高考数学二轮复习 第一部分 小题强化练 小题强化练（七）（含解析）试题

小题强化练(七)一、选择题1．若复数z满足eq\f(2z,（1＋i）2)＝1－i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知集合M＝{x|2x2－x－3≤0}，N＝{x||x|(x－2)>0}，全集U＝R，则下列关于集合M，N叙述正确的是()A．M∩N＝M B．M∪N＝NC．(∁UM)∩N＝∅ D．N⊆(∁UM)3．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个顶点到一条渐近线的距离等于eq\f(4a2,3c)，则双曲线的离心率为()A.eq\f(5,4) B.eq\r(2)C.eq\f(5,3) D.eq\r(3)4．已知等差数列{an}，a1＝2，若a1，a3＋2，a6＋8成等比数列，则S10＝()A.eq\f(85,2) B．－16C．－70或eq\f(85,2) D．－16或eq\f(13,2)5．已知角α＋eq\f(π,4)的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(1,3)))，则sin2α等于()A.eq\f(1,9) B．－eq\f(7,9)C．－eq\f(2,3) D.eq\f(1,3)6．已知实数a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<a B．c<a<bC．b<a<c D．a<c<b7．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b＋c)sinB＝(a＋c)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,2)))＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋C))))，则A＝()A.eq\f(2π,3) B.eq\f(5π,6)C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,3)8．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10x－1,10x＋1)))lgx2的图象大致为()9．有一个公用电话亭，在观察使用这个电话亭的人流量时，设在某一时刻，有n(n∈N)个人正在使用或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(n)·P（0）（1≤n≤5），,0（n≥6），))那么P(0)的值是()A．0 B．1C.eq\f(32,63) D.eq\f(1,2)10．已知抛物线C：y2＝8ax(a>0)的焦点F与双曲线D：eq\f(x2,a＋2)－eq\f(y2,a)＝1(a>0)的焦点重合，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，则|AF|＋2|BF|的最小值为()A．3＋4eq\r(2) B．6＋4eq\r(2)C．7 D．1011．(多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是()A．b<0且c>0B．a－b＋c>0C．a＋b＋c>0D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)12．(多选)已知函数f(x)＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称B．f(x)的周期为eq\f(π,2)C．(π，0)是f(x)的一个对称中心D．f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递减13．(多选)如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则△ADE在翻折过程中，下列命题正确的是()A．线段BM的长是定值B．存在某个位置，使DE⊥A1CC．点M的运动轨迹是一个圆D．存在某个位置，使MB⊥平面A1DE二、填空题14．已知向量a＝(x，2)，b＝(－2，1)，若a与2a－b共线，则eq\f(|b|,|a|)＝________．15．已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项和为Sn，且S2＝6，S4＝30，数列{bn}满足bn＝log2aeq\o\al(2,n)－1，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Tn＝________．16．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，A是椭圆的右顶点，B为椭圆的上顶点，点F(－c，0)是椭圆的左焦点，椭圆的长轴长为4，且BF⊥AB，则c＝________．17．(2019·广西北海联考改编)设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R，a≠0)．若不等式xf′(x)－af(x)≤2对一切x∈R恒成立，则a＝________，eq\f(b＋c,a)的取值范围为________．小题强化练(七)1．解析：选A.由题意，得z＝eq\f(（1－i）（1＋i）2,2)＝eq\f(2i（1－i）,2)＝i(1－i)＝1＋i，则复数z在复平面内对应的点为(1，1)，位于第一象限，故选A.2．解析：选D.由2x2－x－3≤0，得(2x－3)(x＋1)≤0，则M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))，所以∁UM＝(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).由|x|(x－2)>0，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠0，,x－2>0，))则N＝(2，＋∞)．因此M∩N＝∅，M∪N＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))∪(2，＋∞)，(∁UM)∩N＝(2，＋∞)，(2，＋∞)⊆(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))，故选D.3．解析：选C.根据双曲线的对称性，不妨取双曲线的一个顶点为(a，0)，一条渐近线方程为bx－ay＝0.由题意，得eq\f(ab,\r(b2＋a2))＝eq\f(ab,c)＝eq\f(4a2,3c)，即eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，所以双曲线的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))＝eq\f(5,3)，故选C.4．解析：选A.设等差数列{an}的公差为d，由a1，a3＋2，a6＋8成等比数列，得a1(a6＋8)＝(a3＋2)2，即2(10＋5d)＝(4＋2d)2，解得d1＝－2，d2＝eq\f(1,2).当d＝－2时，a3＋2＝0，a1，a3＋2，a6＋8不成等比数列，故舍去，所以d＝eq\f(1,2)，S10＝10×2＋eq\f(10×9,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(85,2)，故选A.5．解析：选B.因为角α＋eq\f(π,4)的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(1,3)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，所以coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))))＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝1－2×eq\f(1,9)＝eq\f(7,9).又因为coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))＝－sin2α，所以sin2α＝－eq\f(7,9)，故选B.6．解析：选B.因为ln2＝loge2，所以0<ln2<1，所以c＝(ln2)2<1.因为20<2ln2<21，所以1<a<2.又b＝2＋2ln2>2，所以c<a<b，故选B.7．解析：选A.由已知可得(b＋c)sinB＝(a＋c)(sinA－sinC)，由正弦定理可得(b＋c)b＝(a＋c)(a－c)，整理得b2＋c2－a2＝－bc，由余弦定理可得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq\f(1,2).又A∈(0，π)，所以A＝eq\f(2π,3).8．解析：选B.由题意知f(x)的定义域为x≠0.由f(1)＝0排除C.因为f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－x－1,10－x＋1)))lg(－x)2＝eq\f(1－10x,1＋10x)·lgx2＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故排除A.当x>1时，0<eq\f(10x－1,10x＋1)<1，0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10x－1,10x＋1)))lgx2<lgx2，即f(x)<2lgx，因此当x>1时，f(x)的图象在y＝2lgx图象的下方，故排除D.故选B.9．解析：选C.由题意知，在任意时刻，该公用电话亭不超过5人正在使用或等待使用电话，所以“有0，1，2，3，4或5个人正在使用或等待使用电话”是必然事件．因为P(1)＝eq\f(1,2)P(0)，P(2)＝eq\f(1,4)P(0)，P(3)＝eq\f(1,8)P(0)，P(4)＝eq\f(1,16)P(0)，P(5)＝eq\f(1,32)P(0)，所以P(0)＝1－[P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)]＝1－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(5)))P(0)，所以P(0)＝eq\f(32,63).故选C.10．解析：选B.由题意得抛物线C的焦点为F(2a，0)，则由2a＝eq\r(a＋2＋a)，解得a＝1，所以F(2，0)，抛物线C：y2＝8x.由题知，直线AB的斜率不为零，所以设其方程为x＝my＋2，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,1),8)，y1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,2),8)，y2))，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my＋2，,y2＝8x))得y2－8my－16＝0，所以y1y2＝－16.由抛物线的定义，得|AF|＋2|BF|＝eq\f(yeq\o\al(2,1),8)＋2＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(yeq\o\al(2,2),8)＋2))＝6＋eq\f(yeq\o\al(2,1)＋2yeq\o\al(2,2),8)≥6＋eq\f(2\r(2yeq\o\al(2,1)yeq\o\al(2,2)),8)＝6＋4eq\r(2)，当且仅当yeq\o\al(2,1)＝2yeq\o\al(2,2)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝4\r(4,2)，,y2＝－2\r(4,8)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝－4\r(4,2)，,y2＝2\r(4,8)))时取等号，故选B.11．解析：选ABD.对于A，a<0，－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝eq\f(b,a)，－1×2＝eq\f(c,a)，所以b＝a，c＝－2a，所以b<0，c>0，所以A正确；令f(x)＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知f(1)＝a－b＋c>0，所以B正确；对于C，f(－1)＝a＋b＋c＝0，所以C错误，对于D，因为对于方程ax2＋bx＋c＝0，设其两根x1，x2，所以x1＋x2＝－eq\f(b,a)＝－1，x1x2＝eq\f(c,a)＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)，所以D正确．12．解析：选BCD.f(x)＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx|＝eq\f(1,2)·|sin2x|，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(1,2)|sinπ|＝0，则f(x)的图象不关于直线x＝eq\f(π,2)对称，故A错误；函数周期T＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,2)＝eq\f(π,2)，故B正确；f(π)＝eq\f(1,2)|sin2π|＝0，则(π，0)是f(x)的一个对称中心，故C正确；当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))时，2x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，此时sin2x>0，且sin2x为减函数，故D正确．13．解析：选AC.取CD的中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，所以平面MBF∥平面A1DE，所以MB∥平面A1DE，D错误；由前面的讨论可知∠A1DE＝∠MFB＝eq\f(π,4)，MF＝eq\f(1,2)A1D＝定值，FB＝DE＝定值，因此由余弦定理可得MB2＝MF2＋FB2－2MF·FB·cos∠MFB，所以MB是定值，故AC正确；由题可知DE＝CE＝eq\r(2)AD＝eq\f(\r(2),2)AB，则DE⊥CE，若B成立，可得DE⊥平面A1EC，此时DE⊥A1E与DA1⊥A1E矛盾，故B错误．综上可得AC正确．14．解析：由题意，得2a－b＝(2x＋2，3)．因为a与2a－b共线，所以x·3－2·(2x＋2)＝0，解得x＝－4，所以a＝(－4，2)＝2b，所以eq\f(|b|,|a|)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)15．解析：由题意，知q≠1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a1（1－q2）,1－q)＝6，,\f(a1（1－q4）,1－q)＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,q＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－6，,q＝－2))(舍去)，所以an＝2n，所以bn＝log2aeq\o\al(2,n)－1＝2n－1，所以eq\f(1,bnbn＋1)＝eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，所以Tn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\b