2022高考物理微23　“滑块-木板”模型的动力学问题

微专题23“滑块—木板”模型的动力学问题

1.“滑块一木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：而=胃.假设

两物体同时由静止运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若

整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力2滑块由滑板的一端运动到另

一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移大小之和等

于板长.

1.（2020•山东济南历城二中一轮复习验收）如图1所示，在光滑水平面上有一质量为阳的足

够长的木板，其上叠放一质量为扭2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦

力相等.现给木块施加一随时间，增大的水平力尸=公伙是常数），木板和木块的加速度大小

分别为。|和。2，下列反映和变化的图线中正确的是（）

图1

答案A

解析当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律可得〃=）=

一？一,当月比较大时，木块相对于木板运动，根据牛顿第二定律可得，0=3^,〃、

十加2机1

如、，处一定，则一定，"2=尸:次。2是f的线性函数，1增大，42增大.由

于则木块相对于木板运动后，ai-t图线的斜率大于两者相对静止时图线的斜

m\f+m2机2

率.综上所述，A正确.

2.（2020•安徽六安市质量检测）如图2所示，静止在水平地面上的木板（厚度不计）质量为W1

=1kg,与地面的动摩擦因数〃i=0.2,质量为m=2kg可看作质点的小物块与木板、地面间

的动摩擦因数均为"2=0.4,以。o=4m/s的水平速度从左端滑上木板，经过f=0.6s滑离木

板，g取10m/s2,以下说法正确的是（）

图2

A.木板的长度为1.68m

B.小物块离开木板时，木板的速度为l.6m/s

C.小物块离开木板后，木板的加速度为2m/s2,方向水平向右

D.小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞

答案D

解析由于〃2"?2g得物块在木板上以0="密=4m/s?减速滑行时木板以.2=

一‘；；""+""应=2m/s2向右加速运动,在0.6s时，物块的速度a"=1.6m/s,

木板的速度3="2「=1.2m/s,B错误.0.6s内物块位移为xi=-1=1.68m,木板位移及

=°?]=0.36m,相对位移为Ax=xi一通=L32m,即木板长度为1.32m,A错.物块离开

木板后，木板做减速运动，加速度大小为"4="吆=2m/s2,方向向左，C错.在地面上物块

2222

会滑行后="=尸=0.32m,木板会滑行X3=苧、=F=0.36m,所以两者会相碰，D正

242g3

确.

3.（多选）（2020•江苏南京师大苏州实验学校一模）如图3所示，质量为如的木块和质量为"2

的长木板叠放在水平地面上.现对木块施加一水平向右的拉力F,木块在长木板上滑行，长

木板始终静止.已知木块与长木板间的动摩擦因数为外，长木板与地面间的动摩擦因数为偿,

且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.重力加速度为g,贝4（）

图3

A.川一定小于〃2

B./II可能大于〃2

C.改变尸的大小，E>〃2（nn+，〃2）g时，长木板将开始运动

D.改F作用于长木板，+〃2）Oi+，〃2）g时，长木板与木块将开始相对滑动

答案BD

解析对木块，根据牛顿运动定律有：F—i，i\m\g=m\a-,对长木板，由于保持静止，有：〃

—Ff=0,〃?1、佗的大小关系不确定，所以“I、〃2的大小关系无法确定，故

A错误，B正确.改变尸的大小，只要木块在木板上滑动，木块对木板的滑动摩擦力不变，

长木板仍然保持静止，故C错误.若将F作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，

对木块，解得a=〃ig,对整体分析，有F—〃2(沏+m2)8=(叫+加2)。,解得F=

+〃2)("?l+"?2)g,所以当F>(//i+〃2)(，“l+，”2)g时，长木板与木块将开始相对滑动，故D正

确.

4.(多选)(2019•全国卷HL20)如图4(a),物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细

绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平.，=0时，木板开始受到水平外力F的作用，

在r=4s时撤去外力.细绳对物块的拉力/随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度。

与时间f的关系如图(c)所示.木板与实验台之间的摩擦可以忽略.重力加速度取10mH.由题

给数据可以得出()

A.木板的质量为1kg

B.2〜4s内，力尸的大小为0.4N

C.0〜2s内，力F的大小保持不变

D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2

答案AB

解析由题图(c)可知木板在0〜2s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力/在

0〜2s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力

F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在2〜4s内做匀加速运动，其加速度大小为

0.4—0

«1=4_2m/s2=0.2m/s2,对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得尸一打=〃必，在4〜

0.4—0.2

5s内做匀减速运动，其加速度大小为“2=~7~~m/s2=0.2m/s2,Ff=ma2,另外由于物块

静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力R=0.2N,解得机=1kg、F

=0.4N,选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦

因数，选项D错误.

5.(多选)(2020•山东邹城一中测试)如图5甲所示，质量为机=1kg可视为质点的物块A放置

在长木板8上，4、8静止在水平地面上，已知长木板B的质量M=4kg,A与B及8与地

面间的动摩擦因数均为〃=0.1,用水平外力尸作用在长木板8上，外力F随时间变化关系如

图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2,则下列说法正确的是

()

甲乙

图5

A.，=0时刻，A的加速度为零

B.f=5s时刻，B的加速度为3.5m/s2

C.在整个运动过程中，物块A的加速度始终不变

D.如果长木板B足够长，最终A、B将共速

答案BC

解析由滑动摩擦力公式可知，A、8间的滑动摩擦力：F(A=fimg=1N,8与地面间的滑动

摩擦力：AB=〃(M+m)g=5N,4、B间发生相对滑动后，4的加速度将保持不变，其大小为:

aA=~^=\m/s2.若A、8间刚好发生相对滑动时的外力为Fi,由牛顿第二定律得「।一〃(M+

nt)g=(M+m)ciA,得Fi=10N,所以f=0时刻A的加速度aa=Im/s),故A项错误，C项正

确：在f=5s时，尸=20N,对长木板B由牛顿第二定律有：尸一尸以一尸部=例呢,得的=3.5m/s2,

故B项正确；只要尸始终作用在长木板2上，B的加速度始终大于A的加速度，无论长木板

B多长，A、8都不会共速，故D项错误.

6.(多选)如图6甲所示，质量为2m的足够长的木板8放在粗糙水平面上，质量为根的物块

A放在木板B的右端且4与8、B与水平面间的动摩擦因数均为"，现对木板B施加一水平

变力凡尸随r变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,下

列说法正确的是()

6M卬〃g)

5

4

3

2

I—_

-I-

23456

/S

图6

A.前3s内，A受到的摩擦力方向水平向右

B.f=4s时，A的加速度大小为空g

C.f=5s时，A受到的摩擦力大小为0.5〃wg

D.第6s以后，A受到的摩擦力大小为

答案BD

F-41mg

解析A相对B刚要滑动时，A的加速度为4M=〃g,B的加速度劭=-赤-,且04=48,

解得尸=6〃mg,由图乙可知，第6s以后，Q6〃"?g,A相对B滑动，A受到的摩擦力大小为

"mg,故D正确；A和8一起滑动时，CIAB=F3；“‘喈解得所以在前3s内，

A、B静止不动，A受到的摩擦力为0,故A错误；当f=4s时，A和B一起滑动，A的加速

度大小为“AB=――故B正确；当f=5s时，4和B一起滑动，A

受到的摩擦力大小Ff=,"“AB=故C错误.

7.（多选）如图7所示，质量相等的物块A和木板8叠放在水平地面上，左边缘对齐.A与以

B与地面间的动摩擦因数均为〃.先水平敲击力，A立即获得水平向右的初速度力，在B上滑

动距离L后停下.接着水平敲击B,8立即获得水平向右的初速度如，A、3都向右运动，左

边缘再次对齐时恰好相对静止，相对静止前8的加速度大小为外，相对静止后8的加速度大

小为俏，此后两者一起运动至停下.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下

列说法正确的是（）

卬一.一夕

图7

A.。1=3。2

B.以=<2陷L

C.VB=2yl2ngL

D.从左边缘再次对齐到A、B停止运动的过程中，A和8之间没有摩擦力

答案ABC

解析分析可知，敲击A时，8始终静止，由牛顿第二定律知，A加速度的大小以="g,由

匀变速直线运动规律有2〃"=。12,解得以=的瓦，选项B正确；设A、3的质量均为相，

敲击B时，在A、8相对滑动的过程中，8所受合外力大小为由牛顿第二定律有3〃mg

=ma\,解得〃i=3〃g,当A、3相对静止后，对A、3整体由牛顿第二定律有2〃加g=2/na2,

解得。2=〃g,故〃1=3。2,选项A正确；经过时间八A、8达到共同速度0,位移分别为心、

XB,A加速度的大小等于。2,则0=。21，V=VB-a\tt%=52户，立=。6—且砂一刈=L

解得如=2啦港Z,选项C正确；对齐后，A、B整体以加速度大小〃2=Mg一起做匀减速运动，

对A分析有Ff=次〃2=/咫，故A、8之间有摩擦力且达到最大静摩擦力，选项D错误.

8.（多选）（2020♦云南大理、丽江等校第二次统考）如图8（a）,质量如=0.2kg的足够长平板小

车静置在光滑水平地面上，质量〃?2=01kg的小物块静止于小车上，f=0时刻小物块以速度

的）=11m/s向右滑动，同时对小物块施加一水平向左、大小恒定的外力F,图（b）显示物块与

小车第1s内运动的v-t图像.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.则下列说法正

确的是（）

图8

A.小物块与平板小车间的动摩擦因数"=0.4

B.恒力尸=0.5N

C.小物块与小车间的相对位移x相对=6.5m

D.小物块向右滑动的最大位移是Xmax=7.7m

答案ABD

解析由题图（b）知，小车和小物块的加速度分别为

Aui2—0°c

〃i=W=-j-m/s=2m/sz

△s2—11)

〃2=W=—j-ni/s=-9m/s0

对小车：iim2g=m\a\,

对小物块：一（/+〃加密）=做〃2,

解得"=0.4,F=0.5N,故A、B正确;

根据题图（b）可知，在f=ls时小车和小物块的速度相同,两者不再发生相对运动，相对位移

等于图中三角形的面积，x相对=号m=5.5m,C错误;

2+11

在0〜1s内小物块向右滑动的位移x\=-2~m=6.5m

当小车与小物块的速度相等后，在外力的作用下一起向右匀减速运动，其加速度大小为。3=

F5

7—7m/s、

J

当速度减小到0时，整体向右发生的位移为

22

X2=7m=1.2m

2X：

所以小物块向右滑动的最大位移是4max=xi+x2=7.7m,故D正确.

9.（多选）（2020•山东济南市期末）如图9所示，倾角为37。的足够长斜面，上面有一质量为2kg、

长8m的长木板。木板上下表面与斜面平行.木板。最上端放置一质量为1kg的小滑块

P.P、。间光滑、。与斜面间的动摩擦因数为东若P、。同时从静止释放，以下关于尸、。两

个物体运动情况的描述正确的是($山37。=0.6,««37。=0.8,g取lOm/s?")

A.P、。两个物体加速度分别为6m/s2、4m/s2

B.P、Q两个物体加速度分别为6m/s2、2m/s2

C.P滑块在Q上运动时间为1s

D.P滑块在0上运动时间为2s

答案BD

解析对P受力分析，受重力和。对P的支持力作用，根据牛顿第二定律有：，"Pgsin37。=

tnpap

解得：ap=^sin37°=6m/s2

对。受力分析，受重力、斜面对。的支持力、摩擦力和P对Q的压力作用，根据牛顿第二

定律有：

ntQgsin37°-〃("卬+/HQ)gcos37°=相0。°,

解得：aQ=2m/s2,故A错误，B正确；设尸在Q上面滑动的时间为，，0ap=6m/s2>aQ=2

m/s2,故尸比。运动更快，根据位移关系有：L^ap-aQjt2-,代入数据解得f=2s,故C错

误，D正确.

10.(2020.广东广州市一模)如图10所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小

车右端加一F=8N的水平拉力，当小车向右运动的速度达到vo=l.5m/s时;在小车前端轻

轻地放上一个大小不计、质量为"?=2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数〃=0.2,

小车足够长，g取足m/s?.求:

、同______c

I——-

图10

(1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；

(2)经多长时间两者达到相同的速度；

(3)从小物块放上小车开始，经过r=1.5s小物块通过的位移大小为多少？

答案(1)2m/s20.5m/s2(2)1s(3)2.1m

解析(1)对小车和物块受力分析，由牛顿第二定律可得，物块的加速度：a,„=fig=2m/s2

小车的加速度：aM=—$'=0.5mH

(2)由：。加=%+。加得:t=ls,所以速度相同时用的时间为1s.

(3)在开始1s内小物块的位移：为=；斯产=1m

=

最大速度：v=amt2m/s

在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动，加速度：a=入£=0.8m