五年(19-23)中考数学真题与模拟卷分项汇编专题17几何压轴题（原卷版）

专题17几何压轴题考点1几何压轴题一、单选题1．（2023年北京市中考数学真题）如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接DE，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出下面三个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2023年天津市中考数学真题）如图，把SKIPIF1<0以点A为中心逆时针旋转得到SKIPIF1<0，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在SKIPIF1<0的延长线上，连接SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023年河北省中考数学真题）如图，直线SKIPIF1<0，菱形SKIPIF1<0和等边SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间，点A，F分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，点B，D，E，G在同一直线上：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023年山西省中考数学真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0均为正六边形的顶点．若点SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，SKIPIF1<0是锐角三角形SKIPIF1<0的外接圆，SKIPIF1<0，垂足分别为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的周长为21，则SKIPIF1<0的长为（

）

A．8 B．4 C．3.5 D．36．（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图，用直尺和圆规作SKIPIF1<0的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设点M运动的路程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，下列图像中能反映SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

8．（2023年上海市中考数学真题）已知在梯形SKIPIF1<0中，连接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0．下列两个说法：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0则下列说法正确的是（

）A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误

9．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）如图SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，若点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0下方一点，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似，则下列结论：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0不一定是SKIPIF1<0的重心；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值．其中正确的为（

）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④10．（2023年浙江省绍兴市中考数学真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的点（不与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合）．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0；过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0．若已知SKIPIF1<0的面积，则一定能求出（

）

A．SKIPIF1<0的面积 B．SKIPIF1<0的面积C．SKIPIF1<0的面积 D．SKIPIF1<0的面积11．（2023年安徽中考数学真题）如图，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是位于直线SKIPIF1<0同侧的两个等边三角形，点SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点．若SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）

A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0周长的最小值为6 D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<012.（2022·江苏南京·统考中考真题）直三棱柱的表面展开图如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点SKIPIF1<0距离最大的是（

）

A．点SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0 C．点SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<013.（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图，直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为（）A．2SKIPIF1<0 B．4SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．4SKIPIF1<015．（2019·四川绵阳·统考中考真题）如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的三等分点，且靠近点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的两边与线段SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题16．（2023年北京市中考数学真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，SKIPIF1<0于点D，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点E．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长为．

17．（2023年天津市中考数学真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形SKIPIF1<0内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）线段SKIPIF1<0的长为；（2）若点D在圆上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使SKIPIF1<0为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．18．（2023年河北省中考数学真题）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）SKIPIF1<0度．（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．

19．（2023年山西省中考数学真题）如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为．

20．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，SKIPIF1<0是正五边形SKIPIF1<0的对角线，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．下列结论：①SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0；

③四边形SKIPIF1<0是菱形；

④SKIPIF1<0其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

21．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）如图，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为．22．（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图，将正五边形纸片SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，折痕为SKIPIF1<0，展开后，再将纸片折叠，使边SKIPIF1<0落在线段SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，折痕为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为度．

23．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在SKIPIF1<0轴上，点B在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，过点O作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0；过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0；过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0；…；按照如此规律操作下去，则点SKIPIF1<0的坐标为．

24．（2023年上海市中考数学真题）在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，点D在边SKIPIF1<0上，点E在SKIPIF1<0延长线上，且SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0过点A，SKIPIF1<0过点D，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有公共点，那么SKIPIF1<0半径r的取值范围是．25．（2023年安徽中考数学真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，SKIPIF1<0是锐角SKIPIF1<0的高，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．

26．（2023年江西省中考数学真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）得到SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0为直角三角形时，旋转角SKIPIF1<0的度数为．

27．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，它的3个外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的度数之比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．28．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的三个点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为．29．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则SKIPIF1<0的最小值为．30．（2019·四川绵阳·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针方向旋转后得SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0恰好落在线段SKIPIF1<0上时，则SKIPIF1<0．三、解答题31．（2023年北京市中考数学真题）在SKIPIF1<0中、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点M，D是线段SKIPIF1<0上的动点（不与点M，C重合），将线段SKIPIF1<0绕点D顺时针旋转SKIPIF1<0得到线段SKIPIF1<0．

(1)如图1，当点E在线段SKIPIF1<0上时，求证：D是SKIPIF1<0的中点；(2)如图2，若在线段SKIPIF1<0上存在点F（不与点B，M重合）满足SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直接写出SKIPIF1<0的大小，并证明．32．（2023年北京市中考数学真题）如图，圆内接四边形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求证SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的大小；(2)过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求此圆半径的长．33．（2023年天津市中考数学真题）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0．(1)填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；(2)将矩形SKIPIF1<0沿水平方向向右平移，得到矩形SKIPIF1<0，点E，F，G，H的对应点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0与菱形SKIPIF1<0重叠部分的面积为S．

①如图②，当边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点M、边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点N，且矩形SKIPIF1<0与菱形SKIPIF1<0重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：②当SKIPIF1<0时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．34．（2023年河北省中考数学真题）如图1和图2，平面上，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上，且SKIPIF1<0．将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0所在直线交折线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0在该折线上运动的路径长为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．

(1)若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，求证：SKIPIF1<0；(2)如图2．连接SKIPIF1<0．①求SKIPIF1<0的度数，并直接写出当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值；②若点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)当SKIPIF1<0时，请直接写出点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离．（用含SKIPIF1<0的式子表示）．35．（2023年山西省中考数学真题）问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0按图2所示方式摆放，其中点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合（标记为点SKIPIF1<0）．当SKIPIF1<0时，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．试判断四边形SKIPIF1<0的形状，并说明理由．

(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；(2)深入探究：老师将图2中的SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针方向旋转，使点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当SKIPIF1<0时，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．试猜想线段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当SKIPIF1<0时，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．请你思考此问题，直接写出结果．

36．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，在菱形SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0上的点，连接SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．

(1)如图1，连接SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，试判断点SKIPIF1<0是否在线段SKIPIF1<0的垂直平分线上，并说明理由；(2)如图2，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①求证：SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长（用含SKIPIF1<0的代数式表示）．37．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，将SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0．”小红：“若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，给出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的长，就可求出SKIPIF1<0的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0翻折得到．（1）如图1，当点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上时，求证：SKIPIF1<0；（2）如图2，若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成SKIPIF1<0的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则求SKIPIF1<0的长．38．（2023年北京市中考数学真题）如图，圆内接四边形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求证SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的大小；(2)过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求此圆半径的长．39．（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图①．在矩形SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿折线SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0个单位长度的速度运动，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交边SKIPIF1<0或边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连续SKIPIF1<0．当点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合时，点SKIPIF1<0停止运动．设点SKIPIF1<0的运动时间为SKIPIF1<0秒．（SKIPIF1<0）

(1)当点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0重合时，线段SKIPIF1<0的长为__________；(2)当点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0重合时，求SKIPIF1<0；(3)当点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上运动时，SKIPIF1<0的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；(4)作点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，当四边形SKIPIF1<0和矩形SKIPIF1<0重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出SKIPIF1<0的取值范围．40．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

(1)发现问题：如图1，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系：______，SKIPIF1<0______SKIPIF1<0；(2)类比探究：如图2，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．请猜想SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系及SKIPIF1<0的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在一条直线上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为点SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的数量关系：______；(4)实践应用：正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若平面内存在点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．41．（2023年上海市中考数学真题）如图（1）所示，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0中点，为以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联结SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．

(1)如果SKIPIF1<0，求证：四边形SKIPIF1<0为平行四边形；(2)如图（2）所示，联结SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，求边SKIPIF1<0的长；(3)联结SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为腰的等腰三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．42．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）如图，四边形SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的菱形，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，现将四边形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折得到四边形SKIPIF1<0．

(1)当SKIPIF1<0时，求四边形SKIPIF1<0的面积；(2)当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上移动时，设SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式．43．（2023年浙江省绍兴市中考数学真题）在平行四边形SKIPIF1<0中（顶点SKIPIF1<0按逆时针方向排列），SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0．

(1)如图1，求SKIPIF1<0边上的高SKIPIF1<0的长．(2)SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的一动点，点SKIPIF1<0同时绕点SKIPIF1<0按逆时针方向旋转SKIPIF1<0得点SKIPIF1<0．①如图2，当点SKIPIF1<0落在射线SKIPIF1<0上时，求SKIPIF1<0的长．②当SKIPIF1<0是直角三角形时，求SKIPIF1<0的长．44．（2023年安徽中考数学真题）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是斜边SKIPIF1<0的中点，将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0旋转至SKIPIF1<0位置，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0外，连接SKIPIF1<0．

(1)如图1，求SKIPIF1<0的大小；(2)已知点SKIPIF1<0和边SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（ⅰ）如图2，连接SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（ⅱ）如图3，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．45．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．(1)求证：△CBF≌△CDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；②若tan∠BDESKIPIF1<0，ON＝1，直接写出CG的长．46．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延长线上的一点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的直径．47．（2019·四川绵阳·统考中考真题）如图，在以点SKIPIF1<0为中心的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发沿SKIPIF1<0以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点SKIPIF1<0停止．在运动过程中，SKIPIF1<0的外接圆交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是等腰直角三角形；(2)当点SKIPIF1<0恰好落在线段SKIPIF1<0上时，求SKIPIF1<0的长；(3)设点SKIPIF1<0运动的时间为SKIPIF1<0秒，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0关于时间SKIPIF1<0的关系式．48．（2023·福建福州·校考二模）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点C顺时针旋转得到SKIPIF1<0，其中点SKIPIF1<0与点A是对应点，点SKIPIF1<0与点B是对应点．若点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0边上，则点A到直线SKIPIF1<0的距离等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．249．（2023·内蒙古·包钢第三中学校考三模）如图，SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的正半轴上，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转得到SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0的延长线恰好经过点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<050．（2023·福建福州·校考二模）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0上的点C，D在直径SKIPIF1<0的两侧，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长等于．51．（2023·内蒙古·包钢第三中学校考三模）如图，已知菱形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是．52．（2023·河南商丘·一模）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0在平面内旋转，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的长为．

53．（2023·福建福州·校考二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，点P是SKIPIF1<0上的一个点．(1)如图1，若点P是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，垂足为E，求证：直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)如图2，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．54．（2023·内蒙古·包钢第三中学校考三模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=SKIPIF1<0OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=SKIPIF1<0BG．55．（2023·河南商丘·一模）综合与实践综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

(1)【操作发现】对折SKIPIF1<0，使点C落在边SKIPIF1<0上的点E处，得到折痕SKIPIF1<0，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形SKIPIF1<0的一条性质____．(2)【探究证明】如图2，连接EC，设筝形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求S的最大值；(3)【迁移应用】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D，E分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，当四边形SKIPIF1<0是筝形时，请直接写出四边形SKIPIF1<0的面积．56．（2023·河南南阳·校联考三模）问题情境：数学活动课上，老师要求学生出示两个大小不一样的等腰直角三角形，如图1所示，把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0摆在一起，其中直角顶点SKIPIF1<0重合，延长SKIPIF1<0至点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，然后连接SKIPIF1<0．(1)实践猜想：图1中的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系为___________，位置关系为___________；(2)拓展探究：当SKIPIF1<0绕着点SKIPIF1<0旋转一定角度SKIPIF1<0时，如图2所示，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)解决问题：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋转得到SKIPIF1<0三点共线时，直接写出线段SKIPIF1<0的长．57．（2022·江苏南京·统考中考真题）在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图①，先将SKIPIF1<0以点SKIPIF1<0为位似中心缩小，得到SKIPIF1<0，再将SKIPIF1<0沿过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0成自位似轴对称．

(1)如图②，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，下列3对三角形：①SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0与SKIPIF1<0．其中成自位似轴对称的是________（填写所有符合条件的序号）；(2)如图③，已知SKIPIF1<0经过自位似轴对称变换得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0