2022年山东省潍坊市高密市中考数学三年高频真题汇总卷（含详解）

2022年山东省潍坊市高密市中考数学三年高频真题汇总卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，任意四边形49（力中，E,F,G,〃分别是各边上的点，对于四边形片F,G,〃的形状，小

聪进行了探索，下列结论错误的是（）

A.E,F,G,〃是各边中点.且水＞初时，四边形防第是菱形

B.E,F,G,〃是各边中点.且/CL加时，四边形珏掰是矩形

C.E,F,G,〃不是各边中点.四边形必1G〃可以是平行四边形

D.E,F,G,〃不是各边中点.四边形不可能是菱形

2,如图，二次函数了=@/+以+£；（a＞0）的图像经过点1（-1,0）,点6（R，0）,点。（0,-

加，其中2＜必＜3,下列结论：①2a+力＞0,②2a+c＜0,③方程af+6x+c=-加有两个不相等的

实数根，④不等式a*+（6-1）x＜0的解集为OVxV如其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3、已知点A（机+2,3）与点8（-4,〃）关于y轴对称，则，”+〃的值为（）

A.5B.-1C.-3D.-9

4、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用4、8两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用8

型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个6型纸箱比每个A型纸箱可多装15本.若设每个

/型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A10801080,「10801080,

A.----=-----+6B.=6

xx-15xx-15

「10801080,n108010804

C.=oD.-----=----+6

x+15xx+15x

5、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似

地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为

（）

6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)

#㈱

oo

7、如图，点F是AABC的角平分线AG的中点,点、“E分别在AB,AC边上，线段DE

•111P・

过点F,且ZADE=ZC,下列结论中，错误的是（）

・孙.

州-fr»-flH

060AE1„AD1

----=-D.=-

AB2BD2

8、将一长方形纸条按如图所示折叠，N2=55。，则4=（）

笆2笆

,技.

A.55°B.70°C.110°D.60°

oo9、下列各数中，是无理数的是（）

22

A.0B.\15C.—D.3.1415926

7

10、若抛物线丫="2+版-3的顶点坐标为（1,-4）,则抛物线与工轴的交点个数为（）

氐K

A.0个B.1个C.2个D.无法确定

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、二次函数_7=2/+"+4的图象如图所示，则关于x的方程a（x+1）（x+1）=-4的根为

2、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由4点处走到6点处这一过程中，他在点4B,。三处对应的

在地上的影子，其中影子最短的是在点处（填4B,O.

3、如图，三角形纸片中，点、、分别在边、、上，N8AC=60。.将这张纸

片沿直线翻折，点与点重合.若一比/大38°,则/=

BC

4、如图，将两个边长分别为a和6的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连接切和的;

#㈱若这两个正方形的边长满足行片10,ab=2Q,则阴影部分的面积为一.

“co

oo

5、己知：如图，△的两条高与相交于点片G为上一点，连接交于点

〃，且=，若/=2/,—=1A=*则线段的长为―

•111P・

・孙.

-fr»

州-flH

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

060

1、对于平面直角坐标系必y中的任意一点P(x,y),给出如下定义：记。=彳+—b=-y,将点

与N(b,a)称为点P的一对“相伴点”.

例如：点尸⑵3)的一对“相伴点”是点(5,-3)与(-3,5).

笆2笆(1)点。(4,-1)的一对“相伴点”的坐标是与；

,技.

(2)若点48,)，)的一对“相伴点”重合，则y的值为；

(3)若点8的一个“相伴点”的坐标为(-1,7),求点B的坐标；

(4)如图，直线/经过点(0,-3)且平行于x轴.若点C是直线/上的一个动点，点M与N是点C的一

oo对''相伴点"，在图中画出所有符合条件的点〃，N组成的图形.

氐■£

2、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的

学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项).调查结果的部分数据如图所示的统计

图表.其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人.

九年级学生最喜欢的

运动项目人数统计图

人数/人

八年级学生最喜欢的

9

运动项目人数统计图

12

180

g

4

2

O

其

篮

跳踢

前U-

LJ

它

球

绳

犍

琼运动项目

K-、

子

七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

项目篮球排球跳绳踢键子其他

人数/人8715m6

请根据统计图表解答下列问题:

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数切=.

(3)补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图.

(4)求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比.

3、如图，二次函数y=a(x-1)J4a(aWO)的图像与x轴交于46两点，与y轴交于点C(0,

-6).

o

n|r>>

赭

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接4GBC,判定△/回■的形状，并说明理由.

4、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

o6o

W笆

技.

(1)在方格纸上，请你以线段A3为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；

(2)请你在图上画出一个面积为5个单位正方形.

o5、一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中

的数字表示在该位置的的小正方体个数.

•£

(1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.

从正面看从左面看

(2)若小正方体的棱长为2,求该几何体的体积和表面积.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

当E,F,G,”为各边中点，EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=-BD=FG,EF=」AC=GH,四边形

22

EFG”是平行四边形；k中AC=BD,则EF=FG,平行四边形EFG”为菱形，进而可判断正误；B中

力。1劭，则EFLRG,平行四边形EFG”为矩形，进而可判断正误；E,F,G,〃不是各边中点，C中

若四点位置满足E"〃尸GEF//GH,EH=FG,EF=GH,则可知四边形成阳可以是平行四边形，进

而可判断正误；D中若四点位置满足E”〃尸G,EF//GH,EH=FG=EF=GH,则可知四边形跖阳可以

是菱形，进而可判断正误.

【详解】

解：如图，连接AC、BD当E,F,G,，为各边中点时，可知EH、EF、FG、GH分别为

△ABD、4ABC、ABCD、SCD的中位线

B

EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=-BD=FG,EF=-AC=GH

22

，四边形EFGH是平行四边形

A中AC^BD,则防=FG,平行四边形EFG”为菱形；正确,不符合题意；

B中力入外，则平行四边形EFG"为矩形；正确，不符合题意；

oC中反F,G,〃不是各边中点，若四点位置满足E"〃尸G,EF//GH,EH=FG,EF=GH,则可知四边

形今皆〃可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足印〃AG,EF//GH,EH=FG=EF=GH,则可知四边形跖阳可以是菱形；错误，

n|r>>符合题意；

赭故选D.

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识.解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边

形的判定.

o6o2、C

【分析】

利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过可判断②，由丫=-根与>=好2+加+。

有两个交点，可判断③，由》=方2+(6-1)》过原点，对称轴为》=-骁，求解函数与X轴的另一个交

W笆

技.

点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与X轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：：二次函数+6x+c(a>0)的图像经过点力(-1,0),点6(如，0),

o抛物线的对称轴为：1=三”，

V2Vm<3,则

22

\-3<1，而图象开口向上。>0,

•£2a

\・b<2a,即2a+b>0,故①符合题意;

丁二次函数y=a/+Z?x+c(a>0)的图像经过点力(-1,0),

:.a-h+c=O,贝ljb=a+c,

Q—<-—<1,贝!Jav-bv2a,

22a

:.a+b<0,

\2〃+cv0,故②符合题意；

QC(O,-J%),2V〃2V3,

「•丁=一机与y=ax2+bx+c有两个交点,

・•・方程aV+0+c=-勿有两个不相等的实数根，故③符合题意;

(^(-1,0),8俨,0)关于》=-2对称,

、.2+i=〃J,

2a2a

.1ba-h

\m=l—=------

aa

Qy=^+（〃-"过原点，对称轴为一甯

该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：-h~-\=一\-h？m,

aa

二•不等式a*+（6-1）x<0的解集不是OVxV血故④不符合题意;

综上：符合题意的有①②③

故选：C

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与

一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.

3、A

褊㈱

【分析】

点坐标关于）'轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得，"，”的值，进而可求加+〃的值.

【详解】

〃?+2+(-4)=0

解：由题意知:

3=7?

m=2

解得

n-3

m+n—2+3—5

故选A.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识.解题的关键在于理解关于y轴对称的

点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等.

4、c

【分析】

笆2笆由每个6型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个8型包装箱可以装书（x+15）

,技.本，利用数量=总数+每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】

解：•.•每个月型包装箱可以装书X本，每个6型包装箱比每个1型包装箱可多装15本课外书,

OO.•.每个8型包装箱可以装书（户15）本.

依题意得：噢=理_6

x+15x

故选：C.

【点睛】

氐■£

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程.

5、A

【分析】

看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可.

【详解】

解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；

8、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故8选项不符合题意；

C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；

。、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故。选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图.

6、A

【详解】

解：A.既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

7、D

【分析】

郛

根据布平分可得/胡作再由点尸是的中点，可得

/54C,NOG,AGAP=FG=gAG,然后根

据ZADE=NC,可得到△为吠△俏8进而得到△口〜△为G,XADFsXACG,即可求解.

【详解】

解：•.3G平分/%G

OO

：.ZBAG=ZCAG,

,••点F是AG的中点，

n|r>

卦AF=FG=-AG,

2

需三

VZADE=ZC,/DAgNBAC,

:.XDAEs/xcAB,

.DEADAE

0

OO

：./AEA/B,

△必尸s△砌小

A77Ap1

•••嚓=罢=：，故c正确，不符合题意；

ADAG2

肉

孩VZADE=ZC,ZBAG=ZCAG,

：.1\M)FSXACG,

AHArr)F1

・・・黑=柴=%=：，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；

ACAGGC2

OO

二段=梨=4,故B正确，不符合题意；

oCAC2

故选：D

【点睛】

氐

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

8、B

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解.

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2/2+4=180。，

vZ2=55o,

.,.NI=70°.

故选：B.

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题.

9、B

【分析】

无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判

断.

【详解】

A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.石是无理数，故本选项符合题意；

C.与22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键.

10、C

【分析】

根据顶点坐标求出炉-2a,把炉-2a,(1,-4)代入得y=丁-2x-3,再计算出△>0即可得到结论

o【详解】

解：•••抛物线丫=泼+法-3的顶点坐标为(1,-4),

n|r>>

.b

..------=1

2a

赭

b=-2a

y=ax2-2ax-3

把(1,-4)代入y=奴2-2ox-3,得，-4=a-2a-3

o6o

a=\

y=x~_2x_3

A=(-2)2-4xlx(-3)=16>0

W笆

技.

抛物线与x轴有两个交点

故选：C

【点睛】

o

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：

△=从一4改>0时，抛物线与x轴有2个交点；△:从-布。：。时，抛物线与x轴有1个交点；

A=62-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点

二、填空题

•£

1>X

【分析】

根据图象求出方程a*+"+4=0的解，再根据方程的特点得到矛+1=-4或矛+1=1,求出x的值即可.

【详解】

解：由图可知：二次函数尸a/+6x+4与x轴交于(-4,0)和(1,0),

aV+6x+4=0的解为：尸-4或；r=l,

则在关于x的方程a(x+1)(x+1)=-4中，

户1=-4或^-1=1,

解得：尸-5或尸0,

即关于x的方程a(x+1)2+b(x+1)=-4的解为产-5或产0,

故答案为：尸-5或尸0.

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键.

2、C

【分析】

如图所示，、、分别为点4B,C三处对应的在地上的影子，通过三角形相似，比较

长度的大小，进而求得影子最短的值的点.

【详解】

解：如图分别为点4,B,C三处对应的在地上的影子

o

n|r>

甯

o卅

笆

毂

=120°,再根据

的值.

O

氐

=120°-N,

,.•一比/大38°,

：.Z=38°,即120°-/-/=38°

解得/=41。，

故答案为：41

【点睛】

此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关

键.

4、20

【分析】

根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+A=10,ai=20代

入计算即可.

【详解】

解：•.•大小两个正方形边长分别为a、b,

...阴影部分的面积瑾，+"一«+6）b=42+42-4Z,；

■乐10,瑟=20,

:范—尹号-5b

=:（a+b）2—^ab

22

=^X1O-^X2O

22

=20.

故答案为：20.

【点睛】

褊㈱

本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的

关键.

5、5

【分析】

OO

如图，取的中点，连接，，由N/屐/月陷90°,证明/力叱//瓦；再由庞

可得/胡上//7/再由/后亦可推出/比层/物G从而推出/的年所以4D=DC,然后求出加

与CG的比，进而求出£u*的面积，最后求出力〃的长.

•111p・

【详解】

・孙.

-fr»

刑英解：如图，取的中点，连接，，

'：ADVBC,CELAB,

：.ZADOZAEC=9O0,

060

:•N=/，/=/，/=/

笆2笆

,技.

=180°,

OO

氐■£

・・・4AD即4ACE,

♦：/GHO/HAC+/HCA,AAD^AHCA,

:・/GHe/HAC+/ADE,

•：/CHH/ADE,

：・2/AD^/HAC+/ADE,

:・/AD夕/HAC,

：.4ACW乙HAC,

:・/BCE+/氏时,N为6/庐90°,

:"BC-BAD,

9：AB-AG,AD工BC,

:・/DAU/BAD,

:"DA入BCE,

・・・ZDAG+ZGAOZBCE+ZACH,

：.ZDA(=ZDCA,

:.AFDC,

:・XADG空XCDF〈ASQ,

C.DG^DF,

2

7

.2

•,•SNM=二色RGC=5,

•*•8g=5+.=f25

j26

.,.4/=25,

：.AD=^>,

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键.

三、解答题

n|r>

(1)(1,3),(3,1)

(2)-4

(3)3(6,—7)或(6,1)

(4)见解析

【分析】

(1)根据相伴点的含义可得。=4+(-1)=3,=从而可得答案；

(2)根据相伴点的含义可得8+y=-y,再解方程可得答案；

(3)由点8的一个“相伴点”的坐标为(7,7),则另一个的坐标为(7,-1),设点仇x,y),再根据相伴

点的含义列方程组，再解方程组即可；

(4)设点C(见-3),可得b=3,可得点C的一对“相伴点”的坐标是M(w-3,3)与

N(3M-3),再画出M,N所在的直线即可.

解：

.♦.a=4+(—1)=3,/?-(-!)=],

・••点04,-1)的一对“相伴点”的坐标是(L3)与(3,1),

故答案为：(1,3),(3,1)；

(2)

解：；点A(8,y),

.,.a=8+y,b=-y,

点48,y)的一对“相伴点”的坐标是(8+y,-y)和(-y,8+y),

•.•点A(8,y)的一对“相伴点”重合，

■•-S+y=-y,

二)，=-4,

故答案为：-4；

(3)

解：设点B(x,y),

•••点B的一个“相伴点”的坐标为(-L7),则另一个的坐标为(7,-1),

卜+y=-l卜y=-l

〜或，

••I[_y=74[x+y=r7

.产6或产:,

[y=-7[y=i

8(6,-7)或(6,1)；

(4)

解:设点C(/n,-3),

:.a=m-3,b=3,

，点C的一对“相伴点”的坐标是加(m-3,3)与N(3,m-3),

当点C的一个“相伴点”的坐标是M(〃L3,3),

•••点M在直线m：了=3上,

褊㈱

当点C的一个“相伴点”的坐标是N（3,机-3）,

•・•点N在直线〃:x=3上，

即点M,N组成的图形是两条互相垂直的直线，"与直线〃，如图所示,

CO以卜

5

4-

3

2-

-

n|r>1

卦-5-4-3-2-1012：：45x

-1-

林三-2-

/

-4■

-5-

n

【点睛】

0

C

O本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用,

理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.

2、（1）150人；（2）14；（3）作图见解析；（4）22%

【分析】

笆2笆

,技.（1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计

算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人，根据题意计算，即可得到答案；

（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答

OO案；

（4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，

即可得到答案.

【详解】

氐■£

(1)根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：1-20%-10%-30%-16%=24%

•.♦八年级学生最喜欢排球的人数为12人

...八年级抽取的学生数为：嬴12=5。人

♦.•在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查

，本次调查共抽取的学生人数为：50x3=150人

(2)根据(1)的结论，得七年级抽取的学生数为50人

七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：50-8-7-15-6=14人

/•m=14

故答案为：14；

(3)根据(1)的结论，得九年级抽取的学生数为50人

.••九年级学生最喜欢跳绳的人数为50-10-12-13-5=10人

九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下：

九年级学生最喜欢的

运动项目人数统计图

人数/人

14-

12-...I—T

10-....

S-

6

5B

4

2

O

篮

跳踢

排5运动项目

球

绳