2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区重点学校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区重点学校七年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作(

)A.+2km B.−2km C.+3km D.−3km2.−323的倒数是

(

)A.−323 B.323 C.3.比−3少5的数是

(

)A.−15 B.−8 C.2 D.84.数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为

(

)A.−5 B.5 C.5或−5 D.2.5或−2.55.下列语句正确的是(

)A.最小的有理数是0 B.最大的负数是−1

C.原点右边的数表示正数 D.最小的自然数是16.如图，数轴上表示数−2的相反数的点是(

)

A.点P B.点Q C.点M D.点N7.若a=−2×32,b=(−2×3)2,c=−(2×3A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b8.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

(

)

A.a>b B.a<b C.a+b>0 9.如图，数轴的单位长度为1，如果R，T表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大(

)

A.P B.R C.Q D.T10.如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的−1处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是

(

)

A.−π+1 B.−π−1 C.−2π−1 D.−2π+1二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.−4的绝对值是__________12.某天的最高气温为8℃，最低气温为−2℃，则这天的温差是___℃．13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是−3的相反数，则m+a+b9+cd的值是_________14.所有不大于4且大于−3的整数和为__________．15.若|a−3|+(b+2)2+(c+1)2016=0，则16.定义一种新的运算：a⊕b=4a−ab，如4⊕5=4×4−4×5=−4，则(3⊕2)⊕(−1)=______17.两不数a、b是均不为0的两个数，且ab<0，则a|a|+b|b|18.非零整数m,n满足m+n=5，所有这样的整数组m,n共有__________三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)计算：(1)(−2)−(−3.6)+(−1)−3.6(2)(−49)÷(3)(4)−999(5)−(6)(7)−20.(本小题8.0分)

在数轴上表示下列有理数：12,|−2.5|,0,−2221.(本小题8.0分)把下列各数填在相应的大括号里：−(+4),正分数集合：｛

｝；负有理数集合：｛

｝；无理数集合：｛ ｝；非负整数集合：｛ ｝．22.(本小题8.0分)请根据图示的对话解答下列问题．(1)、a=___，b=___．(2)已知m−a+b+n=0，求23.(本小题8.0分)若|a|=7，|b|=3，(1)若ab>0，求a+b的值．(2)若|a+b|=a+b，求a−b的值．24.(本小题8.0分)某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费．某出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定公司以北为正，公司以南为负，单位：km).第1批第2批第3批第4批+6+2−4−13(1)送完第4批客人后，出租车在公司的__________边(填“南或北”)，距离公司__________km的位置；(2)在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元？(3)若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为1km，点A、B、C、D分别表示这四批客人的下车地点，若点P表示出租车此时正在AC之间某一位置时，点P在数轴上表示为a，求|a+9|+|a−4|−|a−6|−|a|的值．25.(本小题8.0分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④后面的横线上写出相应的等式：①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；(2)请写出第n个等式；(3)利用(2)中的等式，计算21+23+25+…+99．26.(本小题8.0分)已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B,C之间的距离表示为：BC=|3−1|,A,C之间的距离表示为：AC=|3−(−2)|=|3+2|．若点P在数轴上表示的数为x，则P,A之间的距离表示为：PA=|x−(−2)|=|x+2|,P,B之间的距离表示为：PB=|x−1|．

(1)如图1，①若PB=5，则P的值x=__________；②若点P在线段AB上，化简|x+2|+|x−1|=__________；③由图可知，|x+2|+|x−3|的最小值是__________．(2)请按照(1)问的方法思考：|x+3|+|x−1|+|x−2|的最小值是__________．(3)如图2，在一条笔直的街道上有E,F,G,H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200m.已知E,F,G,H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．

27.(本小题8.0分)阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，点C是线段AB上一点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．(1)数______所表示的点是【M，N】的好点；(2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A时停止，运动的时间为t秒．当t为何值时，点P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．【详解】解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作−2km，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】C

【解析】【分析】先将假分数改写成真分数再根据倒数的定义得到答案．【详解】解：−32−113的倒数为故−323的倒数是故选：C．【点睛】本题主要考查倒数的定义以及将假分数改写成真分数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．3.【答案】B

【解析】【分析】由题意得到该数的值为−3−5得到答案．【详解】解：比−3少5的数−3−5=−8，故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的减法，理解题意是解题的关键．4.【答案】C

【解析】【详解】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．故选C．5.【答案】C

【解析】【分析】利用有理数，自然数，以及正数，数轴的定义判断即可得到结果．【详解】A.最小的自然数为0，错误，B.不存在最大的负数，错误；C.原点右边的数表示正数，正确；D.没有最小的有理数，错误；故答案为C．【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握有理数的定义即可．6.【答案】A

【解析】【详解】试题分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出−2的相反数，根据以上结论即可得出答案．解：从数轴可以看出N表示的数是−2，M表示的数是−0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵−2的相反数是2，∴数轴上表示数−2的相反数是点P，故选A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．7.【答案】A

【解析】【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．【详解】∵a=−2×3b=−2×3c=−∵∴−18>−36∵36>−18>−36∴b>a>c故选A【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出a,b,c的值是解题关键．8.【答案】D

【解析】【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．【详解】由数轴上a，b两点的

位置可知−2<a<−1，0<b<1，所以a<b，故A选项错误；|a|>|b|，故B选项错误；a+b<0，故C选项错误；ab<0，故故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键．9.【答案】A

【解析】【分析】根据相反数的定义确定出RT的中点为原点，然后根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：如图，

∵R，T表示的数互为相反数，∴线段RT的中点O为原点，∴点P的绝对值最大．故选：A．【点睛】本题考查相反数与绝对值，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解题关键．10.【答案】B

【解析】【分析】根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的−1处，纸片沿着数轴向左滚动一周，得到AA′之间的距离即可得到答案．【详解】解：直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的−1处，纸片沿着数轴向左滚动一周，∴AA′之间的距离为圆的周长∵点A放在数轴的−1处，∴A′点对应的数为−π−1．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点以及圆的周长公式，掌握点的移动与点表示的数之间的关系．11.【答案】4

【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【详解】解：−4的绝对值是−4=4故答案为∶4．【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握a=12.【答案】10

【解析】【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算．【详解】解：根据题意，得8−(−2)=10(℃).故答案为：10【点睛】此题考查了有理数的减法．13.【答案】4

【解析】【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=3，原式=3+0+1=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，根据题意得出a+b=0，cd=1，m=3，是解本题的关键．14.【答案】7

【解析】【分析】写出所有符合条件的整数求和即可．【详解】解：所有不大于4且大于−3的整数有−2,−1,0,1,2,3,4，故整数和为−2−1+0+1+2+3+4=7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，写出符合条件的整数为解题的关键．15.【答案】−15

【解析】【分析】由绝对值以及偶次幂的非负性得到a−3=0，b+2=0，c+1=0求出a,b,c的值再代数求值．【详解】解：∵|a−3|+(b+2)根据绝对值以及偶次幂的非负性，∴a−3=0，b+2=0，c+1=0，∴a=3，b=−2，c=−1，将a,b,c代入ab−4a−ac，原式=3×−2−4×3−3×(−1)，=−15，故答案为：−15．【点睛】本题主要考查绝对值以及偶次幂的非负性以及代数求值，解出a,b,c的值是解题的关键．16.【答案】30

【解析】【分析】理解新运算，根据新运算法则求解即可；【详解】解：原式==6⊕(−1)=4×6−6×=30故答案为：30【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，正确理解新运算法则是解题的关键．17.【答案】−1

【解析】【分析】根据已知得出a、b异号，分为两种情况：①当a>0，b<0时，②当a<0，b>0时，去掉绝对值符号计算即可．【详解】解：∵ab<0，∴a、b异号，①当a>0，b<0时，aa②当a<0，b>0时，aa故答案为：−1．【点睛】本题考查了绝对值的应用，注意：当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=−a．18.【答案】16

【解析】【分析】等式变形，利用绝对值的代数意义判断即可得到结果．【详解】∵m、n为非零实数，且|m|+|n|=5，∴当m=1时，n当m=2时，n当m=3时，n当m=4时，n故m=1时，n=±4，2种；m=−1时，n=±4，2种；m=2时，n=±3，2种；m=−2时，n=±3，2种．同理：m=3时，有2种；m=−3时，有2种；m=4时，有2种；m=−4时，有2种；共16种．故m,n这样的整数组共有16组．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关键．19.【答案】(1)−3

(2)1

(3)−2(4)−50997

(5)−1(6)3(7)−7.008

【解析】【分析】(1)根据有理数的加法法则计算；(2)根据有理数的除法法则计算；(3)根据有理数的混合运算求解，绝对值的性质以及幂的乘方计算；(4)先通分再根据有理数的混合运算计算即可；(5)先通分再根据有理数的混合运算计算即可；(6)先通分再根据有理数的混合运算计算即可；(7)根据有理数的混合运算求解，绝对值的性质以及幂的乘方计算【小问1详解】解：原式=−2+3.6−1−3.6=−3；【小问2详解】解：原式=−49×5【小问3详解】解：原式===−2【小问4详解】解：原式=(−1000+=−51000+3=−50997；【

小问5详解】解：原式=−=−=−1【

小问6详解】解：原式==(=3【小问7详解】解：原式=−8+0.01×(−=−8−0.008+1=−7.008．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.【答案】见解析

【解析】【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【详解】解：数轴表示如下：

−【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，绝对值，数轴和相反数等知识，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．21.【答案】见解析

【解析】【分析】根据正分数、负有理数、无理数、非负整数的概念进行解答即可．【详解】解：正分数集合：｛|−3.5|，10%，…… ｝；负有理数集合：｛−(+4)，−23，无理数集合：｛π3,−2.030030003⋯非负整数集合：｛0，2013，…… ｝．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正分数、负有理数、无理数、非负整数的概念与区别是解题的关键．22.【答案】(1)−2，−3

(2)6

【解析】【分析】(1)根据相反数和倒数的定义进行求解即可；(2)根据非负数的

性质得到m−a=0,b+n=0，再根据(1)所求代入a、b的值即可求出m、n的值，进而求出mn的绝对值．【小问1详解】解：∵a与2互为相反数，b与−1∴a=−2,b=−3，故答案为：−2，−3；【小问2详解】解：∵m−a+b+n∴m−a∴m−a=0,b+n=0，即m−−2∴m=−2,n=3，∴mn=−2×3=−6，∵−6∴mn的绝对值为6．【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数和绝对值的非负性，灵活运用所学知识是解题的关键．23.【答案】(1)a+b的值为±10；

(2)a−b的值为4或10．

【解析】【分析】(1)首先利用绝对值的定义解得a，b，根据ab>0，确定a，b代入即可；(2)根据|a+b|=a+b，确定a，b代入即可．【小问1详解】解：∵|a|=7，|b|=3，∴a=±7，b=±3，∵ab>0，∴当a=7，b=3时，a+b=7+3=10；当a=−7，b=−3时，a+b=−7+(−3)=−10，∴a+b的值为±10；【小问2详解】解：∵|a|=7，|b|=3，∴a=±7，b=±3，∵|a+b|=a+b，∴a=7时，b=±3，∴a−b=7−(−3)=10或a−b=7−3=4，∴a−b的值为4或10．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键．24.【答案】(1)南；9

(2)65.2元

(3)2a−1

【解析】【分析】(1)根据表格中的数据进行计算即可；(2)根据表格中的数据，一批一批计算即可；(3)根据题意，求出a的取值范围进行解答．【小问1详解】解：+6+(+2)+(−4)+(−13)=6+2−4−13=−9，故出租车在公司的南边，距离公司9km的位置；【小问2详解】解：由题意，由于不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费∴第一批客人：10+(6−3)×1.8=15.4元第二批客人：2<3，为10元第三批客人：10+(4−3)×1.8=11.8元第四批客人：10+(13−3)×1.8=28故共收到15.4+10+11.8+28=65.2元．【小问3详解】解：A、B、C、D点位置如图：

点P表示出租车此时正在AC之间某一位置时4<a<6∴|a+9|+|a−4|−|a−6|−|a|=a+9+a−4−(6−a)−a=2a−1【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数，数轴以及化简绝对值，明确题意，熟练掌握有理数的混合运算，正数和负数，数轴以及化简绝对值是解题的关键．25.【答案】(1)1+3+5+7=42；(2)1+3+…+(2n−1)=n2【解析】【分析】(1)根据题中给出的四个例子，找到规律，即可写出第④个式子；(2)根据(1)中发现的规律即可得出答案；(3)将式子变形为1+3+5+⋯+99−(1+3+5+⋯+19)，然后利用找到的规律即可解题．【详解】解：(1)1+3+5+7=16=4故答案为：1+3+5+7=4(2)∵1=12，1+3=22，1+3+5=32，∴1+3+…+(2n−1)=n(3)21+23+25+…+99=(1+3+…+99)−(1+3+…+19)=50【点睛】本题为规律类试题，找到规律是解题的关键．26.【答案】(1)①−4或6；②3；③5；

(2)5

(3)见解析；1400m

【解析】【分析】(1)如图1，①分点P在点B左侧和点P在点B右侧分别计算即可；②若点P在线段AB上，得x+2≥0，x−1≤0，然后化简绝对值即可；③由图1可知，当−2≤x≤3时，|x+2|+|x−3|的最小，最小值为5；(2)|x+3|+|x−1|+|x−2|的几何意义是表示数x的点与−3，1，2三数对应的点的距离之和，即可求解；(3)如图2，建立数轴模型，则点E、F、G、H四点分别表示−200，0，200，400，点M表示的数为x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为2|x+200|+2|x|+3|x−200|+|x−400|，当x满足0≤x≤200时，该距离之和最小，最小值为1400m．【小问1详解】解：①若点P在点B左侧，得x=1−5=−4，若点P在点B右侧，得x=1+5=6；故P的值x=−4或6．②若点P在线段AB上，得x+2≥0，x−1≤0，∴|x+2|+|x−1|=x+2−x+