高中微积分知识特点与学生学习困难原因分析

PAGE目录前言 -1-一、微积分在高中数学中的应用 -1-（一）在函数单调性问题上的应用 -1-（二）导数在函数的极值问题上的应用 -1-（三）在方程解的问题上的应用 -2-（四）用微积分知识证明恒等式 -3-（五）运用微分学知识研究函数图像 -3-二、高中生微积分学习存在困难的原因 -4-（一）理解数学概念存在难度 -4-（二）知识灵活运用困难 -4-（三）数学符号的含义不准确 -4-（四）审题马虎，做题不够仔细 -4-三、高中生微积分学习的教学对策 -5-（一）加强概念的缘由和意义的讲解 -5-（二）改变高中数学学习方法 -5-（三）强化数学符号的讲解 -5-（四）深入数学思想、方法的教育探究 -5-四、结论 -6-参考文献 -6-致谢 -7-高中微积分知识特点与学生学习困难原因分析摘要：高中数学中的微积分的教学内容占据着很大的内容，微积分的计算方法和思路有着很广大的运用，高中生在解决很多数学问题中都可以运用微积分这个工具。本文首先介绍高中微积分教学的实际内容，接着分析高中生微积分学习存在困难的原因，最后提出高中生微积分学习的教学对策。关键词：高中；微积分；学习困难

TheCharacteristicsofCalculusKnowledgeinSeniorHighSchoolandtheAnalysisofStudents'LearningDifficultiesABSTRACT：Thehighschoolmathematicsteachingcontentincalculusoccupyalotofcontents,calculationmethodandideaofcalculushasusedveryextensive,highschoolstudentsinsolvingmanymathematicalproblemsinthecalculuscanusethistool.Thispaperfirstintroducestheactualcontentofcalculusteachinginseniorhighschool,thenanalyzesthereasonswhyhighschoolstudentshavedifficultiesinCalculusLearning,andfinallyputsforwardtheTeachingCountermeasuresofCalculusLearningforseniorhighschoolstudents.Keywords：Highschool;calculus;learningdisabilitiesPAGE1-前言导数的定义是微积分的核心概念，它具有非常丰富的实际内容和广泛的应用，通过大量的实例，通过对平均变化过程和瞬间变化的相关问题，了解真正的问题，了解导数概念，研究的自然的单调性和极值函数的理解，如对进一步研究的概念、作用，初步整合的概念，奠定了微积分学习的基础。一、微积分在高中数学中的应用《课标》中对微积分的教学内容明确提出：“导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用．要求学生通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，体会导数的思想及其内涵；了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础”．（一）在函数单调性问题上的应用单调性是函数最普通的性质之一，是学习最基本知识的函数。利用单调性处理单调问题具有很强的技巧，很难掌握，利用导数知识来确定单调函数是简单而快速的。例函数的单调递增区间是（）A.B.（0，3）C.（1，4）D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m分析：对函数求导，求不等式和的解，则的解为单调增区间．解：令，得，所以的单调增区间为，故选D．（二）导数在函数的极值问题上的应用利用导数求极值可分为三步：1：求导数；2：求方程的根；3：检验在方程的根的左右两边的符号，确定极值．例求函数，的极值，最值．解：因为，令，得．又因为由表中可知，为函数的极小值点，．当时，，所以在区间上最大值为，最小值为.（三）在方程解的问题上的应用（1）利用导数判定单调性，可研究方程根的个数问题.例若，则方程在上有多少根？解：设，则，当且时，，故在上单调递减，而在与处都连续，且，故在上只有一个根．（2）用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线法（牛顿法）．例求方程的近似解．解设，，可以知道方程的唯一根在开区间（1，2）之中，取x０＝2，牛顿法的迭代公式为xn+1＝xn－＝xn－＝，则x１＝＝1.77185x２＝＝1.76324x３＝＝1.76323因此给定一个精确度，我们就可以求出该方程的近似解．（四）用微积分知识证明恒等式用微积分知识证明恒等式的实质是将等式问题转化成函数问题，进而求导证明恒等关系，依据．例证明．证设，．则，．故．又时，．从而，因此．原题得证．（五）运用微分学知识研究函数图像在视觉功能图像中，还有其他的工具是不可替代的，尤其是在描述一个函数的整体情况和特性时，效果尤为明显，这就要求我们正确地使用图形。在学习微积分之前，使用绘图点方法是必要的，但它有缺陷：盲目的，有些已经有了错误的图像。利用图像函数和微积分方法，能够克服跟踪点法映射的缺点，能有效增减函数，极值点，凸点和关键点的重要性，使判断准确。一般来说，讨论图像的功能步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）观察函数是否具有某些特征（奇偶性等）；（3）求出函数的单调区间，极值，列表；（4）观察函数是否有渐进线，如果有，求出渐进线；（5）求出函数的凸凹区间和拐点，列表；（6）确定一些特殊点，如与坐标轴的交点等．二、高中生微积分学习存在困难的原因（一）理解数学概念存在难度对于导函数、切线、无穷小量这些相关概念理解高中生都比较模糊。根据新课程标准的课程引入导数的概念，通过物理的瞬时速度，事实上，自从建立导数的概念，是一种理想状态，不是现实世界中的真实情况，教材没有介绍很多的极限的情况下就直接讲述导数的定义，很难理解想象。在导数的几何意义上，利用导数来求切线，是学生对切线概念和原有的切线相关概念冲突，也进一步加大了学生知晓的难度。（二）知识灵活运用困难导数对于高中学生是一个崭新的概念，但这个内容实际仍然是高中数学的相关内容。在导数问题的解决中，我们将使用与从前学到的函数有关的大量知识。导函数不是单独存在的的部分，想学习这方面的知识，我们需要学生有一个良好的基础和灵活的知识运用能力，这是缺乏知识的一部分，以前的数学知识不够扎实，学生做导数的相关练习题目，碰到很多的问题，做对的比较少，而且做的不快。（三）数学符号的含义不准确教材中间没有明确界定极限的含义，而是在引入导数的过程中不可避免地提到了极限。对于学生来说，要理解教材中所使用的符号的含义是不容易的，所以在做题目的时候容易做错。第二，很多高中生对数学符号意义还不清楚，这主要集中在max和min的灵活运用，它们应该是最大值和最小值的函数，而学生通常用来表示极大值和极小值。第三在微积分的符号学的意义上，很多的高中生还不清楚，f（x）dx这个里面的dx到底有何作用，因为它没有任何特殊的意义，仅仅就是表达形式，这就导致了学生在写作时，容易忽视不写dx。（四）审题马虎，做题不够仔细题目没有看清楚，说明学生粗心，也说明学生熟练掌握知识还是非常不够的。在实际应用中，在学习导数这部分知识中，学生必须从实际生活中找到相关的数学知识，在需要建立自己的未知表达的清单时，这就要求学生更好地理解问题。学生在提问时，有时设置的是间接的未知，但在这样做的过程中忘记了，所以最后的结论是不正确的。学生没有严格的数学做题风格，但也集中在这部分的实际应用。我们知道这部分知识的实际应用，主要是运用函数极值和和最值的内容。三、高中生微积分学习的教学对策（一）加强概念的缘由和意义的讲解在现有教材中，引入了两个传统例题来讲述导数的概念，并引入了物体在切线斜率某一点上运动的瞬时速度曲线。在教学中，我们能够清晰的看到还不能很好地与学生的经验相联系，只有通过这样的实例联系起来，根据学生的生活经验，通过丰富的“问题情境”为背景，引导学生感受“在教学过程中的创造，不要急于正式定义，我们应该追求的教学效果，我们应该注重导数概念教学是没有太多限制的理论，学生的知识或理解的局限会冲淡干扰的概念本质的认识，但对导数的定义，是有一个极限的符号学生不容易理解极限的意义。（二）改变高中数学学习方法目前大多数数学课堂教学主要是教师授课。学生一般都是上在课堂上，听老师讲课，谈论概念，推导定理和公式，分析解决方法，课后完成作业。在大量重复的机械练习中，这种传统的被动学习，使学生缺乏自主探究、合作学习、自主获取知识、学习效率较低、使用刚性知识的刚性。这也可能是由于教师的过度加强，导致学习心态，接受新知识的速度缓慢。因此，在教学中，教师要在自主、合作、探究三个基本维度的基础上，适当改变学生学习的方式。主要是为学生自主学习、主动学习和自我学习的自我评价过程，体现了学生的学习主动性，有助于提高学生的自学能力，形成良好的学习习惯。（三）强化数学符号的讲解数学是一种符号形式语言。用一组数学符号来表示数学对象的结构和规律，把特定的数学对象研究成符号研究，形成推理系统，即数学形式化。数学符号是数学形式化的基础上。数学是一种使用定量、字母和算术符号来描述数量关系和空间形式的知识系统。可以说，数学的世界是一个象征性的世界。数学符号语言的特点是准确性和简洁性，它的学习和理解是学生学习数学困难的重要原因。在导数及其应用中，出现了许多新的符号，要求教师在教学中注意符号的教学。在教学中，教师首先要解释符号的数学意义，并不断提醒学生注意数学符号的特殊意义。第三，注意符号的使用。学生需要用符号来表示文本内容，使数学内容简单明了，从而进一步减少思维。只要学生掌握了这些数学符号，他们就会明白用导数知识解决问题要容易得多。（四）深入数学思想、方法的教育探究在实际教学中，很多学生过于注重导数的计算，而忽视了微积分的理解。该模块主要对“数形结合”和“近乎无限”。这些数学思想方法，教师应给予充分的重视。所谓“无限接近”思想是极限思想的本质，是思维的初级微积分的基本方式，是指触点的动作来看，对象（如圆的面积，表面积，梯形变运动物体的瞬时速度等）作为另一个对象（平均速度为N空间的边缘地区，小的矩形区域，变速运动物体）的变化过程引起的变化的方法。这是无限的变化过程的研究，这是一个具体的、有限的，结果是暂时的研究过程。在导数的概念及其几何意义的形成的研究，它是直观的使用“无限接近”来描述图像中的精华。教学中，我们应注重让学生经历和铁EL的实际意义和作用这一思想。四、结论微积分将被更广泛地用来解决数学问题，高中数学主要是这几个应用中，我们还需要更广泛的探究，以供更多的使用。高中微积分的应用反映了数学的作用，为学生展示了有价值的方法，为高中生深入学习微积分的打下基础。在探索阶段，微积分教学和研究还不成熟。但正是因为这一原因，微积分教学的探索是更有内容和作用。参考文献[1]冯想，金海兰.高中数学“微积分”模块教学的探讨[J].教育教学论坛，2014，（12）：58-59.[2]杨泽恒，付卓如.大学微积分与高中数学的衔接[J].大理学院学报，2014，13（06）：90-94.[3]李伟.高中微积分教学中融入数学文化的初步研究[J].广东科技，2014，23（14）：202+201.[4]王建磐，章建跃.高中数学教材核心数学内容的国际比较[J].课程.教材.教法，2014，34（10）：112-119.[5]侯悦悦.微积分在高中数学教育中的意义[J].品牌（下半月），2015，（05）：195.[6]杨彦琴，张婷婷，李会芳.大学微积分与高中数学基础知识衔接问题的研究[J].经贸实践，2015，（10）：239.[7]周建设.在高中数学中如何进行微积分教学[J].中国校外教育，2016，（24）：136-137.[8]袁利国，郭军，房少梅.高等数学与高中数学的衔接比较研究[J].大学教育，2016，（11）：140-143.[9]