专题四 课时作业（二）

专题四课时作业（二）|主题三动量定理的三种常见题型1.蹦床是一项技术含量很高的体育运动。如图所示，比赛中运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。B点为运动员静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力。运动员从最高点下落到最低点的过程中，运动员在()A．OA段动量守恒B．AC段的动量变化量小于AC段弹力的冲量C．B点的动量为零D．OA段受到重力的冲量等于AC段受到弹力的冲量解析：选B运动员在OA段受到的合外力即为重力，合外力不为零，动量增大，故A错误；在AC段根据动量定理有IG＋I弹＝Δp，可知Δp<0，IG>0，I弹<0，则有|Δp|<|I弹|，故B正确；运动员在OB段都是加速向下运动，B点动量不为零，故C错误；全程根据动量定理有IG＋I弹＝Δp＝0，OC段受到重力的冲量与AC段受到弹力的冲量大小相等，方向相反，显然OA段受到重力的冲量与AC段弹力的冲量大小不相等，故D错误。2．(2023·德阳高三质检)(多选)如图，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度v平推空气的效果相同。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g，则()A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为SρvB．单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv2C．蜂鸟的质量为eq\f(Sρv2,g)D．蜂鸟的质量为eq\f(Sρv3,g)解析：选AC设翅膀扇动一次的时间为t，拍动空气的总质量为m＝Svtρ，单位时间内翅膀拍动空气的质量为eq\f(m,t)＝Svρ，A正确，B错误；翅膀用速度v平推空气，使空气的速度由0变为v，根据动量定理Ft＝mv，由牛顿第三定律可知，翅膀对空气的作用力大小等于空气对翅膀的作用力大小，故F′＝F＝Sρv2，由平衡关系得F′＝Mg，蜂鸟的质量为M＝eq\f(Sρv2,g)，C正确，D错误。3．(2023·乐山高三质检)鼓浪屿原名“圆沙洲”，因岛西南有一海蚀岩洞受浪潮冲击时声如擂鼓，故自明朝雅化为今名称“鼓浪屿”，现为中国第52项世界遗产项目。某次涨潮中，海浪以5m/s的速度垂直撞击到一平直礁石上，之后沿礁石两侧流走，已知礁石受冲击的面积为2m2，海水的密度为1.05×103kg/m3，则海浪对礁石的冲击力约为()A．1.05×104N B．5.25×104NC．7.88×104N D．2.63×105N解析：选B设Δt时间内与礁石碰撞的水的质量为Δm＝ρSvΔt，取水的运动方向为正方向，在碰撞过程中，对Δt时间内的水，在水平方向根据动量定理有－FΔt＝0－Δmv，联立解得F＝ρSv2＝1.05×103×2×52N＝5.25×104N，根据牛顿第三定律可知海浪对礁石的冲击力约为5.25×104N，故选B。4.运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90kg，两个喷嘴的直径均为10cm，已知重力加速度大小g取10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为()A．2.7m/sB．5.4m/sC．7.6m/s D．10.8m/s解析：选B设飞行器对水的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器，则有F＝Mg，设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量m＝ρV＝2ρSvt，t时间内质量为m的水获得的冲量I＝Ft＝2mv，联立解得v≈5.4m/s，故B正确，A、C、D错误。5.一质量为80kg的蹦极爱好者在一次蹦极中，离开踏板后运动过程中的部分x­t图像如图所示，其中OA为抛物线，AC为一般曲线，B点斜率为零，则从绳伸直后到运动到最低点的过程中，绳对他的平均作用力大小为(不计空气阻力，g取10m/s2)()A．1500N B．2000NC．2400N D．3000N解析：选B由题意可知OA过程中蹦极爱好者做自由落体运动，则有xA＝eq\f(1,2)gtA2，解得tA＝6s，B点斜率为零，可知B点对应速度为零，B点为最低点，从O到B的过程，根据动量定理可得mgtB－eq\x\to(F)(tB－tA)＝0，解得平均作用力大小为eq\x\to(F)＝2000N，故选B。6．(2023·陕西渭南模拟)如图所示为平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度大小均为v。每次撞击后速度大小均变为eq\f(2,3)v，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为()A.eq\f(3Mg,5mv)B.eq\f(2Mg,5mv)C.eq\f(2Mg,3mv)D.eq\f(3Mg,2mv)解析：选A设单位时间撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理有FΔt＝Δm·eq\f(2,3)v－(－Δm·v)，其中F＝Mg，Δm＝nΔt·m，解得n＝eq\f(3Mg,5mv)，选项A正确。7.如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab用长为L的两根绝缘细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为()A.eq\f(m,BL)eq\r(2gL1－cosθ) B.eq\f(m,Bd)eq\r(gL1－cosθ)C.eq\f(m,Bd)eq\r(2gL1－cosθ) D.eq\f(m,Bd)eq\r(2gLsinθ)解析：选C金属杆摆起过程，由动能定理得eq\f(1,2)mv2＝mgL(1－cosθ)，合上开关的瞬间，由动量定理得eq\x\to(F)安Δt＝mv，其中eq\x\to(F)安＝Beq\x\to(I)d，q＝eq\x\to(I)Δt，联立解得q＝eq\f(m,Bd)eq\r(2gL1－cosθ)，选项C正确。8．(2023·四川雅安高三调研)(多选)一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面某高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到空中。用摄像机录下运动过程，从自由下落开始计时，取竖直向下为正方向，用计算机作出v­t图像如图所示，其中0～t1和t2～t3为直线，t2＝1.6s，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，下列说法正确的是()A．网对运动员的平均作用力大小为1950NB．运动员动量的变化量为1080kg·m/sC．弹力的冲量大小为480N·sD．运动员所受重力的冲量大小为1560N·s解析：选AD由自由落体运动可知t1＝eq\f(8,10)s＝0.8s，在t1～t2时间内，网对运动员有作用力，根据动量定理得(mg＋eq\x\to(F))(t2－t1)＝mv2－mv1，其中，v1＝8m/s，v2＝－10m/s，得eq\x\to(F)＝－1950N，网对运动员的平均作用力大小为1950N，A正确；从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，运动员动量的变化量为0，B错误；弹力的冲量大小为I＝|eq\x\to(F)|(t2－t1)＝1560N·s，C错误；运动员所受重力的冲量大小与弹力对运动员的冲量大小相等，即1560N·s，D正确。9.(多选)某小组在创新项目研究中，将一小车置于倾角θ＝30°的斜面顶端，并在小车中装入速度传感器，该小车可以根据速度的变化调整其前进时所受总阻力的大小，从而对小车产生保护机制。小车所受总阻力f与速度v的关系为f＝kv，k为比例系数，小车和传感器的总质量m＝2kg，小车从静止开始下滑的v­t图像如图所示，小车在第1秒末达到最大速度，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()A．适当的减小斜面倾角可以增大小车的最大速度B．f＝kv中，系数k＝5kg/sC．在第1秒内小车的位移大小为1.1mD．在第1秒内小车的位移大小为1.2m解析：选BD小车的速度达到最大时，小车受力平衡，则有mgsinθ＝f＝kvm，适当的增大斜面倾角可以增大小车的最大速度，故A错误；由图像可知mgsin30°＝kvm，解得k＝eq\f(mgsin30°,vm)＝eq\f(2×10×\f(1,2),2)kg/s＝5kg/s，故B正确；0～1s内，对小车根据动量定理可得mgtsin30°－∑kvt＝mvm－0，可得mgtsin30°－kx＝mvm－0，解得在第1秒内小车的位移大小为x＝eq\f(mgtsin30°－mvm,k)＝1.2m，故C错误，D正确。10.“鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在保护装置中从10m高处静止下落撞到地面而不破裂。某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置，从10m高处静止下落到地面后瞬间装置速度减小为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3m、用时0.1s静止而完好无损。已知鸡蛋在装置中运动过程受到恒定的作用力，且该装置(含鸡蛋)的总质量为0.12kg，其中鸡蛋质量为m0＝0.05kg，不计下落过程装置质量的变化，重力加速度g取10m/s2。求：(1)装置落地前瞬间的速度；(2)在下降10m过程，装置(含鸡蛋)克服阻力做的功；(3)鸡蛋在向下运动0.3m过程，装置对鸡蛋的冲量。解析：(1)根据题意可知装置落地前瞬间与鸡蛋的速度相同且为v，根据运动学公式x＝eq\f(0＋v,2)t代入数据解得v＝6m/s。(2)以保护器装置(含鸡蛋)为研究对象且质量为M，根据动能定理有Mgh－Wf＝eq\f(1,2)Mv2－0代入数据解得Wf＝9.84J。(3)以鸡蛋为研究对象，向上为正方向，根据动量定理得I－m0gt＝0－m0(－v)代入数据得I＝0.35N·s。答案：(1)6m/s(2)9.84J(3)0.35N·s11．(2023·泸州高三调研)在高一物理的学习中，我们不仅掌握了力学知识，也逐渐了解了物理学解决问题的基本方法，这些方法为我们搭建了解决问题的思路框架。(1)若质量为m的物体，仅在恒力F作用下，沿直线运动，经过时间t，速度由v1变为v2。请结合牛顿运动定律和运动学规律，推导“F与t的乘积”与“m、v1、v2”的数学关系。(2)如图所示，F­t图像描述的是物体仅受到在同一直线上的两个力F1和F2随时间t的变化情况。已知物体的质量m＝2kg，t＝0时物体由静止开始运动。a．借助(1)中所得结论，求t＝9s时物体速度的大小；b．在图中，定性画出0～9s内物体的v­t图线。解析：(1)根据牛顿