)位于第一象限.

13.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是一参考答案：

【考点】任意角的三角函数的定义.

【分析】由于角a是第二象限角可得tanaVO,secaVO,从而可得答案.1

tana--

【解答】解：•・•角a是第二象限角，所以3

.*.tana<0.seca<0,即点P(tana,seca)位于第三象限.sin2acosa-sina_2sinacos2a-sina

故答案为三.(II)cos2acos2a

16.某单位共有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人。为了解职工身体状况，

sina(2cos2a-X)sinacos2a

现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人=---------------=----------=sina

cos2acos2a

数为____

tana=l.22

因为3,所以cosa=3sina,又sin?Of4-cos2a=l,

参考答案：

18sin%J

所以10,

17.已知平面向量11二。2),9若)，瓦则x的值为.

参考答案：又a为锐角，所以W,

-2sin2acosa-sina_Vw

ya-(1.2),6=(xJ),且，所以cos2a10

a,b-x+20略

解得

-2.19.(本小题满分7分)(选修4—5：不等式选讲)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段,

tan(—+a)=2(I)求以a、&、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；

18.(12分)已知a为锐角，且

(II)若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。

(I)求的。的值;

sin2acosa-sina参考答案：

(II)求cos2a的值.

、，cV=abc<(^+b+c^=f>4

参考答案：(I)a+b+c=12,3；

,7T、1+tana

tan(—+a)=-------当且仅当。=小=。=4时，等号成立.

解：(I)41-tana,

1+tana_(II)设正三角形的边长为'，也M,则7+注+^=4

--------=2.

所以1-tana,1+tana=2-2tana,

•••这三个正三角形面积和为:

36=立(1+加2+/)。2+[2+[2)2且(/+朗+")2=4/=52述3smacosa

443(2)求4sin2a+2co/a的值.

参考答案：

当且仅当a=3=c=l时，等号成立.

(।)tana=一栏

-3厄

略⑵14

20.求满足下列条件的圆的方程：22.已知函数f(x)=ax2+x-a,a£R

(1)经过点户(5.1),圆心为点Q8.-3)；

17

(2)经过三点A(0,0),8(1,1),C(4,2).(1)若不等式f(x)有最大值可，求实数a的值：

参考答案：

(2)若不等式f(x)>-2x2-3x+l-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

⑴(A8)'+("3)’=25：⑵，+9_舐+6y=0

(3)若aVO,解不等式f(x)>1.

【分析】

参考答案：

(I)利用两点间的距离公式计算出圆的半径再写出圆°的标准式方程;

【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题.

(2)设所求圆的一般方程为/+/+R+珍+/=°,将4、B,C三点的坐标代入圆的方程，得三

元一次方程组，求出刀、E,尸的值，可得出所求圆的方程。-4a-117

【分析】(1)由~孤一二解出即可；(2)通过讨论a的范围，得不等式组，解出即可;

【详解】(1)由两点间的距离公式可知,圆。的半径长为g=#-8"(】+3)2=5

(3)问题者解不等式(x-1)(ax+a+l)>0,通过讨论a的范围，从而求出不等式的解集.

因此，圆C的方程为e8『+("3)2=25：

(2)设所求圆的一般方程为9+/+R+0+尸=°.-4aT171_