新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练6 （含解析）

小题满分练6一、单项选择题1．(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．6答案C解析A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}．2．复数z＝－2＋i2021的共轭复数eq\x\to(z)等于()A.eq\f(1,2)＋eq\f(i,2) B.eq\f(1,2)－eq\f(i,2)C．－2－i D．－2＋i答案C解析因为z＝－2＋i2021＝－2＋i，则eq\x\to(z)＝－2－i.3．在等比数列{an}中，a1＝1，eq\f(a6＋a8,a3＋a5)＝eq\f(1,27)，则a6的值为()A.eq\f(1,27)B.eq\f(1,81)C.eq\f(1,243)D.eq\f(1,729)答案C解析设等比数列{an}的公比为q，由eq\f(a6＋a8,a3＋a5)＝q3＝eq\f(1,27)⇒q＝eq\f(1,3)，所以a6＝a1·q5＝eq\f(1,243).4．已知a＝log30.8，b＝30.8，c＝0.32.1，则()A．a<ab<c B．ac<b<cC．ab<a<c D．c<ac<b答案C解析∵a<0，b>1,0<c<1，∴ab<a<c.5．函数f(x)＝eq\f(x2ex,2)的大致图象为()答案A解析对于任意x∈R，f(x)＝eq\f(x2ex,2)≥0，故排除C；x→＋∞时，f(x)→＋∞，故排除B；因为函数是非奇非偶函数，故排除D.6．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则此动圆必过定点()A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0,0)答案B解析设动圆的圆心为C，半径为R，则圆心C在抛物线上，设与直线x＋2＝0相切的切点为A，与x轴的交点为M，由圆的性质可知，|CA|＝|CM|＝R，直线x＋2＝0为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该动圆必过抛物线的焦点(2,0)．7．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为eq\f(1,2)，甲接发球赢球的概率为eq\f(2,5)，则在比分为10∶10后甲先发球的情况下，甲以13∶11赢下此局的概率为()A.eq\f(2,25)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,10)D.eq\f(3,25)答案C解析在比分为10∶10后甲先发球的情况下，甲以13∶11赢下此局分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为P1＝eq\f(1,2)×eq\f(3,5)×eq\f(1,2)×eq\f(2,5)＝eq\f(3,50)；②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为P2＝eq\f(1,2)×eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×eq\f(2,5)＝eq\f(1,25).所以甲以13∶11赢下此局的概率为P1＋P2＝eq\f(1,10).8．(2020·青岛模拟)已知函数f(x)＝eq\f(lnx,x2)，若f(x)<m－eq\f(1,x2)在(0，＋∞)上恒成立，e＝2.71828…为自然对数的底数，则实数m的取值范围是()A．m>eB．m>eq\f(e,2)C．m>1D．m>eq\r(e)答案B解析若f(x)<m－eq\f(1,x2)在(0，＋∞)上恒成立，即f(x)＋eq\f(1,x2)<m在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)＝f(x)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(lnx＋1,x2)，故只需g(x)max<m即可，g′(x)＝eq\f(\f(1,x)·x2－lnx＋1·2x,x4)＝eq\f(－2lnx－1,x3)，令g′(x)＝0，得x＝SKIPIF1<0，当0<x<SKIPIF1<0时，g′(x)>0；当x>SKIPIF1<0时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，SKIPIF1<0)上单调递增，在(SKIPIF1<0，＋∞)上单调递减，所以g(x)max＝g(SKIPIF1<0)＝eq\f(e,2)，所以实数m的取值范围是m>eq\f(e,2).二、多项选择题9．新冠肺炎疫情的出现警示我们，人类不文明的行为为各种致病细菌和病毒提供了传播途径，成为现代文明生活的致命软肋，对人类的健康和生命构成了严重威胁．首都文明工程基金会和文明杂志社倡议启动新时代文明工程：呼吁社会公益组织、新媒体和企业机构携手——“餐桌革命公筷行动”！某机构调查了某地区部分居民疫情前后对餐桌革命(公筷公勺、分餐制)的支持情况，得到如下统计图，则下列说法正确的是()①不支持②仅支持分餐③仅支持公筷④支持①不支持②仅支持分餐③仅支持公筷④支持A．疫情后仅支持公筷和仅支持分餐的居民均增多B．疫情前后仅支持公筷的居民均多于仅支持分餐的C．疫情后，不支持餐桌革命的比例下降幅度低于支持餐桌革命的上升幅度D．疫情后，人们的健康饮食意识明显提高答案ABD解析由饼图可知，疫情后仅支持公筷和仅支持分餐的比例分别上升至10%,7%，故A正确；疫情前后，仅支持公筷的比例分别为8%,10%，仅支持分餐的比例分别为5%,7%，故B正确；疫情后，不支持餐桌革命的比例下降了42%，支持餐桌革命的比例上升了38%，故C错误；由题图易得，人们的健康饮食意识明显提高，故D正确．10.(2020·德州模拟)1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长和焦距分别为2a,2c，则下列结论正确的是()A．卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小答案ABD解析由椭圆的性质和题图可知，卫星向径的取值范围为[a－c，a＋c]，故A正确；卫星在左半椭圆弧运行时扫过的面积较大，所以卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间，故B正确；因为eq\f(a－c,a＋c)＝－1＋eq\f(2,e＋1)，所以eq\f(a－c,a＋c)比值越大离心率越小，椭圆越圆，故C错误；因为卫星在运行过程中相同的时间内扫过的面积相等，所以卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，故D正确．11．(2020·湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联考)已知函数f(x)＝2|cosx|sinx＋sin2x，下列结论正确的是()A．函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称B．函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上单调递增C．函数f(x)的最小正周期为πD．函数f(x)的值域为[－2,2]答案BD解析对于A选项，函数f(x)＝2|cosx|sinx＋sin2x，因为f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝－2，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))＝0，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))≠f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))，所以函数f(x)的图象不关于直线x＝eq\f(π,4)对称，故A错误；对于B选项，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))时，2x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，cosx>0，所以f(x)＝2cosxsinx＋sin2x＝2sin2x，所以函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上单调递增，故B正确；对于C选项，因为f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\r(3)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝0，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))≠f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)))，所以函数f(x)的最小正周期不是π，故C错误；对于D选项，当cosx≥0时，12．(2020·福州检测)已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x)－h(x)＝2x，若存在x∈[－1,1]，使得不等式m·g(x)＋h(x)≤0有解，则实数m的值可以为()A．－1B.eq\f(3,5)C．1D．2答案AB解析因为g(x)－h(x)＝2x，①所以g(－x)－h(－x)＝2－x，又g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，所以g(x)＋h(x)＝2－x，②联立①②，得g(x)＝eq\f(2x＋2－x,2)，h(x)＝eq\f(2－x－2x,2)，由m·g(x)＋h(x)≤0得m≤eq\f(2x－2－x,2x＋2－x)＝eq\f(4x－1,4x＋1)＝1－eq\f(2,4x＋1)，因为y＝1－eq\f(2,4x＋1)为增函数，所以当x∈[－1,1]时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,4x＋1)))max＝1－eq\f(2,4＋1)＝eq\f(3,5)，所以m≤eq\f(3,5)，结合选项知，m的值可以为－1，eq\f(3,5).三、填空题13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝eq\f(5,13)，a＝1，则b＝________.答案eq\f(21,13)解析在△ABC中，∵cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝eq\f(5,13)，∴sinA＝eq\f(3,5)，sinC＝eq\f(12,13)，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝eq\f(3,5)×eq\f(5,13)＋eq\f(4,5)×eq\f(12,13)＝eq\f(63,65).又∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴b＝eq\f(asinB,sinA)＝eq\f(1×\f(63,65),\f(3,5))＝eq\f(21,13).14．点E是正方形ABCD的边CD的中点，若eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＝－2，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝________.答案3解析如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐由eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＝－2，可得2a2－4a2＝－2，解得a＝1，eq\o(BE,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq\o(AE,\s\up6(→))＝(1,2)，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝3.15．已知数列{an}，{bn}，其中数列{an}满足an＋10＝an(n∈N*)，前n项和Sn满足Sn＝－eq\f(n2－21n＋1,2)(n∈N*，n≤10)；数列{bn}满足bn＋12＝bn(n∈N*)，且b1＝1，bn＋1＝eq\f(n,n＋1)bn(n∈N*，n≤12)，则数列{an·bn}的第2020项的值为________．答案eq\f(1,4)解析∵an＋10＝an，bn＋12＝bn，∴数列{an}，{bn}的周期分别为10,12，∴a2020＝a10，b2020＝b4，又a10＝S10－S9＝eq\f(109,2)－eq\f(107,2)＝1，∴a2020＝1.由b1＝1，bn＋1＝eq\f(n,n＋1)bn，得(n＋1)bn＋1＝nbn，∴{nbn}为常数列，∴4b4＝1·b1，∴b4＝e