主题二 圆周运动常见的两类临界问题

主题二圆周运动常见的两类临界问题类型1水平面内圆周运动的临界问题[例1]

(2023·榆林高三调研)如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法错误的是(

)[答案]

B当角速度从ω0继续增大，小球B将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对小球A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有Fk＝mg＋mg＝2mg，则弹簧对小球A的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知小球A对弹簧的压力依然为2mg，故D正确。[思维建模]水平面内圆周运动常见的三种临界情况临界情况典型模型临界条件分析接触与分离的临界条件两物体恰好接触或分离，临界条件是弹力FN＝0相对滑动的临界条件两物体相对静止且存在着静摩擦力时，二者相对滑动的临界条件是静摩擦力刚好达到最大值绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限度的，绳子恰不断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子张力为零续表[例2]

(多选)如图甲所示，一端可绕光滑固定轴O转动的轻杆，另一端连接一小球(视为质点)，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图像如图乙所示，下列说法正确的是(

)类型2竖直平面内圆周运动的临界问题[答案]

ABD当v2＝c时，小球在最高点的速度较大，重力不足以提供向心力，此时杆对球有向下的拉力，故C错误；[思维建模]竖直平面内圆周运动临界问题的解题思路第一步：定模型首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体续表第四步：受力分析对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向第五步：过程分析应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程续表1．(2023·江西九江一中模拟)如图所示，两个质量分别为2m

和m的小木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴OO′的距离为2L，a、b之间用长为L的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，该过程中轻绳始终未断裂，下列说法正确的是(

)[考法全训]答案：D

木块a、b相对圆盘滑动前，木块a、b在水平圆盘上做圆周运动的角速度相等，静摩擦力提供向心力，对木块a，有fa＝2mω2L，对木块b，有fb＝mω2·2L，可知a、b受到的静摩擦力大小相等，b受到的静摩擦力达到最大值后，b受到的静摩擦力与绳子的拉力的合力提供向心力，a、b受到的摩擦力不一定相等，故B错误；答案：CD

小球到达管道最高点时速度为0，则可求得此时小球对管道的压力大小等于小球的重力大小，为1N，A错误；答案：D

解析：在最高点，若a所受摩擦力为0，a所受重力沿圆盘的分力提供向心力，有mgsinθ＝mω2l，在最低点，有f－mgsinθ＝mω2l，解得最低点的摩擦力f＝mg，而最大静摩擦力fm＝μmgcosθ＝0.75mg，不可能为mg，故假设不成立，因此在最高点a所受到的摩擦力不会为0，A错误；a在最低点时，由牛顿第二定律有f－mgsinθ＝mω2