测绘平差课程设计实习报告

课程编号：课程性质：必修误差理论与测量平差基础课程设计报告学院：测绘学院专业：测绘工程班级：学号：姓名：2014--至2014--课程设计题目：（一）、图1为一水准网，A、B、C为已知高程点，为9个待定高程点，第一次观测了图中1~15条水准路线的高差，各水准路线的观测高差、距离及已知点高程均列于表1，试求（1）1公里高差平差值中误差；（2）各待定点高程平差值及中误差；（3）最弱点及其精度。为了提高精度，准备加测5段高差16~20（图中用虚线表示），（4）试估算平差后各待定点的精度；（5）精度最弱的点发生改变没有；（6）哪一点精度提高得最多。图1水准网观测数据线路号观测高差（m）距离（km）线路号观测高差（m）距离（km）11.49660.4112.04150.821.78810.5121.53660.735.20650.7131.7450.842.0850.9142.74360.453.41750.4151.37830.561.20811160.676.03720.6170.684.33060.7181.893.65130.6190.8102.51220.3201.2已知点高程：（二）导线网平差要求：平差后单位权中误差；各个待定点的坐标平差值及中误差；各个观测值的平差值；平差后最弱边的边长相对中误差；精度最弱点的误差椭圆。图2边长编号边长观测值测角编号测角观测值0--130.396∠012174°46′54.8″1--257.083∠1013218°52′3.4″2--346.391∠1016295°15′7.1″3--442.015∠123148°56′42.7″4--524.674∠234165°33′59.5″5--654.051∠231773°48′41.7″6--734.955∠345124°05′11.4″7--857.518∠4317268°14′38.7″8--951.524∠456176°44′54.5″9--1029.658∠567190°28′28.6″10--1160.639∠678111°40′6.2″11--1216.493∠671430°16′32.4″12--1364.896∠789162°52′48.5″13--046.845∠8714278°36′4.4″7--1463.175∠8910145°39′31.1″14--1548.587∠91011153°52′55.2″15--1644.363∠101112185°13′48.3″16--067.219∠111213143°25′53.9″15--1759.638∠12130135°30′27″17--338.766∠1301676°23′21.2″∠71415229°17′4.5″∠141516141°24′31.2″∠14151765°04′6.6″∠15160173°41′22.5″∠161517283°39′17.7″∠15173172°19′18.2″控制点编号及坐标：0:(306.463,204.997)7:(94.943,206.747)16:(240.047,194.63)边精度：1/2000角精度：±06″计算所需的数学模型两道题均使用间接平差方法进行计算。函数模型：随机模型：方程求解及精度评定：基础方程：法方程：方程的解：精度评定：计算过程第一题第一题属于水准网平差，方法为间接平差，先列出各个待求点的近似高程，列出并化简误差方程，得到B矩阵和l矩阵，便可用MATLAB很容易地编程求解。共有15个观测值，列出15个误差方程：V1=x4-6X1=HB+L2+x1V2=x1X2=HA-L5+x2V3=-x1+34X3=HA-L7+x3V4=x2-x4-5X4=HC+L13+x4V5=-x2X5=HC+L8+x5V6=x3+17X6=HC+L8-L9+x6V7=-x3X7=HC+L8-L9+x7V8=x8X8=HC+L8-L14+x8V9=x5-x6X9=HC+L13-L12+x9V10=x6-x7V11=x9-x7-2V12=x4-x9V13=x4V14=x5-x8V15=x8-x9+3由此可以得到B矩阵和l矩阵的值，代入程序之中。主要公式：NBB=BTPBW=BTPlx=NBB-1WV=Bx-l第二题第二题属于导线网平差，方法为间接平差，工具为Excel和MATLAB。导线计算使用Excel表格运算，先用Excel计算出各个待定点的近似坐标，近似边长，近似观测角，然后再计算出编程所需的系数：a，b值和c，d值，以及l值。接着使用MATLAB进行编程，利用所求系数计算B矩阵和改正数x、V。最后再将x、V返还Excel中计算平差值。（注：第二题题目中的观测值和答题卡上的观测值不相同，我分别代入两组数据计算之后发现，前者观测值的误差更小，故我使用的是题目中给出的观测值，此外，题目中坐标值的X、Y的值给反了，我使用的是交换之后的坐标）角度改正误差方程：边长改正误差方程：=-（-）=-设单位权中误差为6″，则角度观测的权都为1，导线边的权：用Excel求出的方程系数值：边号a（″/mm）

(ρ″sinα0/（S0*1000）)b（″/mm）

(ρ″cosα0/（S0*1000））c（△X/S0）d（△Y/S0）0-1-3.80695.61740.8278-0.5611-2-2.29052.79460.7734-0.63392-3-4.18831.49170.3355-0.9423-4-4.88920.44230.0901-0.99594-5-5.29-6.4728-0.7743-0.63285-6-2.2435-3.0872-0.809-0.58796-7-4.2787-4.0633-0.6887-0.7253-17-0.3171-5.3112-0.9982-0.059617-15-0.6654-3.3939-0.9813-0.192415-14-3.43362.49660.5881-0.808814-7-3.1778-0.749-0.2292-0.97340-13-0.3637-4.3882-0.9966-0.082613-12-2.4073-2.0755-0.653-0.757412-11-12.4724-0.9155-0.0732-0.997311-10-3.3556-0.5572-0.1638-0.986510-9-6.6621.99740.2872-0.95799-8-2.51773.11250.7775-0.62898-7-1.33473.32860.9282-0.372215-164.64480.20780.04460.999角度改正误差方程l值：l=[0.0117.330.01-0.210.170.330.87-3.34-1.0533.084.9-22.89-42.01-49.590.4-0.40.45-0.580.010.18-16.23-28.270.049.5410.610.34];边长改正误差方程l2值：l2=[0.05-0.04-0.03-0.020-0.02-5.69-0.03-0.01-0.03-5.84-0.050.0900.010.04-0.0809.68];计算结果第一题（1）1公里高差平差值中误差为：m0=1.4295。（2）各待定点高程平差值及中误差：点号近似高程(m)改正数(mm)高程平差值(m)中误差m1（mm）A151.56640151.56640B144.56840144.56840C144.31940144.319401146.35650.0014146.35790.7722148.14890.0002148.14910.77723145.5292-0.0006145.52860.87544146.06440.0003146.06470.63465148.650148.651.236144.99870144.99871.37287142.48650142.48651.35948145.90640145.90640.96759144.52780.0003144.52811.013（3）由表可以看出，最弱点为第6点，中误差为1.3728。线路号观测高差（m）改正数（mm）高差平差值（m）11.4966-0.31.496321.78811.41.789535.206525.208542.085-0.52.084553.4175-0.23.417361.20811.11.209276.03720.66.037884.330604.330693.651303.6513102.512202.5122112.041502.0415121.536601.5366131.7450.31.7453142.743602.7436151.378301.3783（4）加测5段高差，平差后各待定点中误差：点号中误差m1（mm）加测后中误差m2（mm）m1-m2A000B000C00010.7720.66360.108420.77720.60650.170730.87540.68650.188940.63460.5910.043651.230.96430.265761.37281.17650.196371.35941.13780.221680.96750.86530.102291.0130.96190.0511精度最弱点没变，仍为第6点，中误差为1.1765。第5点精度提高的最多。第二题题目图形（左）和答案图形（右）对比平差后单位权中误差为m0=6.9872。各待定点坐标平差值及中误差：点号近似坐标平差后坐标改正数中误差点位X。(m)Y0(m)X(m)Y(m)△x(m)△y(m)mx(mm)my(mm)中误差0204.997306.463204.997306.46300001230.1596289.4114230.1618289.41390.00220.002537.89425.72445.82274.3063253.2238274.3042253.2241-0.00210.000328.04423.20236.3983289.8708209.5217289.8663209.5163-0.0045-0.005420.18615.64825.5414293.6567167.6776293.6521167.6755-0.0046-0.002119.4221.58329.0345274.551152.0642274.5529152.05590.0019-0.008353.44952.95575.246230.8255120.2901230.8459120.26460.0204-0.025573.87277.471107.0468153.3659116.3617153.3701116.37180.00420.010141.17116.78744.4627206.74794.943206.74794.943000009113.3077148.7665113.3051148.7675-0.00260.00127.21822.98835.62710104.7913177.1754104.7899177.1768-0.00140.001424.80222.51533.49711114.7268236.9949114.7269236.99610.00010.001228.80731.0642.36212115.9348253.4436115.935253.44480.00020.001228.94431.3942.69813158.3121302.5928158.312302.5938-0.00010.00127.272.587627.39214221.2256156.4425221.2315156.44180.0059-0.00073.490814.03614.46415192.6499195.7379192.6483195.7338-0.0016-0.00411.470316.31316.37916194.63240.047194.63240.0470000017251.1736207.2126251.1694207.2072-0.0042-0.005423.80615.67228.502角度平差值：测角编号角度观测值改正数角度平差值°′″°′″∠0121744654.81.961744656.8∠1013218523.4-7.532185155.9∠1016295157.15.522951512.6∠1231485642.71.821485644.5∠2341653359.50.131653359.6∠2317734841.71.64734843.3∠345124511.4-4.9312456.5∠43172681438.75.012681443.7∠4561764454.5-4.951764449.6∠5671902828.6-4.981902823.6∠678111406.26.611114012.8∠6714301632.4-11.67301620.7∠7891625248.53.081625251.6∠8714278364.43.52278367.9∠89101453931.13.081453934.2∠910111535255.23.081535258.3∠1011121851348.33.081851351.4∠1112131432553.93.081432557∠1213013530273.091353030.12-4.45762316.8∠71415229174.5-8.222291656.3∠1415161412431.22.711412433.9∠1415176546.6-10.9765355.6∠151601734122.5-1.351734121.1∠1615172833917.74.022833921.7∠151731721918.2-6.771721911.4边长平差值：测段观测边长改正数边长平差值边长中误差相对中误差（m）（mm）（m）（mm）0--130.3960.430.396416.9561/17931--257.083-1.957.081111.2581/50702--346.3914.546.395523.6281/19643--442.015-3.342.011721.2664--524.674-1.124.672913.8271/17845--654.051-4.854.046227.1281/19926--734.9551.234.95625.51071/63437--857.518-0.357.517720.091/28638--951.524-2.851.521222.6721/22729--1029.6581.729.65973.6241/818410--1160.6396.560.645513.1291/461911--1216.4930.116.493126.991/61112--1364.896-0.464.89566.86771/944913--046.845046.8459.59181/48847--1463.175063.17534.7331/181914--1548.587048.58717.1411/283515--1644.363-0.344.362710.9191/406316--067.21915--1759.638-0.159.637932.071/186017--338.766-5.638.760416.2671/2383平差后最弱边为7-14，其中误差最大为34.733mm，相对中误差为1/1819精度最弱点为第6点，点位中误差最大，为107.046E=107.03mmF=1.5417mmφ=134误差椭圆图形为:图中极值单位：（cm）结果的检核第一题的检核：我采用了条件平差的方法，以第一次用间接平差计算结果中的边长平差值作为已知条件，又对该题做了一次计算。函数模型：AV+W=0VTPV=min注：第一次检核结果，m0=2.89，显然某处存在错误，经过我的检查，发现第一次用间接平差进行计算时，l矩阵的数据正负号均弄反了，导致了边长平差值的不正确，所以检核结果的单位权中误差值几乎为第一次的两倍。修正错误之后，第二次检核过程如下：共有15个观测值，有9个待定点，故r=n-t=15-9=66个条件方程：V6+V7-0=0V2+V3-0=0V8-V9-V10+V11+V12-V13-1=0V9+V10-V11-V14-V15+1=0-V4-V5+V6+V7-V13-1=0V1-V2-V3+V4+V5+1=0第一题检核的程序代码：A=[000001100000000;011000000000000;00000001-1-101-100;0000000011-100-1-1;000-1-11100000-100;1-1-1110000000000];W=[00-11-11]';S=[0.40.50.70.90.41.00.60.70.60.30.80.70.80.40.5];p=1./S;P=diag(p);L=[1.49691.78675.20452.08553.41771.2076.03664.33063.65132.51222.04151.53661.74472.74361.3783];Naa=A*inv(P)*A';K=-inv(Naa)*W;V=inv(P)*A'*K;m0=sqrt(V'*P*V/6)/10;计算结果：m0=0.0434单位权中误差m0=0.0434，是一个非常接近0的值，由此可见，第一题用间接平差的方法计算的结果是有效的。` 第二题的检核：我采用角度闭合的方法，使用平差后的观测角，分别计算图中三个封闭多边形的内角和。多边形0-1-2-3-17-16-15-0：θ=64°44′49.3″+174°46′57.5″+148°56′45.3″+73°48′41.4″+187°40′41.8″+76°20′37.8″+173°41′26.9″=900°0′0″角度闭合差△θ=θ-180°*5=0多边形15-17-3-4-5-6-7-14-15：θ=65°4′2.1″+172°19′18.2″+91°45′21″+124°5′14.1″+176°44′47.2″+190°28′31.3″+30°16′27.4″+229°17′8.7″=1080°01′00″角度闭合差△θ=θ-180°*6=1′=60″检核出现问题，闭合差太大！于是我检查了前面的数据，发现l矩阵中某个数据少加了60，改正过后运行程序，依次改正了角度、边长及坐标值，修改了上面的计算结果。第二次检核结果如下：多边形0-1-2-3-17-16-15-0：θ=64°44′47.4″+174°46′56.8″+148°56′44.5″+73°48′43.3″+187°40′48.6″+76°20′38.3″+173°41′21.1″=900°0′0″角度闭合差△θ=θ-180°*5=0多边形15-17-3-4-5-6-7-14-15：θ=65°3′55.6″+172°19′11.4″+91°45′16.3″+124°5′6.5″+176°44′49.6″+190°28′23.6″+30°16′20.7″+229°16′56.3″=1080°0′0″角度闭合差△θ=θ-180°*6=0多边形14-7-8-9-10-11-12-13-0-16-15-14：θ=81°23′52.1″+162°52′51.6″+145°39′34.2″+153°52′58.3″+185°13′51.4″+143°25′57″+135°30′30.1″+76°23′16.8″+218°35′26.1″+130°43′3.7″+186°18′38.9″=1620°0′2″角度闭合差△θ=θ-180°*9=2″（原因：四舍五入所造成的小误差）经检验，角度闭合差为零或十分接近0，平差后的角度均能很好地闭合，由此可见，第二题用间接平差的方法计算的结果是有效的。实习心得刚开学，就迎来了本次实习，刚才还沉浸在假期的欢愉中，此刻就要面对棘手的实习任务。实习开始之前，我恶补了很多平差知识，结合题目的具体情况确定了间接平差的平差方法。本次实习的过程，总的来说就是：审题读题，找出n，t，r；列误差方程，化简误差方程，算出各系数矩阵；编写程序，根据已经算出的系数矩阵来求解改正数、平差值；整理结果，将平差后的数据制作成表格，以便查阅；结果检核及精度评定；整合实习成果，写实习心得，制作平差实习报告。实习的过程可畏是问题不断，困难重重。上学期所学习的平差知识，都是一些简单的理论，虽然学到了多种平差方法，但只针对每种方法做了少量简单基础的练习，以往的知识对于本次实习是远远不够用的。然而，有困难必有收获，下面谈一谈我所遇到的困难及一些收获：用什么工具来编程？目前为止，我接触最多的是C语言，但C语言对于矩阵的运算比较繁琐，于是我采用了矩阵运算简单的MATLAB。在MATLAB中，矩阵的相乘、转置、求逆都变得轻而易举。大量的观测数据怎么计算呢？笔算当然不可能，而编程的话，角度弧度的互化、观测角下标的无规律性、计算结果是否直观都是比较麻烦的问题，于是我通过百度搜索学习了一些使用Excel进行计算的方法技巧，用观测数据计算出各点的近似坐标、近似方位角，以及方程系数a和b的值，用于列误差方程。为何同一道题，我跟他们的答案不一样？第一道题精度最低的点，室友都算的是第七点，而我却是第六点，我从头到尾检验了我的算法及过程，都没有找出原因，百思不得其解。难道平差过程中某些方法不一样，计算结果就不一样？第二道题，算完一遍之后我才发现，题目中的观测值和答题卡上的观测值不一样！而我一直用的是题目中的观测值，于是，我又用答题卡上的观测值计算了一遍，发现用后者的数据计算出的结果精度很低，而前者精度大得多。答题卡上，输入的角度值的秒值会变动，它会自动地加1或减1秒。通过本次实习，我收获到的不仅仅是平差知识和编程能力，我还认识到了一些东西的重要性：学习能力。像自学Excel、MATLAB一样，学习生活上的很多知识都需要我们自发地、主动地去学习，书籍、网络都是最好的老师。经过本次实习，我对Excel和MATLAB的一些基本用法变得比较熟悉了。细心严谨，对每一组数据负责。保证每一个数字，每一个符号的正确性，我在检核第一题时就发现检核结果的中误差偏大，经过几次检验后发现，是某组数值的正负号弄反了，导致结果中的改正数和中误差都为第一次的两倍，而第二题是因为某个数值少加了60″，而导致后面的所有平差值都出现了错误。结果的检核是十分重要的。第一题程序代码：B=zeros(15,9);B(1,4)=1;B(2,1)=1;B(3,1)=-1;B(4,2)=1;B(4,4)=-1;B(5,2)=-1;B(6,3)=1;B(7,3)=-1;B(8,8)=1;B(9,5)=1;B(9,6)=-1;B(10,6)=1;B(10,7)=-1;B(11,7)=-1;B(11,9)=1;B(12,4)=1;B(12,9)=-1;B(13,4)=1;B(14,5)=1;B(14,8)=-1;B(15,8)=1;B(15,9)=-1;S=[0.40.50.70.90.41.00.60.70.60.30.80.70.80.40.5];p=1./S;P=diag(p);L=[1.49661.78815.20652.08503.41751.20816.03724.33063.65132.51222.04151.53661.74502.74361.3783];l=[60-3450-1700002000-3]';Nbb=B'*P*B;W=B'*P*l;x=inv(Nbb)*W;V=B*x-l;n=15;t=9;disp('1公里高差平差值中误差为：');m0=sqrt(V'*P*V/(n-t))/10Ha=151.5664;Hb=144.5684;Hc=144.3194;V=V';L0=L+V/10000;X(1)=Hb+L0(2);X(2)=Ha-L0(5);X(3)=Ha-L0(7);X(4)=Hc+L0(13);X(5)=Hc+L0(8);X(6)=Hc+L0(8)-L0(9);X(7)=Hc+L0(8)-L0(9)-L0(10);X(8)=Hc+L0(8)-L0(14);X(9)=Hc+L0(13)-L0(12);disp('各待定点高程平差值为：');X=X'Qxx=inv(Nbb);Qx=diag(Qxx);disp('各待定点高程平差值中误差为：');mx=m0*sqrt(Qx)B2=B;B2(16,1)=-1;B2(16,2)=1;B2(17,2)=1;B2(17,3)=-1;B2(18,3)=-1;B2(18,4)=1;B2(19,4)=-1;B2(19,5)=1;B2(20,7)=-1;B2(20,8)=1;S2=[0.40.50.70.90.41.00.60.70.60.30.80.70.80.40.50.60.61.80.81.2];p2=1./S2;P2=diag(p2);Nbb2=B2'*P2*B2;Qxx2=inv(Nbb2);Qx2=diag(Qxx2);disp('加测后各待定点高程平差值中误差为：');mx2=m0*sqrt(Qx2)disp('精度变化');c=mx-mx2第二题程序代码：a=zeros(18);%a值矩阵a(1,2)=-3.8069;a(2,3)=-2.2905;a(3,4)=-4.1883;a(4,5)=-4.8892;a(5,6)=-5.29;a(6,7)=-2.2435;a(7,8)=-4.2782;a(4,18)=-0.3171;a(18,16)=-0.6654;a(16,15)=-3.4336;a(15,8)=-3.1776;a(1,14)=-0.3637;a(14,13)=-2.4073;a(13,12)=-12.4724;a(12,11)=-3.3556;a(11,10)=-6.662;a(10,9)=-2.5177;a(9,8)=-1.3347;a(16,17)=4.6458;fori=1:18forj=1:18ifa(i,j)==0&a(j,i)~=0a(i,j)=-a(j,i);endendendb=zeros(18);%b值矩阵b(1,2)=5.6174;b(2,3)=2.7946;b(3,4)=1.4917;b(4,5)=0.4423;b(5,6)=-6.4728;b(6,7)=-3.0872;b(7,8)=-4.0628;b(4,18)=-5.3112;b(18,16)=-3.3939;b(16,15)=2.4966;b(15,8)=-0.7488;b(1,14)=-4.3882;b(14,13)=-2.0755;b(13,12)=-0.9155;b(12,11)=-0.5572;b(11,10)=1.9974;b(10,9)=3.1125;b(9,8)=3.3285;b(16,17)=0.2079;fori=1:18forj=1:18ifb(i,j)==0&b(j,i)~=0b(i,j)=-b(j,i);endendendB=zeros(26,30);%求B矩阵（角度改正误差方程）xb=[123;2114;2117;234;345;3418;456;5418;567;678;789;7815;8910;9815;91011;101112;111213;121314;13141;14117;81516;151617;151618;16171;171618;16184];%观测角度的下标fori=1:26h=xb(i,1);j=xb(i,2);k=xb(i,3);ifj>1&j<8B(i,j-1)=a(j,k)-a(j,h);B(i,14+j)=b(j,k)-b(j,h);endifj>8&j<17B(i,j-2)=a(j,k)-a(j,h);B(i,13+j)=b(j,k)-b(j,h);endifj==18B(i,j-3)=a(j,k)-a(j,h);B(i,12+j)=b(j,k)-b(j,h);endendfori=1:26h=xb(i,1);j=xb(i,2);k=xb(i,3);ifk>1&k<8B(i,k-1)=-a(j,k);B(i,14+k)=-b(j,k);endifk>8&k<17B(i,k-2)=-a(j,k);B(i,13+k)=-b(j,k);endifk==18B(i,k-3)=-a(j,k);B(i,12+k)=-b(j,k);endendfori=1:26h=xb(i,1);j=xb(i,2);k=xb(i,3);ifh>1&h<8B(i,h-1)=a(j,h);B(i,14+h)=b(j,h);endifh>8&h<17B(i,h-2)=a(j,h);B(i,13+h)=b(j,h);endifh==18B(i,h-3)=a(j,h);B(i,12+h)=b(j,h);endendc=zeros(18);%c值矩阵c(1,2)=0.8278;c(2,3)=0.7734;c(3,4)=0.3355;c(4,5)=0.0901;c(5,6)=-0.7743;c(6,7)=-0.809;c(7,8)=-0.6887;c(4,18)=-0.9982;c(18,16)=-0.9813;c(16,15)=0.5881;c(15,8)=-0.2292;c(1,14)=-0.9966;c(14,13)=-0.653;c(13,12)=-0.0732;c(12,11)=-0.1638;c(11,10)=0.2872;c(10,9)=0.7775;c(9,8)=0.9282;c(16,17)=0.0446;d=zeros(18);%d值矩阵d(1,2)=-0.561;d(2,3)=-0.6339;d(3,4)=-0.942;d(4,5)=-0.9959;d(5,6)=-0.6328;d(6,7)=-0.5879;d(7,8)=-0.725;d(4,18)=-0.0596;d(18,16)=-0.1924;d(16,15)=-0.8088;d(15,8)=-0.9734;d(1,14)=-0.0826;d(14,13)=-0.7574;d(13,12)=-0.9973;d(12,11)=-0.9865;d(11,10)=-0.9579;d(10,9)=-0.6289;d(9,8)=-0.3722;d(16,17)=0.999;xb2=[12;23;34;45;56;67;78;418;1816;1615;158;114;1413;1312;1211;1110;109;98;1617;];%观测边长的下标fori=27:45%求B矩阵（边长改正误差方程）j=xb2(i-26,1);k=xb2(i-26,2);ifj>1&j<8B(i,j-1)=-c(j,k);B(i,14+j)=-d(j,k);endifj>8&j<17B(i,j-2)=-c(j,k);B(i,13+j)=-d(j,k);endifj==18B(i,j-3)=-c(j,k);B(i,12+j)=-d(j,k);endendfori=27:45j=xb2(i-26,1);k=xb2(i-26,2);ifk>1&k<8