五年(19-23)中考数学真题与模拟卷分项汇编专题06 分式与分式方程（含解析）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题06分式与分式方程考点1分式与分式方程一、单选题1．（2023年天津市中考数学真题）计算SKIPIF1<0的结果等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故选：C．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．2．（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）化简SKIPIF1<0的结果是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选D．【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．3．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）已知关于x的分式方程SKIPIF1<0的解是非负数，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【分析】解分式方程求出SKIPIF1<0，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵分式方程SKIPIF1<0的解是非负数，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m的不等式组是解题的关键．4．（2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题）若分式方程SKIPIF1<0的解为负数，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】D【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．【详解】解：去分母得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵分式方程SKIPIF1<0的解是负数，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．5．（2023年山东省东营市中考数学真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程．【详解】设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为SKIPIF1<0千克，根据题意，得SKIPIF1<0故选：A【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．6．（2023年山东省济宁市中考数学真题）若代数式SKIPIF1<0有意义，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解：∵代数式SKIPIF1<0有意义，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故选：D【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．（2023年山东省日照市中考数学真题）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0解为正数，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】D【分析】将分式方程化为整式方程解得SKIPIF1<0，根据方程的解是正数，可得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的取值范围．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵方程SKIPIF1<0的解为正数，且分母不等于0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键．8．（2023年山东省聊城市中考数学真题）若关于x的分式方程SKIPIF1<0的解为非负数，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】A【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围．【详解】解：方程两边都乘以SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵分式方程的解为非负数，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验．9．（2023年湖北省武汉市数学真题）已知SKIPIF1<0，计算SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把SKIPIF1<0代入原式即可求出答案．【详解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴原式=SKIPIF1<0=1，故选A.【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．10．（2021·四川甘孜·统考中考真题）已知关于x的分式方程SKIPIF1<0＝3的解是x＝3，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【答案】B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程SKIPIF1<0＝3得：SKIPIF1<0，解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．二、填空题11．（2023年北京市中考数学真题）若代数式SKIPIF1<0有意义，则实数x的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：若代数式SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键．12．（2023年北京市中考数学真题）方程SKIPIF1<0的解为．【答案】SKIPIF1<0【分析】方程两边同时乘以SKIPIF1<0化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0是原方程的解，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．13．（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）方程SKIPIF1<0的解为．【答案】SKIPIF1<0【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出SKIPIF1<0的值．【详解】解：SKIPIF1<0，方程两边同时乘以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．经检验SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故舍去．SKIPIF1<0原方程的解为：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．14．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）化简：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．15．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）计算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据分式的性质，首先进行通分，再约分即可．【详解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．16．（2019·新疆·统考中考真题）计算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可.【详解】原式=SKIPIF1<0.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则17．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）若关于x的不等式组SKIPIF1<0有且只有四个整数解，且关于y的分式方程SKIPIF1<0的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出不等式组和分式方程的解，再根据解的情况确定a的范围，即可求解．【详解】解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴不等式组的解集为SKIPIF1<0，∵不等式组有且只有四个整数解，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0解为非正数，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴符合条件的整数a有SKIPIF1<0，∴符合条件的所有整数a的和为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了解不等式组和解分式方程，根据不等式组的解的情况和分式方程的解的情况确定出a的范围是解题的关键．三、解答题18．（2023年山西省中考数学真题）解方程：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．【详解】解：原方程可化为SKIPIF1<0．方程两边同乘SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0．检验：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．∴原方程的解是SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．19．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）计算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．20．（2023年福建省中考真题数学试题）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将SKIPIF1<0代入计算即可解答．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键．21．（2023年浙江省嘉兴（舟山）市中考数学真题）小丁和小迪分别解方程SKIPIF1<0过程如下：小丁：解：去分母，得SKIPIF1<0去括号，得SKIPIF1<0合并同类项，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴原方程的解是SKIPIF1<0小迪：解：去分母，得SKIPIF1<0去括号得SKIPIF1<0合并同类项得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0经检验，SKIPIF1<0是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【答案】都错误，见解析【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．【详解】小丁和小迪的解法都错误；解：去分母，得SKIPIF1<0，去括号，得SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，经检验：SKIPIF1<0是方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．22．（2023年江西省中考数学真题）化简SKIPIF1<0．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

解：原式SKIPIF1<0……解：原式SKIPIF1<0……

(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】(1)②，③(2)见解析【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；（2）解：甲同学的解法：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；乙同学的解法：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．23．（2023年山东省东营市中考数学真题）（1）计算：SKIPIF1<0；（2）先化简，再求值：SKIPIF1<0，化简后，从SKIPIF1<0的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．【答案】（1）1；（2）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，原式=SKIPIF1<0．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，分别计算即可求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；由题意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质进行求解．24．（2023年山东省临沂市中考数学真题）（1）解不等式SKIPIF1<0，并在数轴上表示解集．（2）下面是某同学计算SKIPIF1<0的解题过程：解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0

①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0

④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）从第①步开始出错，过程见解析【分析】（1）根据解不等式的步骤，解不等式即可；（2）根据分式的运算法则，进行计算即可．【详解】解：（1）SKIPIF1<0，去分母，得：SKIPIF1<0，移项，合并，得：SKIPIF1<0，系数化1，得：SKIPIF1<0；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查解一元一次不等式，分式的加减运算．熟练掌握解不等式的步骤，分式的运算法则，是解题的关键．25．（2023年山东省滨州市中考数学真题）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得SKIPIF1<0的值，最后将SKIPIF1<0代入化简结果即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．26．（2023年山东省菏泽市中考数学真题）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中x，y满足SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，6【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最简结果，将SKIPIF1<0变形整体代入计算即可求解．【详解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，则原式SKIPIF1<0．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法求解．27．（2022·江苏南京·统考中考真题）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】利用分式的混合运算，化简原式，再把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入化简后的式子，计算即可．【详解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．熟练掌握分式的化简求值方法是本题的关键．28．（2019·西藏·统考中考真题）列方程（组）解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树SKIPIF1<0棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的SKIPIF1<0倍，结果提前SKIPIF1<0天完成任务，则原计划每天种树多少棵？【答案】原计划每天种树SKIPIF1<0棵．【分析】设原计划每天种树SKIPIF1<0棵．根据工作时间＝工作量÷工作效率列出方程，解答即可．【详解】设原计划每天种树SKIPIF1<0棵．由题意，得SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0经检验，SKIPIF1<0是原方程的解．答：原计划每天种树SKIPIF1<0棵．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到：工作总量＝工作效率×工作时间．29．（2021·山东青岛·统考中考真题）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的SKIPIF1<0．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x-6）元，根据数量=总价÷单价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的SKIPIF1<0，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-m）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为SKIPIF1<0元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为SKIPIF1<0元/瓶，由题意可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0是原方程的解.答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.（2）设利润为SKIPIF1<0元，购进甲品牌洗衣液SKIPIF1<0瓶，则购进乙品牌洗衣液SKIPIF1<0瓶，由题意可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由题意可得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，SKIPIF1<0.答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．30．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【答案】乙商品的进价40元/件；补全进货单见详解【分析】设出乙的进货价为x，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，根据假的进货数量乘以进货价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可．【详解】解：设乙的进货价为x，则乙的进货数量为SKIPIF1<0件，所以甲的数量为（SKIPIF1<0+40）件，甲的进货价为x（1+50%）可列方程为：x（1+50%）（SKIPIF1<0+40）=72004800+60x=720060x=2400解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解，所以乙的进价为40元/件．答：乙商品的进价为40元/件．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0+40=120，x（1+50%）=60，补全进货单如下表：商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲601207200乙40803200【点睛】本题考查的是分式方程的应用，通过题目给的条件，设出乙的进货价，表示出甲的数量与进货价，通过甲的进货价×甲的数量=甲的总金额，列出分式方程，解出答案，解答本题的关键在于表示出相关量，找出等量关系，列出方程．31．（2023·江西赣州·统考模拟预测）计算SKIPIF1<0的结果为（

）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】直接进行同分母的加减运算即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．32．（2023·广西玉林·统考一模）化简：SKIPIF1<0的结果是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分母相同，分母不变，分子相加减，再约分即可．【详解】解：SKIPIF1<0．故选：A．【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．33．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）方程SKIPIF1<0的解为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可.【详解】解：SKIPIF1<0，通分得：SKIPIF1<0，去分母得：SKIPIF1<0，解得：x=-8，经检验x=-8是方程的解，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．34．（2023·山东青岛·统考三模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程．【答案】SKIPIF1<0【分析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合走路线B的全程能比走路线A少用15分钟（即SKIPIF1<0小时），即可得出关于x的分式方程，此题得解.【详解】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，依题意，得：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.35．（2023·甘肃平凉·校考三模）计算：SKIPIF1<0．【答案】1．【分析】根据”同分母分式的加法法则”计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的加减，熟记”同分母分式的加法法则”是解答本题的关键．36．（2023·江苏连云港·校考三模）若分式SKIPIF1<0在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【详解】试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0即：x≠237．（2023·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考二模）使分式SKIPIF1<0有意义的x的取值范围是．【答案】x≠1【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.故答案为：x≠1．38．（2023·湖南湘西·统考三模）分式方程SKIPIF1<0的解为．【答案】SKIPIF1<0【分析】分式方程去分母化为整式方程求解，注意验根．【详解】解：由原方程，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0是原方程根，∴分式方程的解为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查分式方程的求解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意最后要对分式方程解进行检验．39．（2023·辽宁鞍山·统考二模）兄弟两人利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，兄弟两人每天各写多少字？若设哥哥每天写SKIPIF1<0字，则可列方程为.【答案】SKIPIF1<0【分析】设哥哥每天写SKIPIF1<0字，则弟弟每天写SKIPIF1<0字，根据：哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，即可列出分式方程.【详解】解：设哥哥每天写SKIPIF1<0字，则弟弟每天写SKIPIF1<0字，根据题意，可列方程为SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.40．（2023·广东揭阳·统考二模）计算：SKIPIF1<0．【答案】2【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．41．（2023·湖南娄底·统考一模）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】原式进行整理为完全平方公式，然后利用乘法法则计算，约分得到最简结果，将SKIPIF1<0代入计算即可求出值．【详解】解：原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）计算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据分式的性质，首先进行通分，再约分即可．【详解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．43．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）若关于x的不等式组SKIPIF1<0有且只有四个整数解，且关于y的分式方程SKIPIF1<0的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出不等式组和分式方程的解，再根据解的情况确定a的范围，即可求解．【详解】解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴不等式组的解集为SKIPIF1<0，∵不等式组有且只有四个整数解，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0解为非正数，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴符合条件的整数a有SKIPIF1<0，∴符合条件的所有整数a的和为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了解不等式组和解分式方程，根据不等式组的解的情况和分式方程的解的情况确定出a的范围是解题的关键．44．（江苏省苏州市工业园区金鸡湖中学2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试卷）解方程：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】方程两边同时乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，经检验x＝4是原方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以x﹣2得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0检验：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是原方程的解，∴原方程的解为x＝4．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．45．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；(2)该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？【答案】(1)购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元(2)20个【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买（40-m）个B品牌足球，由题意：该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元，依题意得：SKIPIF1<02SKIPIF1<0，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x＋30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元；（2）设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买（50﹣m）个B品牌足球，依题意得：50m＋80（40﹣m）≤2600，解得：m≥20．答：该中学此次至少可购买20个A品牌足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出相应方程及不等式．46．（2023·广东佛山·校考二模）李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车新能源车油箱容积：40升电池电量：60千瓦时油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米续航里程：a千米每千米行驶费用：SKIPIF1<0每千米行驶费用：元(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为SKIPIF1<0元和SKIPIF1<0元．问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用比燃油车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①燃油车的每千米行驶费用为SKIPIF1<0元，新能源车的每千米行驶费用为SKIPIF1<0元；②大于SKIPIF1<0【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多SKIPIF1<0元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【详解】（1）解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：SKIPIF1<0（元），即新能源车的每千米行驶费用为SKIPIF1<0元；故答案为：SKIPIF1<0；（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多SKIPIF1<0元，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0是原分式方程的解且符合题意，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，答：燃油车的每千米行驶费用为SKIPIF1<0元，新能源车的每千米行驶费用为SKIPIF1<0元；②设每年行驶里程为SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：当每年行驶里程大于SKIPIF1<0时，买新能源车的年费用更低．【点睛】此题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出不等式和分式方程是解题的关键．47．（2023·黑龙江绥化·统考三模）“七一”建党节前夕，某校决定购买SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知SKIPIF1<0奖品比SKIPIF1<0奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买SKIPIF1<0奖品，其余资金购买SKIPIF1<0奖品，且购买SKIPIF1<0奖品的数量是SKIPIF1<0奖品的3倍．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买SKIPIF1<0奖品的资金不少于720元，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种奖品共100件．求购买SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种奖品的数量，有哪几种方案？【答案】（1）A，SKIPIF1<0奖品的单价分别是40元，15元；（2）购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．【分析】（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，根据“购买SKIPIF1<0奖品的数量是SKIPIF1<0奖品的3倍”，列出分式方程，即可求解；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，列出一元一次不等式组，即可求解．【详解】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，由题意得：SKIPIF1<0，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A，SKIPIF1<0奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，由题意得：SKIPIF1<0，解得：22.5≤a≤25，∵a取正整数，∴a=23，24，25，答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．【点睛】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用，找准数量关系，列出方程和不等式组，是解题的关键．48．（2023·河南信阳·校考三模）某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍．请解答下列问题：(1)A，B两款净水器每台进价各是多少元？(2)若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？【答案】(1)A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元(2)4种【分析】（1）设A款净水器每台进价是x元，则B款净水器每台进价是SKIPIF1<0元，根据题意，得：SKIPIF1<0；分式方程要注意验根；（2）购进A款净水器a台，根据“购进B款净水器不超过8台”可得SKIPIF1<0，求正整数解即可．【详解】（1）设A款净水器每台进价是x元，则B款净水器每台进价是SKIPIF1<0元，根据题意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0是原方程的根，∴SKIPIF1<0．答：A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元．（2）∵购进A款净水器a台，∴购进B款净水器SKIPIF1<0台，根据题意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0都是正整数，∴SKIPIF1<0、44、41、38，∴SKIPIF1<0，∴该商场有4种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程应用和不等式应用，分析理解题目中的相等关系和不等关系是关键．49．（2023·江苏连云港·校考三模）解分式方程：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】将分式方程去分母，化为整式方程求解，再检验即可．【详解】解：SKIPIF1<0，等号两边同时乘SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，去括号，得：SKIPIF1<0，移项、合并同类项，得：SKIPIF1<0，系数化为1，得：SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0是原分式方程的解，∴该方程的解为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意验算．50．（2023·河南濮阳·统考三模）某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，为满足教学需求，后勤处计划购买A，B两种型号的教学展台，已知A型展台价格比B型展台价格每台贵300元，用60000元购买A型展台的数量与用48000购买B型展台的数量相同.

(1)问A，B型展台单价分别是多少元？(2)该中学计划购买两种展台共30台，要求A型展台数量不少于B型展台数量的SKIPIF1<0.请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元.【答案】(1)每台B型展台的价格为1200元，每台A型展台的价格为1500元；(2)购买A型展台10台，B型展台20台，花费最少，最少花费为39000元．【分析】（1）设出未知数，列出分式方程即可解决；（2）设出未知数，列出一次函数，根据条件得到自变量取值范围，最后依据一次函数的性质求得最值．【详解】（1）设每台B型展台的价格为x元，则每台A型展台的价格为SKIPIF1<0元.根据题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.经检验，SKIPIF1<0是原方程的解且符合题意.SKIPIF1<0.答：每台B型展台的价格为1200元，每台A型展台的价格为1500元．（2）设购买A型展台a台，则购买B型展台SKIPIF1<0台，总花费为W，依题意，得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0随a的增大而增大，∴当SKIPIF1<0时，W的值最小，最小值为SKIPIF1<0（元），SKIPIF1<0（台）.答：购买A型展台10台，B型展台20台，花费最少，最少花费为39000元．【点睛】本题综合考查了根据实际问题，列出和求解分式方程，一元一次不等式，一次函数的性质，设出未知数，正确列式计算是解题的关键．51．（2023·吉林白城·校联考三模）2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多SKIPIF1<0，结果提前4天完成任务．求原计划每天加工多少个冰墩墩．【答案】900个【分析】设原计划每天加工SKIPIF1<0个冰墩墩，则实际每天加工SKIPIF1<0个冰墩墩，利用工作时间SKIPIF1<0工作总量SKIPIF1<0工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于SKIPIF1<0的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设原计划每天加工SKIPIF1<0个冰墩墩，则实际每天加工SKIPIF1<0个冰墩墩，依题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工900个冰墩墩．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．52．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）先化简，再求值：SKIPIF1<0，然后从SKIPIF1<0、2、SKIPIF1<0、3中选择一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，原式=SKIPIF1<0【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从所给数中取一个使分式有意义的数代入计算．【详解】.解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．53．（2023·新疆乌鲁木齐·校考二模）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中x＝4．【答案】x﹣1，3【分析】先利用因式分解对原式进行变形，再将除法变成乘法进行计算即可，最后将x的值代入求解．【详解】解：原式＝SKIPIF1<0，=SKIPIF1<0，=SKIPIF1<0，＝x﹣1；当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．54．（2023·新疆乌鲁木齐·校考二模）某文具店销售笔记本和笔两款文具，本周销售笔记本的数量是笔的2倍，其中笔记本的销售单价比笔多4元，笔记本的销售总额是240元，笔的销售总额是72元．(1)求笔记本和笔的销售单价；(2)已知笔记本和笔的成本分别为6元/个和4元/个．由于文具热销，文具店再购进了这两款文具共60个，其中笔的数量不少于笔记本数量的2倍．文具店决定对笔记本降价10%后再销售，若购进的这两款文具全部售出，则笔记本购进多少个时该文具店当周销售利润最大，并求出最大利润．【答案】(1)笔记本和笔的销售单价分别为10元和6元(2)当购进20个笔记本时，最大利润为140元【分析】（1）设笔的单价为x元，则笔记本的单价为SKIPIF1<0元，由笔记本与笔的销售总额可分别表示出笔记本与笔的销售数量，再由两者的数量关系即可列出分式方程，解之即可；（2）设购进笔记本y个，由题中不等关系可得y的取值范围，再设当周的销售利润为w元，列出w关于y的函数式，即可求得最大利润及此时所购进的笔记本数量．【详解】（1）解：设笔的单价为x元，则笔记本的单价为SKIPIF1<0元，笔记本与笔的销售数量分别为：SKIPIF1<0本、SKIPIF1<0本，由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0是原方程的解，且符合题意，则SKIPIF1<0（元）；答：笔记本和笔的销售单价分别为10元和6元；（2）解：设购进笔记本y个，则购进笔SKIPIF1<0个，由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；设当周的销售利润为w元，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，∴w随y的增大而增大，∴当SKIPIF1<0时，有最大值SKIPIF1<0．答：当购进20个笔记本时，利润最大，且为140元．【点睛】本题考查了解分式方程的实际应用、一次函数的实际应用，解一元一次不等式，根据题意找到等量关系是解题的关键．55．（2023·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考二模）小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度SKIPIF1<0厘米的A处，花洒SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0厘米．(1)已知花洒与墙面所成的角SKIPIF1<0，求当花洒喷射出的水流SKI