初二数学第二学期知识点总结

一．正比例、反比例、一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；例；（3,4）关于x轴的对称坐标为（3，-4）若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；例；（3，4）关于y轴的对称坐标为（-3,4）若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。例；（3，4）关于原点的对称坐标为（-3，-4）1、一次函数、正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。yk>0,b>00x直线经过一、二、三象限当k>0时，y随x的增大而增大y当k>0时，y随x的增大而增大k>0，b=00x直线经过一、三象限yk>0,b<00x直线经过一、三、四象限yk<0,b>00x直线经过一、二、四象限当k<0时y随x的增大而减少当k<0时y随x的增大而减少k<0，b=00x 直线经过二、三象限yk<0,b<00x直线经过二、三、四象限k=kk≠k平行相交于一点b≠bb=b2、定义域Y=x+3x为任意实数Y=x≠-3（分母≠0）Y=x≥-3（根号下的数≥0）Y=x>-3（分母≥0且≠0，分子≠0）Y=x>-3（分母≠0，分子≥0）几何（一）三角形1，直角三角形中形中，斜边中间等于斜边一半(2DC=AB)2，角形的中位线平行于的三边切等于第三边一半（DE\\AC,2DE=AC）3，经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边（AE=CE）(二)平行四边形S=边×高1，定义；两组对边分别平行的四边形是平行四边形2，判定；（1）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形（三）矩形S=边长×边长1，定义；有一个角为直角的平行四边形是矩形2，判定；（1）三个角为九十度的四边形是矩形 （2）对角线相等的平行四边形是矩形对角线平且相等的四边形是矩形（四）菱形S=对角线乘积的一半1，定义；有一租邻边相等的平行四边形是平行四边形2，判定；（1）四条边相等的四边形是菱形 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（五）正方形S=边长×边长\对角线乘积的一半1，定义；有一租邻边相等，且有一个角为直角的平行四边形是正方形2，判定；菱形+直角矩形+邻边相等 平行四边形+直角+一组邻边相等边四边形+对角线互相垂直且平分+对角线相等（六）梯形S=（上底+下底）×高×/中位线高×高1，定义；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形2，经过梯形一腰中点且平行与底边的直线必平分另一腰3，等腰梯形同一底上两底角相等（求两底之和平移对角线）（求两底之差平移腰）

1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）正n边形的每个内角为（3）任意多边形的外角和等于360°.例；图6，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；解析：（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，ABCABCD图6EGOF∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵EG∥AC，∠ACB=∠GEB.∴∠DBC=∠GEB.∴EG=BG.∵EG∥OC，EF∥OG，∴四边形EGOF是平行四边形.∴OE=OF，EF=OG.∴四边形EGOF的周长=2（OG＋GE）=2（OG＋GB）=2OB.三，二元一次方程1，直接开平方法2，配方法3，公式法4，因式分解法eg；x(x-3)=0x=0或x-3=0 x=0或x=3四，数据（一）极差，方差与标准差1，极差;数据中的最大值-数据中的最小值=极差极表示数值的变化范围2，平均