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|Xn+1-A|<|Xn-以此类推，改变数列下标可得|Xn-A|<|Xn-1-|Xn-1-A|<|Xn-2-|X2-A|<|X1-x(k+1)>x(k)，x(k+2)-x(k+1))=√=/【√+√】>0x(1)=1<4，x(k)<4，则30=lim(x→+∞)(n*a^n，n→∞n5Limn，n第三题，n1设数列xn0x1,xn1sinxnn1,2,。（Ⅰ）n1xn1xn2（Ⅱ）lim。nxn解（Ⅰ）0x2sinx1x1，0xn，则nalimxn，xn1sinxnn（Ⅱ）1xsinx6x2xcosxsinxlimex02x3limex0e16limxn0，sinxlimx0xsinx6lim，ex0x1|Xn+1-A|<|Xn-|Xn-A|<|Xn-1-A|/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-|X2-A|<|X1-A|/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-只要证明{x(n)}x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)=[x(k+1)-【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。②证明{x(n)}有上界。x(1)=1<4，n*a^n，4(3)lim[根号(n+1)-根号n设数列xn0x1,xn1sinxnn1,2,。（Ⅰ）xn1xn（Ⅱ）lim。解（Ⅰ）用归纳法证明xn0x1，得0x2sinx1x1，设0xn，则alimxn，xn1sinxn◻又由（Ⅰ）limxn0，2◻◻xnxsinx

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