1.2.4 绝对值（第一课时）（分层作业）【解析版】

基础训练1．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数中，绝对值是2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】根据点在数轴上的位置和绝对值的意义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、点A表示的数的绝对值为，不符合题意；B、点表示的数的绝对值为，符合题意；C、点表示的数的绝对值为，不符合题意；D、设点表示的数为，则：，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查数轴上表示有理数以及求一个数的绝对值．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．2．下列各组数中，互为相反数的组是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意；B、和不互为相反数，故此选项不符合题意；C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；D、和互为相反数，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．3．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是（）A．6， B．0，6 C．0， D．3，【答案】D【分析】根据绝对值的几何意义得到绝对值相等的两个数到原点的距离相等，由于绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，得到这两个数到原点的距离都等于3，于是这两个数分别为3和．【详解】解：∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和-3．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和数轴的定义，理解若，则；若，则；若，则是解答此题的关键．4．对于任意有理数，下列结论正确的是（）A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数【答案】D【分析】根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、时，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、是负数时，是正数，故本选项错误；C、时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、不是正数，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，举反例排除更简便．5．如果为有理数，且，那么的取值范围是（

）A．负数 B．非正数 C．正数 D．非负数【答案】B【分析】根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，当时，，零的相反数是零，∴，即是非正数，故选：．【点睛】本题主要考查绝对值的性质，理解并掌握是解题的关键．6．式子取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【分析】由，可得式子取最小值时，则，再解方程即可．【详解】解：∵，∴式子取最小值时，，解得：．故选A．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性的应用，掌握的最小值是0是解本题的关键．7．下列说法中正确的是（

）A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=|b|，则a，b互为相反数C．a的绝对值一定是负数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数【答案】D【分析】由绝对值的含义结合相反数的特点可判断A，B，由绝对值的非负性可判断C，D，从而可得答案．【详解】解：若|a|=|b|，则，故A不符合题意；B不符合题意；a的绝对值一定是非负数，故C不符合题意；若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数，描述正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，绝对值非负性的理解，有理数的大小比较，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键．8．的相反数是_______．【答案】2022【分析】先化简绝对值再求相反数即可．【详解】解：，即的相反数为：2022，故答案为：2022．【点睛】本题主要考查绝对值的化简以及相反数，熟练掌握绝对值的化简以及相反数的定义是解决本题的关键．9．的相反数是_______，绝对值是_______。.【答案】//【分析】根据相反数的定义，以及绝对值的意义，即可求解．【详解】解：，∴的相反数是，绝对值是，故答案为：，．【点睛】本题考查了相反数的定义，以及绝对值的意义，熟练掌握相反数的定义，以及绝对值的意义是解题的关键．10．若，则＝__．【答案】±9【分析】根据绝对值的代数意义进行解答即可．【详解】解：∵，∴|a|＝9，∴a＝±9．故答案为：±9．【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解答此题的关键．11．已知，则x=______，y=______．【答案】12【分析】直接根据绝对值的非负性求出x和y的值即可．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，故答案为1，2．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方．12．某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：序号123456与标准直径的差值则第________个零件最符合标准．【答案】5【分析】比较差值的绝对值，绝对值最小的零件最符合标准．【详解】解：∵与标准直径的差值中，绝对值最小的是，∴第5个零件最符合标准，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的应用，解题关键是读懂题意和理解绝对值的意义．13．如果，那么__________；如果，那么__________．【答案】【分析】利用绝对值的性质解答即可．【详解】解：，；，；故答案为：；．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．14．写出下列各数的绝对值：6，，0，，，，1.2，π．【答案】6；3.5；0；；；；1.2；π【分析】根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，进行解答即可．【详解】解：，，，，，，，．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟知：正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是；是解本题的关键．15．计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)7(3)【分析】（1）运用绝对值的意义进行求解即可；（2）运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果；（3）运用绝对值的意义进行求解即可．【详解】（1）解：，（2）（3）【点睛】题目主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．16．在数轴上表示以下各数：，，，，，，．【答案】(1)见解析【分析】先去括号，去绝对值符号，再把各数在数轴上表示出来即可；【详解】解：，，如图，；17（1）若，n的相反数是3，求m，n的值；（2）若，求．【答案】（1）；（2）3【分析】（1）根据绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离）和相反数的定义（是只有符号不同的两个数互为相反数）求解即可；（2）根据绝对值的非负性求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∵n的相反数是3，∴；（2）∵，∴，解得：，故．【点睛】本题考查了绝对值的非负性和相反数的定义，准确的计算是解决本题的关键．能力提升18．数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（

）

点A与点之间 B．点与点之间 C．点A的左边 D．点C的右边【答案】A【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】解：∵，∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，又∵，∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．19．下列说法：①一定是一个负数；②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；③一个有理数不是整数就是分数；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远；⑤当时，总是大于0，正确的有(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】根据相反数，绝对值，有理数的概念，分别判断即可．【详解】解：①不一定是一个负数，有可能为0或正数，故错误；②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，故正确；③一个有理数不是整数就是分数，故正确；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远，故正确；⑤当时，总是大于0，故正确，∴正确的有4个，故选A．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的概念、相反数．准确理解这些概念是正确判断的前提．20．已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……，以此类推，则的值为（

）A． B．1011 C． D．【答案】A【分析】分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值．【详解】解：根据题意可得，⋯．观察其规律可得，故选：A．【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．21．为任意数，当取最小值时，_________．【答案】【分析】根据绝对值的非负性可知，当取最小值时，取最小值为0即可求解．【详解】解：，当取最小值时，则取最小值，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，以及有理数的加减法，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．22．若，则a的取值范围是______．【答案】【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知a的取值范围．【详解】又一个负数的绝对值是它的相反数故答案：【点睛】本题考查绝对值的性质，正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数，掌握该性质是解题的关键．23．已知、、为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

(1)试判断、、的正负性；(2)在数轴上标出、、的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①，②，③．(4)若，，，求、、的值．【答案】(1)，，(2)见解析(3)①；②，③(4)【分析】（1）根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，即可求解；（2）根据绝对值的意义，相反数的定义即可求解；（3）根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求解；（4）根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求得的值．【详解】（1）解：根据数轴可得，，，（2）解：如图所示，

（3）解：①∵，∴；②∵，∴③∵∴，故答案为：①；②，③．（4）解：∵，，，，，，∴．【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．拔高拓展24．同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)（）；（）；(2)写出使得成立的所有整数；(3)若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．【答案】(1)，；(2)，，，；(3)．【分析】（1）直接根据绝对值的意义求解即可；（2）根据绝对值的意义，表示：数轴上表示的数到与两点的距离之和为，因为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为，所以在与之间可求解；（3）根据绝对值的意义可知，表示的数到与两点的距离之和为与之间的距