2021届人教a版（理科数学） 数系的扩充与复数的引入 单元测试

2021届人教A版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元测

试

1、在复平面内，复数z=」一对应的点位于（）

2+Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限I）.第四象限

2、

■\/3+i—1

定义一种运算如下：〜X=玉乂+无乂，则复数z=

2（，是虚数

y/3+iz

单位）的模长为（）

A.8B.4C.2V2D.V3-1

m—2i

Z=----7

3、复数1+21血6电i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

4、复数—（1一1）的值是（）

A.4B.-4iC.4iD.-4

5、若复数z=l-iQ•为虚数单位），贝P+z2的值为（）

Z

A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i

6、已知为虚数单位，则」的实部与虚部之积等于（)

1+z

1.

B.--C.-zD.—i

444

山+1

7、在复平面内复数z(a>0),已知忖=1则N=（)

1-z

A.iB.一C.-1D.1

8、设复数z=2二，则z的共转复数为()

1+Z

1313

A.---/B.-+-zC.1-3/D.1+3;

2222

———Z

9、设z的共规复数是z,或Kz=4,z•z=8,则一等于()

Z

A.1B.-iC.±1D.±i

10、，是虚数单位，复数z=±()

3+i

A.2+iB.2—/C.—2+iD.—2—i

11、

a1+i

设a是实数，且1+i+2是实数，则@=()

13

A.2B.1C.2D.2

12、设4=/+『+『+…+严,z?+/.『.『….严，则4,的关系是()

A.z,—z2B.z]——z2C.z,—\+z2D.无法确定

13、已知复数z的共轨复数W=l+2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于

14、复数z满足(l+2i)z=54ijz=.

15、复数Z=cos6+isine(8e(0,2»))在复平面上所对应的点在第二象限上，

则。的取值范围是.

Z

-----=1+i

16、若i是虚数单位，复数z满足2i-l,则复数z在复平面内对应点的坐标为

1近

17、设w=—2+2i.

<)求证:1+3+32=0；

(2)计算：(1+3—32)(1—3+32)・

1

18、设复数z=log2(l+m)+ilog2(3—m)(meR).

⑴若z在复平面内对应的点在第三象限，求1n的取值范围；

(2)若z在复平面内对应的点在直线x—y—1=0上，求m的值.

22

19、设复数z=lg(m-2m-2)+(m+3m+2)i.

(1)当m为何值时,z是实数；

(2)当m为何值时,z是纯虚数.

20、计算(l-2i)(3+4i)(―2+i)

21、实数x取什么值时，复数z=(X2+X-6)+(X2-2X-15)i是：①实数；②虚数；

③纯虚数；④零.

22、复平面内三点AB,C,点A对应的复数2+i,而对应的复数为l+2i,向量就

对应的复数为3-1,求点C对应的复数

参考答案

1、答案D

匚=2*=2一匕.对应的点为(2,_1),故选D

2+155555

2、答案C

复数z=+l-=(百+”一(G+z)=6z•-1一G—i=-l-G+(石一l)i.

模长为J(—l—6y+(G—l『="+26+4-26=20.

故选C.

3、答案A

4、答案A

5、答案C

?9

-+Z2=——+(1-Z)2=1+«-2J=1-Z,选C。

z1-z

6、答案A

7、答案B

Mu.i+1(az+1)(1+z)\—aa+1.T7HsL11«山2

M因为z=----=--------——-=----+----1又因为z=l，所以

1-z(l-z)(l+z)2211

jd子)？+(等)=1解得。=±1，又因为a>0,所以。=1，则z=i,所以N=T.

考查目的：复数的运算及模与共拢复数.

方法名师点评本题考查复数的乘法除法运算，意在考查学生对复数代数形式四则运算的

掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行

计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理，对于复数2=。+次(a,OeR),

它的模为行工7；复数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数

的几何意义、复数的模，复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意

i2=-1,同时注意运算的准确性.

8、答案B.

-2+z(2+z)(l+D13.「

z=——=-——-~-=-+-<,故选B.

1-z222

考查目的：1.复数的运算；2.共粗复数的概念.

9、答案D

10、答案B，=z—7千2十>27

11、答案B

31+ia(l—i)1+i(a+1)+(1-a)i

---+=-----+二------------

由a是实数，则1+i2222是实数，贝胆=1,故选B.

12、答案A

494

f(l-z)_z(l-Q1：4+5+6+7+…+I2

1,Z2—I产=1

1-z-1-z

13、答案第四象限

14、答案N

15、答案时娴

16、答案(-3,1).

分析：由复数的运算法则，求得z=T+i,即可得到复数z在复平面对应的点的坐标.

---=1+i

详解：由题意，复数满足221,所以z=(l+M2i-l)=-3+i,

所以复数z对应的点的坐标为(-3,1).

名师点评：本题主要考查了复数的运算及复数的表示，其中利用复数的运算法则，准确

运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

17、答案(1)证明见。(2)4.

1场

W=—+----12

试题分析：(1)代入22,化简1+w+w=0,即可作出证明；

(2)由(1)知l+w+w2=0,求解w3=l,代入即可求解.

详解

1

1•

(1)证明：’..3=-2+

亚11

1更-

(/2V23

3?=(—2+2i2i)\4--L--

1更1更

/.1+«+w2=l—2+2i—2—2i=0.

(2)由1+3+3"=0知，(3—1)(l+a+32)=0,

...«3-1=0,

3'=1.

/.(1+CJ—w2)(1—w+«2)=(—2«2)(―2«)=433=4.

名师点评

本题主要考查了复数的基本运算问题，其中熟记复数的四则运算公式和准确的复数化

简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

18、答案(1){m|-Km<0}o(2)m=l士,。

试题分析：(1)根据复数的表示，列出不等式组，即可求解相应的实数m的取值范围；

1

(2)根据复数的表示，得到点(log2(l+m),log，(3—m))在直线x—y—1=0上，代入

列出方程，即可求解.

详解

log?(1+m)<0>①

(1)由已知得1%)<«，②

由①得一1QK0,由②得m<2,

故不等式组的解集为{m-Km<0},

因此m的取值范围是{ml—1〈成0}.

I

(2)由已知得，点(log2(l+m),log5(3—m))在直线x—y—1=0上,

1

即log2(l+m)—log2(3—m)—1=0,

整理得log2(l+m)(3—m)=1,

从而(1+m)(3—m)=2,

即m2—2m—1=0,

解得m=l土豆，

经验证得，当m=l±6时，都能使l+m>0,且3—m>0,

所以m=l士啦.

名师点评

本题主要考查了复数的表示及其应用，其中熟记复数在复平面内的表示，列出相应的方

程组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

19、答案(1)当m=-2或一1；(2)m=3.

(m2-2m-2>0

试题分析：(1)若使z是实数，只需(m2+3m+2=O,即可；

(m2-2m-2=0

(2)若使z是纯虚数，只需fm2+3m+2H