流体力学相似理论11

6相似原理与量纲分析6.1流动的力学相似6.2动力相似准那么6.3流动相似条件6.4近似的模型试验6.5量纲分析法三类表征流动过程的物理量：流场的几何形状流体微团的运动状态流体微团的动力性质模型与原形的全部对应线形长度的比例相等一、几何相似

长度比例尺面积比例尺体积比例尺6.1流体的力学相似模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、运动相似

速度比例尺加速度比例尺时间比例尺6.1流体的力学相似模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、运动相似〔续〕体积流量比例尺运动粘度比例尺角速度比例尺6.1流体的力学相似模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。三、动力相似

力的比例尺——总压力——切向力——重力——惯性力6.1流体的力学相似四、几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系

动力相似是决定运动相似的主导因素。几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征。几何相似是流动力学相似的前提条件。运动相似是几何相似和动力相似的表现。6.1流体的力学相似五、根本比例尺、其它动力学比例尺长度比例尺速度比例尺密度比例尺常选取ρ、l、v的比例尺为为根本比例尺6.1流体的力学相似五、根本比例尺、其它动力学比例尺〔续〕用根本比例尺表示的其它动力学比例尺力的比例尺力矩〔功、能〕比例尺压强〔应力〕比例尺功率比例尺动力粘度比例尺6.1流体的力学相似一、牛顿相似准那么——牛顿数模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等。6.2动力相似准那么二、各单项力相似准那么模型与原型的流场动力相似，那么作用在流场上的各种性质的力〔如重力、粘滞力、总压力、弹性力、外表力等〕都要服从牛顿相似准那么，即各单项力作用下的相似准那么〕。重力相似准那么粘滞力相似准那么外表力相似准那么非定常性相似准那么弹性力相似准那么压力相似准那么6.2动力相似准那么二、各单项力相似准那么〔续〕1.重力相似准那么在重力作用下相似的流动，其重力场相似。代入

Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。6.2动力相似准那么二、各单项力相似准那么〔续〕2.粘滞力相似准那么在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。代入

Re——雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。6.2动力相似准那么二、各单项力相似准那么〔续〕3.压力相似准那么在压力作用下相似的流动，其压力场相似。代入

Eu——欧拉数，总压力与重力的比值。6.2动力相似准那么二、各单项力相似准那么〔续〕4.弹性力相似准那么对于可压缩流的模型试验，由压缩引起的弹性力场相似。代入

Ca——柯西数，惯性力与弹性力的比值。6.2动力相似准那么二、各单项力相似准那么〔续〕4.弹性力相似准那么弹性力相似准那么〔气体〕

Ma——马赫数，惯性力与弹性力的比值。对于气体满足〔c为声速〕，6.2动力相似准那么二、各单项力相似准那么〔续〕5.非定常性相似准那么对于非定常流动的模型试验，模型与原型的流动随时间的变化必相似。代入

Sr——斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。6.2动力相似准那么二、各单项力相似准那么〔续〕6.外表力相似准那么在外表张力作用下相似的流动，其外表张力分布相似。代入

We——韦伯数，惯性力与张力的比值。6.2动力相似准那么二、相似条件解决的问题2.试验中应测定准那么数中包含的应于测定的一切物理量,并把它们整理成相似准那么数.单值条件相似。3.按相似准那么数去整理试验结果,总结得出的准那么方程式,可推广应用到原型及其相似流动中。1.根据单值条件相似和定性准那么数相等的原那么去设计模型,选择模型中的流动介质。相似条件解决的问题定性物理量:单值条件中的各物理量定性准那么数:定性物理量组成的相似准那么数6.3流动相似条件一、流动相似条件保证流动相似的必要和充分条件。1.相似的流动都属于同一类的流动，应为相同的微分方程所描述。2.单值条件相似。几何条件3.由单值条件中的物理量所组成的相似准那么数相等。边界条件〔进口、出口的速度分布等〕物性条件〔密度、粘度等〕初始条件〔初瞬时速度分布等〕6.3流动相似条件在设计模型和组织模型试验时，在与流动过程有关的定性准那么中只考虑那些对流动过程起主导作用的定性准那么，而忽略那些对过程影响较小的定性准那么，以到达模型流动与圆形流动的近似相似。例如:有压的粘性管流因为对流动起主导作用的力是粘性力,不是重力。故,忽略费劳德准那么,只考虑雷诺准那么。6.4近似的模型试验一、物理方程量纲一致性原那么1.量纲物理量单位的种类，用符号dim表示。根本量纲：长度〔L〕、时间〔T〕、质量〔M〕、温度〔〕具有独立性、唯一性6.5量纲分析法一、物理方程量纲一致性原那么(续〕1.量纲〔续〕导出量纲：速度dimv=LT-1加速度dima=LT-2密度dim=ML-3力dimF=MLT-2压强dimp=ML-1T-2外表张力dim=MT-2体积模量dimK=ML-1T-2动力粘度dim=ML-1T-1运动粘度dim=L2T-1比热容dimcp=dimcV=L2T-2-1气体常数dimR=L2T-2-1。6.5量纲分析法一、物理方程量纲一致性原那么(续〕2.物理方程量纲一致性原那么正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程，即准那么方程式例如:伯努利方程无量纲方程6.5量纲分析法二、瑞利法用定性物理量x1、x2、….、xn的某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量y根本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。式中，k为无量纲系数，由试验确定。a1、a2、….、an为待定指数，根据量纲一致性原那么求出。6.5量纲分析法[例]管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。[解]式中k为无量纲常数。将各物理量的量纲代入指数方程，那么得相应的量纲方程假定根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数k需由实验确定。瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过3时较为方便。三、定理〔泊金汉定理〕根本思想：如果一个物理过程涉及到n个物理量,且n个变量互为函数关系，而这些变量中含有m个根本量纲，那么这个物理过程可以由n个物理量组成的n-m个无量纲量〔相似准那么数i〕的函数关系来描述,即:即:6.5量纲分析法[例]实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力