高考数学复习 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文试题

eq\a\vs4\al\co1(第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词)考点一逻辑联结词1．(2014·重庆，6)已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q解析命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题，选A.答案A2．(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)解析对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．选项A中，p∨q是真命题，故A正确；选项B中，p∧q是假命题，故B错误；选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，所以C错误；选项D中，p∨(綈q)是假命题，所以D错误．故选A.答案A3．(2013·新课标全国Ⅰ，5)已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．綈p∧qC．p∧綈q D．綈p∧綈q解析由特称命题和全称命题的真假得p假，q真．故选B.答案B4．(2013·湖北，3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q解析命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含“甲没有降落在指定范围但乙降落在指定范围”“甲降落在指定范围但乙没有降落在指定范围”“甲、乙都没有降落在指定范围”三种情况．故选A.答案A5．(2012·山东，5)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称，则下列判断正确的是()A．p为真 B．綈q为假C．p∧q为假 D．p∨q为真解析因为p，q都是假命题，所以p∧q为假命题，故选C.答案C考点二全称量词与存在量词1．(2015·湖北，3)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1解析特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”．故选A.答案A2．(2014·湖南，1)设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1＞0 B．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0C．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0解析全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0”，故选B.答案B3．(2014·安徽，2)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”A．∀x∈R，|x|＋x2＜0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)＜0 D．∃x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)≥0解析命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)＜0”，故选C.答案C4．(2014·湖北，3)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x解析全称命题的否定是特称命题：∃x∈R，x2＝x，故选D.答案D5．(2014·福建，5)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0＜0D．∃x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0≥0解析把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.答案C6．(2014·天津，3)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1的否定是綈p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.答案B7．(2013·重庆，2)“对任意x∈R，都有x2≥0”A．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜0B．对任意x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．不存在x∈R，使得x2＜0解析根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜0，故选A.答案A8．(2013·四川，4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．綈p：∃x∈A，2x∈B B．綈p：∃x∉A，2x∈BC．綈p：∃x∈A，2x∉B D．綈p：∀x∉A，2x∉B解析全称命题的否定是特称命题．命题p：∀x∈A，2x∈B的否定是綈p：∃x∈A，2x∉B.答案C9．(2012·湖北，4)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析特称命题的否定是全称命题．故选B.答案B10．(2012·安