初二(上)数学期末考试总结归纳

期末解答题重点复习内容一，实数的计算，解二元一次方程组二，勾股定理的应用（关键是找出相对应的直角三角形）三，二元一次方程组的应用题（重点看例题）四，一次函数的图像（求解析式和对称关系，重点认识常数a,b与图像的联系和直线与x轴y轴的焦点求法）五，二元一次方程组和一次函数图像的关系（两直线的焦点）六，三角形证明题（平行线的判定平行线的性质三角形内角和定理）注明：以上六大点如果有不明白的地方一定要及时问老师和同学，同时对着复习资料温习。勾股定理一.重点知识讲解勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．题型通常有以下几种情况：1、已知直角三角形的两边，求第三边；2、已知直角三角形的一边，求另两边的关系；3、利用勾股定理作（n>1）的线段；例1、已知：如图，△ABC中，AD是中线，AE是高，AB=12，AC=8，BC=10．求：DE的长．（第1题）（第2题）解：设EC=a，则BE=10－a．Rt△AEC和Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AC2－EC2=AB2－BE2，∴AE2=64－a2=122－(10－a)2．解得a=1．故DE=DC－EC=5－1=4．例2、如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，F点在BC上，且BF=BC，求证：DE⊥EF.例4.如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O

的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?

（第5题）例5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？实数知识点x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记为“”；x2=a，那么这个数x叫做的平方根，也叫二次方根.一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，是0本身，负数没有平方根.正数a的两个平方根记为“±”，与－互为相反数，其中是正数a的算术平方根.2、如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的立方根，也叫三次方根.每个数a都有立方根，记为“”，正数a的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.3、有理数和无理数统称为实数.实数的分类有两种：（1）实数（2）实数4.实数和数轴上的点是一一对应的二、典型题1、在数轴上作出±对应的点2、计算位置的确定一、重难点知识归纳1、坐标轴上的坐标（1）P（x，y）在x轴上：y=0，x为一切实数；（2）P（x，y）在y轴上：x=0，y为一切实数；2、成轴对称或中心对称的点的坐标？？？（1）点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，－b）；即关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（－a，b）；即关于y轴对称的点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）点P（a，b）关于原点中心对称的点的坐标是（－a，－b）；即关于原点对称的点，其横纵坐标均互为相反数．3、建立适当的直角坐标系，写出几何图形各顶点的坐标．（1）说明原点、x轴、y轴的位置；（2）根据图形的几何性质求出各顶点到坐标轴的距离；（3）根据点的位置写出点的坐标．二、典型例题剖析1、小明将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点，得到点（－3，－2），求该点坐标及关于x轴、原点的对称点的坐标．2、已知点M（3a＋5，4a－3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值.3、如图，OA=OB，A点的坐标是（－2，0），OB与x轴正方向夹角为45°，AB交y轴于C，以OC为对称轴，将△OBC沿OC翻折，使点B落在第二象限内的点B′处。（1）求B、C两点的坐标；（2）求线段BB′的长度.8、已知两点P（0，2），Q（4，1），点M是x轴上一点，求MP＋MQ的最小值.一次函数一、知识重难点知识归纳1.函数的概念对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应.2、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.如y=2.2x＋3中的y是x的一次函数二、典型例题1、已知一次函数y=（3－K）x－2K2＋18.K为何值时，它的图象经过原点？（2）K为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）K为何值时，它的图象平行于直线y=-x？2、已知坐标内的点A（m＋1，3m－5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半，求m的值.3、如图，OA=OB，A点的坐标是（－2，0），OB与x轴正方向夹角为45°，AB交y轴于C，以OC为对称轴，将△OBC沿OC翻折，使点B落在第二象限内的点B′处。（1）求B、C两点的坐标；（2）求线段BB′的长度.一次函数图象的应用一.重难点知识归纳（一）一次函数y=kx＋b（k≠0）的性质当k﹥0时，y的值随x的增大而增大；当k﹤0时，y的值随x的增大而减小.运用一次函数的图象和性质解一次函数的应用题.主要题型1、根据函数关系式，确定函数图象的位置；2、给定x值（或y值），利用图象求y值（或x值）；3、与市场经济有关的方案决策问题；二、典型例题讲解1、旅客乘车按规定可携带一定重量的行李.如果超过规定，则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带的行李重量.2、（南京市中考题）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？二元一次方程组与一次函数一、知识剖析1、解二元一次方程组（1）解二元一次方程组的基本思想是：化二元一次方程组的问题为一元一次方程，其关键在于消元.（2）代入消元法，（代入法）；加减消元法（加减法）。将二元一次方程组中某一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，从而消去一个未知数、化二元一次方程组为一元一次方程，这种方法即为代入法.例1、已知二元一次方程3x＋2y=6.用含x的代数式表示y；（2）请写出方程的3个解.注意：任意一个二元一次方程的解有无数多个.3，有一个方程的常数项为0时，用代入法较为简便；如果两个相同未知数系数绝对值化得相同时，符号相同，作减法，符号相反时，作加法，要灵活地选择恰当的方法进行消元.4、二元一次方程组与一次函数的关系：把一个二元一次方程的解作为坐标的点组成的图像与把这个二元一次方程化成y=ax＋b（a0）的形式的一次函数的图像相同.所以一个二元一次方程组的解,实际是作出这个方程组的两个二元一次方程分别化成y=a1x＋b1（a10）和y=a2x＋b2（a20）的形式的一次函数的图象，如果这两个函数图像的交点坐标为（m,n）,则就是这个二元一次方程组的解.三、典型题1、用适当方法解下列方程组.（1）（2）2、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,若同向跑步,每隔3分钟相遇一次;若反向跑步,每隔40秒钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,求甲、乙两人的速度.3、某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李.但超过该质量则需购买行李票,且行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知张强带了60千克的行李，交行李费5元，李刚带90千克的行李，交行李费10元.（1）写出y与x之间的函数关系;（2）旅客最多可免费携带多少千克行李?4、如图，在同一直角坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象l1，l2，则两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组_________的解．已知一次函数y＝3x－2k与y＝x＋k交点的纵坐标为6，求这两个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．平行线的判定平行线的性质1、平行线的判定（1）判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简述为：同位角相等，两直线平行．（2）判定定理（一）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行．（3）判定定理（二）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行．2、平行线的性质定理（1）性质定理（一）：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简述为：两直线平行，同位角相等．（2）性质定理（二）：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简述为：两直线平行，内错角相等．（3）性质定理（三）：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简述为：两直线平行，同旁内角互补．3、证明的一般步骤解答证明题一般有以下三个步骤：（1）画出图形——根据题意画出图形，标上必要的字母；（2）写已知、求证——用字母、符号表示命题的条件和结论；（3）写证明过程——用“∵……”、“∴……”，再注明相应依据的方式，写出证明过程．例1、如图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°．求证：a∥b．（第1题）（第2题）例2、如图所示，∠1与∠2互补，∠B＝∠D，求证：AB//CD.三角形内角和定理1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°证明：三角形内角和定理的几种辅助线的作法：（1）如图①，过点A作DE∥BC；（2）如图②，过BC上任意一点，作DE∥AC，DF∥AB；（3）如图③，过点C作射线CD∥AB．2、三角形内角与外角的关系（1）三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角