五年(19-23)中考数学真题与模拟卷分项汇编专题09 一次函数与反比例函数（原卷版）

专题09一次函数与反比例函数考点1一次函数与反比例函数一、单选题1．（2023年重庆市中考数学真题（B卷））反比例函数SKIPIF1<0的图象一定经过的点是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023年湖南省湘潭市中考数学真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数SKIPIF1<0图像上的一点，过点A分别作SKIPIF1<0轴于点M，SKIPIF1<0轴于直N，若四边形SKIPIF1<0的面积为2．则k的值是（

）

A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<03．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，y的值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·四川巴中·统考中考真题）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数SKIPIF1<0（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（）A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥26．（2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y＝﹣SKIPIF1<0，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大7．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝SKIPIF1<0（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8 B．9 C．10 D．118．（2022·山东滨州·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（k为常数且SKIPIF1<0）的图象大致是（

）A． B．C． D．9．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）一次函数SKIPIF1<0的函数值y随x的增大而减小，当SKIPIF1<0时，y的值可以是（

）A．2 B．1 C．－1 D．－210．（2023年湖南省邵阳市中考数学真题）如图，矩形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0都在反比例函数SKIPIF1<0的图像上，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，过SKIPIF1<0的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交SKIPIF1<0的图象于B，D两点，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为邻边的矩形SKIPIF1<0被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）

A．4 B．3 C．2 D．112．（2019·四川眉山·统考中考真题）如图，一束光线从点SKIPIF1<0出发，经SKIPIF1<0轴上的点SKIPIF1<0反射后经过点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023年四川省宜宾中考数学真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点A、B分别在y，x轴上，SKIPIF1<0轴．点M、N分别在线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，反比例函数SKIPIF1<0的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为3，则k的值为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题14．（2022·甘肃武威·统考中考真题）若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=（写出一个满足条件的值）．15．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．16．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．

17．（2023年四川省成都市数学中考真题）若点SKIPIF1<0都在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0（填“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”）．18．（2023年四川省达州市中考数学真题）如图，一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象相交于SKIPIF1<0两点，以SKIPIF1<0为边作等边三角形SKIPIF1<0，若反比例函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．

19．（2023年四川省乐山市中考数学真题）定义：若x，y满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（t为常数），则称点SKIPIF1<0为“和谐点”．（1）若SKIPIF1<0是“和谐点”，则SKIPIF1<0．（2）若双曲线SKIPIF1<0存在“和谐点”，则k的取值范围为．20．（2023年四川省内江市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，SKIPIF1<0垂直于x轴，以SKIPIF1<0为对称轴作SKIPIF1<0的轴对称图形，对称轴SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，则k的值为．

21．（2019·四川眉山·统考中考真题）如图，反比例函数SKIPIF1<0的图象经过矩形SKIPIF1<0对角线的交点SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若四边形SKIPIF1<0的面积为12，则SKIPIF1<0的值为．22．（2023年四川省自贡市中考数学真题）如图，直线SKIPIF1<0与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线SKIPIF1<0上的一动点，动点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0的最小值是．

三、解答题23．（2021·青海西宁·统考中考真题）如图，正比例函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于点A，SKIPIF1<0轴于点B，延长AB至点C，连接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的长和反比例函数的解析式；（2）将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．24．（2022·重庆·统考中考真题）反比例函数SKIPIF1<0的图象如图所示，一次函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象与SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式SKIPIF1<0的解集；(3)一次函数SKIPIF1<0的图象与x轴交于点C，连接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．25．（2023年湖南省湘潭市中考数学真题）如图，点A的坐标是SKIPIF1<0，点B的坐标是SKIPIF1<0，点C为SKIPIF1<0中点，将SKIPIF1<0绕着点B逆时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0．

(1)反比例函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过A、SKIPIF1<0两点，求该一次函数的表达式．26．（2023年四川省广安市中考数学真题）如图，一次函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的图象与反比例函数SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0的图象在第一象限交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为腰的等腰三角形，请直接写出点SKIPIF1<0的坐标．27．（2023年四川省宜宾中考数学真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，等腰直角三角形SKIPIF1<0的直角顶点SKIPIF1<0，顶点A、SKIPIF1<0恰好落在反比例函数SKIPIF1<0第一象限的图象上．

(1)分别求反比例函数的表达式和直线SKIPIF1<0所对应的一次函数的表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使SKIPIF1<0周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．28．（2023年四川省眉山市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与x轴交于点SKIPIF1<0，与y轴交于点SKIPIF1<0，与反比例函数SKIPIF1<0在第四象限内的图象交于点SKIPIF1<0．

(1)求反比例函数的表达式：(2)当SKIPIF1<0时，直接写出x的取值范围；(3)在双曲线SKIPIF1<0上是否存在点P，使SKIPIF1<0是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．（2023年四川省内江市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象在第一象限内交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与x轴相交于点C，连接SKIPIF1<0．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当SKIPIF1<0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式SKIPIF1<0的解集；(3)过点B作SKIPIF1<0平行于x轴，交SKIPIF1<0于点D，求梯形SKIPIF1<0的面积．30．（2023年四川省广元市中考真题数学试题）如图，已知一次函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0，B两点，与x轴交于点C，将直线SKIPIF1<0沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．

(1)求k，m的值及C点坐标；(2)连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．31．（2023年四川省凉山州数学中考真题）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．

证明：设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，易证SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．同理：若SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．将直线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0后的直线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．

(1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出SKIPIF1<0的值；(3)求直线SKIPIF1<0的解析式．32．（2023·广东梅州·统考一模）如图，一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<033．（2023·湖北鄂州·统考二模）数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．根据图象可知关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解是（

）

A．SKIPIF1<0或1 B．SKIPIF1<0或2 C．1或2 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<034．（2023·陕西宝鸡·统考三模）一次函数SKIPIF1<0的图象不经过第三象限，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<035．（2023·宁夏银川·校考二模）根据如图所示的二次函数SKIPIF1<0的图象，判断反比例函数SKIPIF1<0与一次函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B． C． D．36．（2023·湖南永州·校考三模）若SKIPIF1<0，则一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0在同一直角坐标系中的图象大致可能是（）A． B．

C．

D．

37．（2023·北京顺义·统考二模）某超市一种干果现在的售价是每袋SKIPIF1<0元，每星期可卖出SKIPIF1<0袋，经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价SKIPIF1<0元，每星期就少卖出SKIPIF1<0袋．已知这种干果的进价为每袋SKIPIF1<0元，设每袋涨价SKIPIF1<0（元），每星期的销售量为SKIPIF1<0（袋），每星期销售这种干果的利润为SKIPIF1<0（元）．则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足的函数关系分别是（

）A．一次函数，二次函数 B．一次函数，反比例函数C．反比例函数，二次函数 D．反比例函数，一次函数38．（2023·江苏南京·统考二模）若一个数SKIPIF1<0大于它的倒数，结合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象（如图），可知SKIPIF1<0的取值范围是．

39．（2023·湖南长沙·校联考二模）反比例函数SKIPIF1<0的图象如图所示，点SKIPIF1<0是该函数图象上一点，SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴，垂足是点SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．40．（2023·湖北鄂州·统考二模）如图，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0轴，已知点SKIPIF1<0的横坐标分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．

41．（2023·湖北十堰·统考一模）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知正比例函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0两点．

(1)求反比例函数的解析式和点SKIPIF1<0的坐标；(2)结合图象，请直接写出不等式SKIPIF1<0的解集．42．（2023·江苏泰州·统考二模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，函数SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0（k为常数，且SKIPIF1<0）的图像如图所示，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像有一个交点SKIPIF1<0．

(1)求m，k的值；(2)过动点SKIPIF1<0作平行于x轴的直线，分别交函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像于点B、C，在点P的运动过程中，点P、B、C三点中一点是另外两点的所连线段的中点，求此时n的值．43．（2023·宁夏银川·校考二模）如图，正比例函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于点A，过点A作SKIPIF1<0轴于点B，SKIPIF1<0，点C在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．（1）求k的值及线段SKIPIF1<0的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积相等时，请求出点P的坐标．44．（2023·安徽蚌埠·统考三模）如图，直线SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0在第一条限内交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0轴上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．

(1)若点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的坐标；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(3)设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．45．（2023·广东梅州·统考一模）如图，一次函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图像相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围；（3）若点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的坐标．46．（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）如图，双曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，与两坐标轴分别交于点SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)作直线SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0个单位后，与双曲线SKIPIF1<0有唯一交点，求SKIPIF1<0的值．47．（2023·山东菏泽·统考二模）如图，反比例函数SKIPIF1<0与一次函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，一次函数SKIPIF1<0与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)连接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积；(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接SKIPIF1<0，把线段SKIPIF1<0绕点A顺时针旋转SKIPIF1<0，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．48．（2023·山东济南·统考三模）如图，一次函数SKIPIF1<0的图像与x轴交于点SKIPIF1<0，与反比例函数SKIPIF1<0的图像交于点SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0上的点B作SKIPIF1<0轴于点C，与反比例函数交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求k的值与B点坐标；(2)求SKIPIF1<0；(3)若点P是直线SKIPIF1<0上的动点，是否存在点P，使得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．49．（2023·贵州贵阳·统考二模）已知一次函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求一次函数的表达式；(2)直接写出不等式SKIPIF1<0的解集．50．（2023·四川攀枝花·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴负半轴交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，与反比例函数SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．(1)求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；(2)请直接写出不等式SKIPIF1<0的解集；(3)求SKIPIF1<0的面积．51．（2023·山东菏泽·统考三模）如图，反比例函数SKIPIF1<0与一次函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，一次函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式，(2)连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．52．（2023·江苏苏州·校考二模）如图，直线SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图像相交于点A和点SKIPIF1<0，与x轴的正半轴相交于点B．(1)求k的值；(2)连接SKIPIF1<0，若点C为线段SKIPIF1<0的中点，求SKIPIF1<0的面积．53．（2023·河南新乡·校联考二模）如图，平行于SKIPIF1<0轴的直尺SKIPIF1<0一部分SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的刻度分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，直尺的宽度为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(注：平面直角坐标系内一个单位长度为SKIPIF1<0)．

(1)求反比例函数解析式；(2)若经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的直线关系式为SKIPIF1<0，请直接写出不等式SKIPIF1<0的解集；(3)求梯形SKIPIF1<0的面积．54．（2023·江苏无锡·校考二模）定义：经过函数图像上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图像，我们把满足这种情况的函数图像称为经过这一点的“折叠函数”．【基本应用】(1)如图，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在直线l上．

①请使用无刻度的直尺和圆规作出经过点C的“折叠函数”与x轴的交点D（异于点A）；②求出经过点A、C、D的二次函数表达式；(2)在（1）的条件下，点SKIPIF1<0为二次函数图像上一动点，若经过点P的“折叠函数”与x轴至少有3个交点，求a的取值范围．【创新应用】(3)如果反比例函数SKIPIF1<0的图像上有一点SKIPIF1<0，则经过点M的“折叠函数”与x轴的交点坐标为________．55.（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）如图，双曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，与两坐标轴分别交于点SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0